高一数学期末复习专题第一讲（集合、函数表示）

1、成都七中（林荫校区）高2015级上学期期末复习专题一 命题人：江海兵 审题人：廖学军知识点一：集合考点1：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性 例1 已知集合（1） 若是单元素集合，求集合 ； （2）若中至少有一个元素，求的取值范围.考点2：集合的表示方法：自然语言法、例举法、描述法例1 下列各集合是用描述法表示的，请读懂各集合中的元素，并用列举法表示下列集合： 考点3 子集、真子集、非空真子集例1 （判断关系） 判断下列两个集合之间的关系（1） （2）（3）例2（子集、真子集个数） （1）已知集合，集合满足，则集合有 个.（2） 已知，求满足条件的所有的集合有 个.例3（方程子集的问题）注

2、：考虑空集若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围例4（不等式子集问题）注：考虑空集 集合若求实数的取值范围考点四：集合的交集、并集、补集例1 （venn图 ）学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？例2（venn图 ）设全集，求集合例3（画数轴）已知集合，实数的取值范围 例4（有关方程与集合）注：设集合A2，Bx|ax10，aR，

3、若ABB，求a的值知识点二：函数的概念 考点1：函数概念的理解例1 （函数的概念与图像关系） 设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A B C D例2 （同一函数） 在下列四组函数中，表示同一函数的是_(填序号)y1，y；y，y；yx，y；y|x|，y()2.例3 （求定义域）（1）求下列函数的定义域：的定义域 （2）已知函数的定义域是，求函数的定义域 （3）已知函数f(2x）的定义域是-1，1，求f(log2x)的定义域 .例4（求值域）(1)，；（2）；（3）例5（映射的概念）集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来。知识

4、点三 函数的表示方法例1 （求解析式）（1） 复合函数的解析式 已知那么 （2） 有关对称的解析式 已知的图像与图像关于对称， 如果的图像与图像关于对称 （3）用奇偶性求解析式 已知是上的偶函数，且，解析式（4）有关周期函数的解析式 定义在上的函数，满足且那么 （5）有关函数方程求解析式.已知，那么 .已知，那么 .f(x)是R上的函数，满足f(0)1，对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，f(x)的解析式 （6）已知函数模型求解析式 二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，f(x)的解析式 例2（分段函数） 已知函数，若，则

5、 例3（二次函数根的分布）对于关于的方程，求满足下列条件的的取值范围：（1）两个正根； . （2）有两个负根； . （3）两个根都小于； . （4）两个根都大于； . （5）一个根大于2，一个根小于2 ；. （6）两个根都在内；. （7）两个根有且仅有一个在内 ； . （8）一个根在内，另一个根在；. （9）一个正根，一个负根，且正根绝对值较大；. （10）一个根小于2，一个根大于4. . 例4（抽象函数）（1） 、已知函数对任意实数x，y，均有，且当时，求在区间2，1上的值域。（2）定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3） 、已知函数满足定义域在上的函数，对于任意的，都有，当且仅当时，成立，设，若，试比较与的大小；（4）定义在上的函数f(x)对任何x,y都有f(