专题复习（四）函数综合题

1、.专题复习四函数综合题河北省历年的中考试卷中，因为函数本身是初中数学的核心内容，所以对函数部分一直是重点考察在选择题和填空题中有对函数的考察，在解答题中通常也有两道大题，且常常以压轴题的形式呈现.2019年24题和26题两道函数题共21分；2019年24题和26题两道函数题共22分；2019年24题和26题两道函数题共22分；2019年23题和25题两道函数题共21分；2019年24题和26题两道函数题共24分，两道函数解答题通常一个是纯数学问题，以考察函数图象与性质为主，另一个是结合实际背景、解决实际问题的函数建模前面的函数题相对简单些，后面的函数题综合性更强，有一定的区分度在本专题中，我们

2、将对函数解答题进展系统的复习，主要目的是解决河北中考数学试卷中的两个函数解答题题型1一次函数的图象与性质【例1】2019邯郸模拟如图，在平面直角坐标系中，点A5，3，点B3，3，过点A的直线yxmm为常数与直线x1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D.1求点P的坐标；2求直线BP的解析式，并直接写出PCD与PAB的面积比；3假设反比例函数yk为常数且k0的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值【思路点拨】1yxm过点A5，3，可得m的值，得到一次函数解析式；当x1时，求函数值，得点P的坐标；2用待定系数法求直线BP的解析式，利用三角形相似的性质，面积比等于相似比的平

3、方；3反比例函数yk为常数且k0的图象与线段BD有公共点，线段BD过第一、二象限，所以要分类讨论，当k0，k0时，分别求k的最大值和最小值【自主解答】解：1yxm过点A5，3，35m，解得m.直线为yx.当x1时，y1.点P的坐标为1，12设直线BP的解析式为yaxb，根据题意，得解得直线BP的解析式为yx.P1，1，A5，3，B3，3，可得PCDPAB，2.3当k0时，反比例函数在第二、四象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k9；当k0时，反比例函数在第一、三象限，k有最大值，联立消去y，得x.整理得x23x2k0，反比例函数与线段BD有公共点，32412k0，解得k.故当k0时，最小

4、值为9；当k0时，最大值为.12019重庆A卷如图，在平面直角坐标系中，直线yx3过点A5，m且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C.过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D.1求直线CD的解析式；2直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置完毕，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围解：1把A5，m代入yx3，得m532，A5，2点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C，C3，2过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D，CD的解析式可设为y2xb.把C3，2代入，得6b2，解得b4，直线CD的解析式

5、为y2x4.2当x0时，yx33，那么B0，3，当y0时，2x40，解得x2，那么直线CD与x轴的交点坐标为2，0；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y2x3.当y0时，2x30，解得x，那么直线y2x3与x轴的交点坐标为，0直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为x2.2如图，直线AB：yxb分别与x轴、y轴交于A6，0，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OBOC31.1求点B的坐标；2求直线BC的函数关系式；3假设点Pm，2在ABC的内部，求m的取值范围解：1将点A6，0代入直线AB的解析式，可得06b，解得b6.直线AB的解析式为yx6.B点坐标为0，62OBOC

6、31，OC2.点C的坐标为2，0设BC的解析式为ykx6，将C2，0代入，得02k6，解得k3.直线BC的解析式为y3x6.3把y2代入yx6得x4；把y2代入y3x6中得x.结合图象可知m的取值范围是m4.32019邢台一模如图，A0，4，B0，2，ACx轴，且与直线yx交于点C，CDx轴并交x轴于点D，点P是折线ACCD上一点设过点B，P的直线为l.1点C的坐标为6，4假设l所在的函数随x的增大而减小，那么PD的取值范围是0PD2；2当lOC时，求直线l的解析式；3假设l与线段OC有交点，设该交点为E，是否存在OEOB的情况？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由解：2lOC，点B

7、为线段OA的中点，点P为线段AC的中点，即P3，4设直线l的解析式为ykxbk0，将B0，2，P3，4代入ykxb，得解得直线l的解析式为yx2.3不存在，理由如下：当点P与点C重合时，OE取最大值，最大值2；当点P与点D重合时，OE取最小值，OBCD，BEODEC.OECEOC2.OEOB.42019河北模拟在平面直角坐标系中，点A的坐标为4，0，点B的坐标为0，4，点M是线段AB上任意一点A，B两点除外1求直线AB的解析式；2过点M分别作MCOA于点C，MDOB于点D，当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；3当点M把线段AB分成的两部分的比为13时，恳求

8、出点M的坐标解：1设直线AB的解析式为ykxb，由题意可得解得直线AB的解析式为yx4.2不发生变化理由：设点M的坐标为x，x4，MD|x|x，MC|x4|x4，四边形OCMD的周长2MDMC2xx48，四边形OCMD的周长不发生变化3DMx轴，.当BMMA13时，即，DM1.那么点M的横坐标为1，此时yx4143，M1，3；当BMMA31时，即，DM3.那么点M的横坐标为3，此时yx4341，M3，1综上可知，点M的坐标为1，3或3，152019石家庄二模在平面直角坐标系中，直线yx4和点M3，21判断点M是否在直线yx4上，并说明理由；2将直线yx4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点

9、时，求平移的间隔 ；3另一条直线ykxb经过点M且与直线yx4的交点的横坐标为n，当ykxb随x的增大而增大时，求n的取值范围解：1点M不在直线yx4上，理由：当x3时，y3412，点M3，2不在直线yx4上2设直线yx4沿y轴平移后的解析式为yx4b.点M3，2关于x轴的对称点为点M13，2，点M13，2在直线yx4b上，234b.b3，即向下平移的间隔 为3；点M3，2关于y轴的对称点为点M23，2，点M23，2在直线yx4b上，234b.b5，即向下平移的间隔 为5.综上所述，向下平移的间隔 为3或5.3直线ykxb经过点M3，2，23kb，b23k.直线ykxb与直线yx4的交点的横坐

10、标为n，yknbn4.kn23kn4.k.ykxb随x的增大而增大，k0，即0.或不等式组无解，不等式组的解集为2n3.n的取值范围是2n3.62019廊坊安次区一模：如图，直线l1的解析式为yx1，直线l2的解析式为yaxba0这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B2，01求a，b的值；2过动点Qn，0且垂直于x轴的直线与l1，l2分别交于点M，N，当点M，N都位于x轴上方时，求n的取值范围；3动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左挪动，设挪动时间为t秒，当PAC为等腰三角形时，直接写出t的值解：1点C是直线l1：yx1与y轴的交点，C0，1点C在直线l2上，b1.直

11、线l2的解析式为yax1.点B在直线l2上，2a10，a.2在直线l1：yx1中，令y0，得x1，A1，0由图象知，点Q在点A，B之间，1n2.3t为1 s，2 s，3s或3s.题型2二次函数的图象与性质2019邯郸模拟如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A1，0，B3，0抛物线yx22mxm24m为常数交x轴于M，N两点. 1当m2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；2对于抛物线yx22mxm24m为常数线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；假设该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围【思路点拨】1当m2时，抛物线的解析式确定，可求顶点坐标，求出与x轴的交点坐标，可

12、得线段MN的长；2线段MN的长度是否发生改变，要看抛物线与x轴的交点坐标之间的间隔 是否发生改变，与1类似，令y0，求出与x轴的交点坐标；假设该抛物线与线段AB有公共点，可令抛物线与x轴的交点在A，B两点之间，解不等式【自主解答】解：1当m2时，yx24xx224，抛物线的顶点坐标为2，4当y0时，x24x0，解得x10，x24.线段MN的长为4.2线段MN的长度不发生改变理由：当y0时，x22mxm240，解得x12m，x22m.线段MN的长为4.m的取值范围是1m1，3m5.12019内江改编如图，抛物线yax2bx3与x轴交于点A3，0和点B1，0，交y轴于点C，过点C作CDx轴，交抛物

13、线于点D.1求抛物线的解析式；2假设直线ym3m0与线段AD，BD分别交于G，H两点，过点G作EGx轴于点E，过点H作HFx轴于点F，求矩形GEFH的最大面积解：1抛物线yax2bx3与x轴交于点A3，0和点B1，0，抛物线的解析式为yx22x3.2由1，知抛物线的解析式为yx22x3，C0，3当y3时，x22x33，解得x0或x2.D2，3由A3，0和B1，0，易得直线AD的解析式为y3x9，直线BD的解析式为yx1.直线ym3m0与线段AD，BD分别交于G，H两点，Gm3，m，Hm1，mGHm1m3m4.S矩形GEFHmm4m23.0，当m时，矩形GEFH有最大面积，最大面积为3.2201

14、9石家庄长安区二模如图，抛物线P：y1ax223与抛物线Q：y2xt21在同一个坐标系中其中a，t均为常数，且t0，抛物线P过点A1，3，过点A作直线lx轴，交抛物线P于点B.1a，点B的坐标是5，3；2当抛物线Q经过点A时，求抛物线Q的解析式；设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求的值；3假设抛物线Q与线段AB总有唯一的交点，直接写出t的取值范围解：2抛物线Q：y2xt21过点A1，3，1t213，解得t1舍或t3.抛物线Q：y2x321.lx轴，点C的纵坐标为3.3x321，解得x1点A的横坐标或x5.C5，1AC514.由1知B5，3，AB156.37t3或1t3.32019保定竞秀区一

15、模，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：yx24x3与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，顶点为C.1求点C和点A的坐标；2定义“L双抛图形：直线xt将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线xt的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线xt的“L双抛图形特别地，当直线xt恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形不变，当t0时，抛物线L关于直找x0的“L双抛图形如图1所示，直线y3与“L双抛图形有3个交点；假设抛物线L关于直线xt的“L双抛图形与直线y3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：0t4；当直线xt经过点A时，“L双抛图形如图2所示

16、，现将线段AC所在直线沿程度x轴方向左右平移，交“L双抛图形于点P，交x轴于点Q，满足PQAC时，求点P的坐标解：1令y0得x24x30，解得x1或x3，A1，0，B3，0抛物线的对称轴为直线x2.将x2代入抛物线的解析式得y1，C2，12将x0代入抛物线的解析式，得y3，抛物线与y轴交点坐标为0，3作直线y3.由图象可知：直线y3与“L双抛图形有3个交点将y3代入，得x24x33，解得x0或x4.由函数图象可知：当0t4时，抛物线L关于直线xt的“L双抛图形与直线y3恰好有两个交点直线xt过点A，t1.“L双抛图形与x轴的另一个交点为1，0易得“L双抛图形的解析式为yPQAC且PQAC，四边

17、形ACQP为平行四边形又点C的纵坐标为1，点P的纵坐标为1.将y1代入“L双抛图形的解析式，解得x2或x.将y1代入“L双抛图形的解析式，解得x2与点C重合，舍去或x0.点P的坐标为2，1或，1或0，14. 2019河北如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动tt0秒，抛物线yx2bxc经过点O和点P.矩形ABCD的三个顶点为A1，0，B1，5，D4，01求c，b用含t的代数式表示；2当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N.在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？假设变化，说明理由；假设不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t

18、的函数关系式，并求t为何值时，S；3在矩形ABCD的内部不含边界，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点假设抛物线将这些“好点分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围解：1把x0，y0代入yx2bxc，得c0.再把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0，t0，bt. 2不变. 当x1时，y1t，故M1，1tAMt1.又APt1，tanAMP1.AMP45.SS四边形AMNPSAPMSDPNS梯形NDAMSAPMt44t164t16t13t1t1t2t6.解t2t6，得t1，t2.4t5，t1舍去t.3t0与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线yk0，x0于点P，且

19、OAMP12.1求k值；2当t1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的间隔 ；3把L在直线MP左侧部分的图象含与直线MP的交点记为G，用t表示图象G最高点的坐标；4设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4x06，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围【思路点拨】1kxy；2当t1时，抛物线L的解析式确定，可求出所求的线段长；3图象G最高点不一定是函数的顶点，需分类讨论；4注意几个特殊位置【自主解答】解：1设点Px，y，那么MPy，由OA的中点为M知OA2x，代入OAMP12，得2xy12，即xy6.kxy6.2当t1时，令y0，得0x1x3解得x11，x23.抛物线的对称轴为直

20、线x1.B在A左边，B3，0，A1，0AB4.M为，0MP与L对称轴之间的间隔 为.3At，0，Bt4，0，L的对称轴为直线xt2.又直线MP为x，当t2，即t4时，顶点t2，2就是G的最高点；当t4时，L与MP的交点，t2t就是G的最高点45t8或7t8.比照曲线，当4x06时，1y0，即L与双曲线在C4，D6，1之间的一段有个交点由4t4t4，得t15，t27；由16t6t4，得t28，t48.随着t的逐渐增大，L位置随着点At，0向右平移，如下图当t5时，L右侧过点C；当t87时，L右侧过点D，即5t8.当8t7时，L右侧分开了点D，而左侧未到点C，即L与该段无交点，舍去当t7时，L左侧

21、过点C；当t8时，L左侧过点D，即7t8.根据公共点的个数，求待定系数的取值范围的一般步骤为：1画图；2确定待定系数所在位置，明确图象的变化趋势；例如：直线y2xb，其中待定系数是b，那么直线y2xb与直线y2x是平行或重合的；直线ykx1, 其中待定系数是k，那么直线ykx1是绕着固定点0，1旋转的；抛物线yax25，其中待定系数是a，那么该抛物线的顶点是固定的，开口大小和方向是变化的；抛物线yx2bxc，其中待定系数是b，c，那么可将一般式化为顶点式，再将抛物线yx2上下左右平移得到3找临界点找临界点的时候一般是将该点的坐标代入函数解析式中，求出待定系数的值，然后根据函数图象情况求出取值范

22、围2019保定二模在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2x2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称1求直线BC的解析式；2点D在抛物线上，且点D的横坐标为4.将抛物线在点A，D之间的部分包含点A，D记为图象G.假设图象G向下平移tt0个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围解：1抛物线yx2x2与y轴交于点A，点A的坐标为0，2yx2x2x12，抛物线的对称轴为直线x1，顶点B的坐标为1，又点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为2，2，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为ykxb.直线BC经过点B1，和点C2，2，解得直线BC的解析式为yx1.2在抛物线y

23、x2x2中，当x4时，y6，点D的坐标为4，6在直线yx1中，当x0时，y1；当x4时，y3，点E的坐标为0，1，点F的坐标为4，3设点A平移后的对应点为点A，点D平移后的对应点为点D.当图象G向下平移至点A与点E重合时，点D在直线BC上方，此时t1.当图象G向下平移至点D与点F重合时，点A在直线BC下方，此时t3.结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t3.1在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2mnxnm0的图象与y轴正半轴交于点A.1求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；2设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，假设ABO45，将直线AB向下平移2个单位长度得到直

24、线l，求直线l的解析式；3在2的条件下，设Mp，q为二次函数图象上的一个动点，当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围解：1令mx2mnxn0，那么mn24mnmn2.二次函数图象与y轴正半轴交于点A，A0，n，且n0.又m0，mn0.mn20.该二次函数的图象与x轴必有两个交点2令mx2mnxn0，解得x11，x2.由1得0，故B的坐标为1，0又ABO45，A0，1，即n1.那么可求得直线AB的解析式为yx1.再向下平移2个单位长度可得到直线l：yx1.3由2得二次函数的解析式为ymx2m1x1.Mp，q为二次函数图象上的一个动点，qmp2m1p1.点M关于x轴的对称

25、点M的坐标为p，qM点在二次函数yx2m1x1上当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p0时，q1；当p3时，q12m4.结合图象可知：12m42，解得m.m的取值范围为m0.22019临沂如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为1，0抛物线yx2bxc经过A，B两点1求抛物线的解析式；2点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE.求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？假设存在，求出符合条件的所有点M的坐标；假设不存在，请说明理由解：1B1，0，OB1，OC2OB2，C2

26、，0，BC3.在RtABC中，tanABC2，2.AC2BC6.A2，6把A2，6和B1，0代入yx2bxc，得解得抛物线的解析式为yx23x4.2A2，6，B1，0，易得AB的解析式为y2x2，设Px，x23x4，那么Ex，2x2PEDE，x23x42x22x2，解得x1舍或x1.P1，6M在直线PD上，且P1，6，设M1，y，AM2122y621y62，BM2112y24y2，AB21226245.分三种情况：i当AMB90时，有AM2BM2AB2，1y624y245，解得y3.M1，3或1，3；ii当ABM90时，有AB2BM2AM2，454y21y62，解得y1.M1，1；iii当BA

27、M90时，有AM2AB2BM2，1y62454y2，解得y.M1，综上所述，点M的坐标为1，3或1，3或1，1或1，32019自贡如图，抛物线yax2bx3过A1，0，B3，0，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点Pm，n是线段AD上的动点1求直线AD及抛物线的解析式；2过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？3在平面内是否存在整点横、纵坐标都为整数R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，直接写出点R的坐标；假设不存在，说明理由解：1把A1，0，B3，0代入函数解析式，得解得抛物线的解析式为yx22x3.当x2时

28、，y22223，解得y3，即D2，3设直线AD的解析式为ykxd，将A1，0，D2，3代入，得解得直线AD的解析式为yx1.2点P在线段AD上，点Q在抛物线上，点Pm，m1，Qm，m22m3，lm1m22m3m2m2m2.10，当m时，l最大，此时PQ最长3由2可知，0PQ.当PQ为边时，DRPQ且DRPQ.R是整点，D2，3，PQ是正整数PQ1或PQ2.当PQ1时，DR1，此时点R的横坐标为2，纵坐标为312或314，R2，2或R2，4；当PQ2时，DR2，此时点R的横坐标为2，纵坐标为321或325，R2，1或R2，5当PQ为对角线时，设点R坐标为x，y，由平行四边形的对角线互相平分可得，

29、线段PQ，DR的中点一样，解得点R的坐标为2m2，m23m1R是整点，2m1，当m1时，点R的坐标为0，3；当m0时，点R的坐标为2，1综上所述，存在满足条件的R点，它的坐标为2，2或2，4或2，1或2，5或0，3或2，142019保定一模抛物线l：yxh24h为常数1如图1，当抛物线l恰好经过点P1，4时，l与x轴从左到右的交点为A，B，与y轴交于点C.求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标；在l上是否存在点D，使SABDSABC，假设存在，恳求出D点坐标，假设不存在，请说明理由；点M是l上任意一点，过点M作ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线

30、段EF的长度最短时，求出点M的坐标；2设l与双曲线y有个交点横坐标为x0，且满足3x05，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围解：1将P1，4代入，得1h244，解得h1.抛物线的解析式为yx124.抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为1，4将x0代入，得y3，点C的坐标为0，3OC3.SABDSABC，点D的纵坐标为3或3.当y3时，x1243，解得x2或x0.点D的坐标为0，3或2，3当y3时，x1243，解得x1或x1.点D的坐标为1，3或1，3综上所述，点D的坐标为0，3或2，3或1，3或1，3时，SABDSABC.EOFOEDOFD90，四边形OEDF为矩形DOEF.根据垂

31、线段的性质可知：当ODBC时，OD有最小值，即EF有最小值把y0代入抛物线的解析式，得x1240，解得x1或x3，B3，0OBOC.又ODBC，CDBD.点D的坐标为，将y代入，得x124，解得x1或x1.点M的坐标为1，或1，2yxh24，抛物线的顶点在直线y4上对双曲线，当3x05时，3y0，即l与双曲线在P3，3，Q5，之间的一段有个交点当抛物线经过点P时，3h243，解得h2或h4.当抛物线经过点Q时，5h24，解得h5或h5.随h的逐渐增加，l的位置随之向右平移，如下图当h2时，l右侧过点P；当h54时，l右侧过点Q，即2h5.当5h4时，l右侧分开了点Q，而左侧未到达点P，即l与该

32、段无交点，舍去当h4时，l左侧过点P；当h5时，l左侧过点Q，即4h5.综上所述，2h5或4h5.题型4函数的应用与决策2019邯郸模拟改编某商场经销一种商品，其每件进价为40元如今每件售价为70元，每星期可卖出500件该商场通过市场调查发现：假设每件涨价1元，那么每星期少卖出10件；假设每件降价1元，那么每星期多卖出mm为正整数件设调整价格后每星期的销售利润为W元1设该商品每件涨价xx为正整数元：假设x5，那么每星期可卖出450件，每星期的销售利润为15_750元；当x为何值时，W最大？W的最大值是多少？2设该商品每件降价yy为正整数元，写出W与y的函数关系式；并通过计算判断：当m10时每星

33、期的销售利润能否到达1中W的最大值；3假设每件降价5元时的每星期销售利润不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围【思路点拨】1涨价情况下，就是一般的销售问题，根据题意列出函数解析式，结合函数性质得到问题的解；2降价时，与1同理列出关系式，运用函数的性质解决问题；3比较两种方式的利润得出参数m的取值范围【自主解答】解：1根据题意，得W7040x50010x10x2200x15 00010x10216 000.W是x的二次函数，且100，当x10时，W最大，W最大16 000.答：当x10时，W最大，最大值为16 000.2W7040y500mymy230m500y15 000.当m

34、10时，W10y2200y15 00010y10216 000.W是y的二次函数，且100，当y1时，W最大，W最大14 790.14 79016 000，销售利润不能到达1中W的最大值3降价5元时的销售利润为W704055005m125m12 500；涨价15元时的销售利润为W704015500101515 750，根据题意，得125m12 50015 750.解得m26.答：m的取值范围是m26.2019河北T2612分某厂按用户的月需求量x件完成一种产品的消费，其中x0.每件的售价为18万元，每件的本钱y万元是根底价与浮动价的和，其中根底价保持不变，浮动价与月需求量x件成反比经市场调研发

35、现，月需求量x与月份nn为整数，1n12符合关系式x2n22kn9k3k为常数，且得到了表中的数据.月份n月12本钱y万元/件1112月需求量x件/月1201001求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；2求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；3在这一年12个月中，假设第m个月和第m1个月的利润相差最大，求m.【思路点拨】1由题意设出y与x满足的关系式，代入表中数据进展求值；说明一件产品的利润能否是12万元时，先假设能，解出未知数的值，看是否符合实际意义；2代入求值得k，推断是否存在某个月既无盈利也不亏损，与1类似的方法；3利用作差法，将第m个月和第m1个月的利润差表示

36、出来，利用函数性质求解【自主解答】解：1由题意设ya，那么解得y6.由题意，假设能，那么12186，即0.x0，0.不可能2将n1，x120代入x2n22kn9k3，得12022k9k27.解得k13.将n2，x100代入x2n226n144也符合k13.由题意，得186，解得x50.502n226n144，即 n213n470.13241470，方程无实根不存在某个月既无盈利也不亏损3第m个月的利润为Wx18y18xx612x5024m213m47第m1个月的利润为W24m1213m14724m211m35假设WW，WW486m，m取最小值1，WW取最大值，最大值为240万元假设WW，WW4

37、8m6，m112，m取最大值11，WW取最大值，最大值为240万元m1或11.初中阶段学习的函数有一次函数、二次函数、反比例函数在不确定建立哪种数学模型时，不要急于把题进展归类，要一个一个问题逐个打破，解答完成后再从头到尾检查一遍，看有没有思维上的破绽另外在应用函数模型解决问题时，常常和方程、不等式结合起来，所以要注意这种综合性的考察要点1某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：优惠规那么：用户手机账户原有话费不能低于240元；办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费，然后将这300元话费分12次，在每月的15号等额返还到手机账户；每月1号从手机账户中扣除话费

38、49元，当月不再扣除其他任何费用；每月1号手机账户的话费余额缺乏以扣除49元时，视为欠费，那么当月不再返还等额的话费小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y元，月数为x个，那么1每个月等额返还的话费是25元，第2个月末的话费余额是112元；2求y关于x的函数关系式；3假设不续费，那么第几个月手时机欠费？解：2由题意，得y40024049x25x16024x.3假设不续费，当月末的话费余额缺乏49元时，下个月那么会欠费，有16024x49，解得x4，第5个月末的话费余额缺乏49元第6个月手时机欠费22019黑龙江某市制米厂接到加工大米任务，要

39、求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止设甲、乙两车间各自加工大米数量y吨与甲车间加工时间x天之间的关系如图1所示；未加工大米w吨与甲车间加工时间x天之间的关系如图2所示，请结合图象答复以下问题：1甲车间每天加工大米20吨，a15；2求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y吨与x天之间的函数关系式；3假设55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？解：2设ykxb，把2，15，5，120代入，得解得y35x55.3由图2可知

40、，当w22055165时，恰好是第二天加工完毕加工2天装满第一节车厢当2x5时，两个车间每天加工速度为55吨再加工1天装满第二节车厢32019河北模拟某公司消费一种本钱为20元/件的新产品，在2019年1月1日投放市场，前3个月只有本地销售，同时每月投入500万元开拓外地市场，3个月后，外地市场开拓成功进展正常销售1只在本地销售时，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x元/件与月销量y万件满足函数关系式y，前3个月每件产品定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？不考虑每月对开拓外地市场的投入23个月后正常销售，该种产品的销售价格统一为80m元/件，公司每月

41、可销售100.2m万件从第4个月开场，每月可获得最大利润是多少万元？3假设该产品的销售情况一年内不发生变化含只在本地销售的3个月，请从该年的最大总利润的角度分析，开拓外地市场能使公司增加多少利润？解：1设在本地销售该产品时，每月的利润为w万元，那么wx20y200，当x0时，随x的增大而增大，w随x的增大而增大20x80，当x80时，w的值最大，为200150.当每件产品的定价为80元时，每月可获得最大利润，为150万元2设从第4个月开场，每月的利润为w万元，那么w80m20100.2m0.2m52605.0.20，当m5时，w最大605.从第4个月开场，每月可获得的最大利润为605万元3假设

42、只在本地销售，一年获得的最大总利润为150121 800万元，开拓外地市场后，一年获得的最大总利润为1503605950034 395万元，4 3951 8002 595万元，开拓外地市场能使公司增加2 595万元利润42019唐山路南区一模某种植基地种植一种蔬菜，它的本钱是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10万千克基地准备拿出一定的资金作绿色开发，假设每年绿色开发投入的资金为x万元，该种蔬菜的年销量将是原年销量的m倍，x与m的关系如下表：x万元012345m11.51.81.91.81.51猜测m与x之间的函数类型是二次函数，求出该函数的解析式并验证；2求年利润W1万元与绿色开发投入的

43、资金x万元之间的函数关系式注：年利润W1销售总额本钱费绿色开发投入的资金；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1万元的最大值；3假设进步种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量y万千克与每年进步种植人员的奖金z万元之间满足yz24z，假设基地将投入5万元用于绿色开发和进步种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润到达17万元且绿色开发投入大于奖金投入？1.4解：1设m与x的函数关系式为max2bxc，由题意，得解得m与x的函数关系式为m0.1x20.6x1.由表可知，当x3时，代入解析式，得m0.190.6311.9，故该函数的解

44、析式为m0.1x20.6x1.2由题意，得W13210mxx25x10x2.绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元，3x5.10，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W1随x的增大而减小，当x3时，W1最大为16万元3设用于绿色开发的资金为n万元，那么用于进步奖金的资金为5n万元，将n代入2中的W1x25x10，故W1n25n10；将5n代入yz24z，故y5n245nn26n5，总年利润Wn25n10n26n55n2n212n.要使总年利润到达17万元，2n212n17.整理，得2n212n170，解得n3.7或n2.3，绿色开发投入要大于奖金投入，n3.7，5n1.3.用于绿色开

45、发的资金为3.7万元，用于进步奖金的资金为1.3万元52019石家庄新华区二模某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售A商品的根底本钱a万元和精包装费用s1万元均与销售数量xx2吨成正比，平均销售价格y万元/吨与x符合关系式y消费B商品总费用s2万元包括每月固定环保费m万元和每吨固定加工费n万元，其平均销售价格为9万元/吨，2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元两个月的部分销售情况见下表销售利润销售总收入经营总本钱A商品x吨a万元s1万元2月3933月1030101当2x8时，求A商品的销售利润wA与x之间的函数关系式；2求出m，n的值；34月份该公司仍旧方案销售20吨两种商品，问：该公司能获得30万元销售利润吗？假