第4章 工程风险的估计

1、1第4章工程风险的估计工程风险的估计2本章内容及大纲l第第1节节 工程风险估计概述工程风险估计概述l第第2节节 工程风险估计的方法工程风险估计的方法l第第3节节 工程风险损失的内容工程风险损失的内容l第第4节节 工程风险估计的应用工程风险估计的应用l第第5节节 工程风险损失影响程度的度量方法工程风险损失影响程度的度量方法3第1节工程风险估计概述工程风险估计概述41. 工程风险估计的内涵l工程风险估计是建立在有效识别工程风险的基础上，根据工程风险估计是建立在有效识别工程风险的基础上，根据工程风险的特点，对已经确认的风险，通过工程风险的特点，对已经确认的风险，通过定性和定量定性和定量方方法估计其法

2、估计其发生的可能性发生的可能性和和破坏程度的大小破坏程度的大小。l工程风险估计对风险按潜在危险大小进行优先排序和评价、工程风险估计对风险按潜在危险大小进行优先排序和评价、制定风险对策和选择风险应对方案有重要的作用。制定风险对策和选择风险应对方案有重要的作用。l工程风险通常采用工程风险通常采用统计法、分析法和推断法统计法、分析法和推断法，一般需要一，一般需要一些列可信的些列可信的历史资料数据历史资料数据和相关数据以及足以说明被估计和相关数据以及足以说明被估计对象的特性和状态的数据做保证。当资料不全时往往依靠对象的特性和状态的数据做保证。当资料不全时往往依靠主管推断来弥补。主管推断来弥补。52.

3、工程风险估计的作用l有助于管理者有助于管理者加深加深对工程项目自身所处环境的对工程项目自身所处环境的理解理解，为进，为进一步制定工程项目实施方案提供一步制定工程项目实施方案提供可靠信息可靠信息。l有利于明确不确定性因素对工程各方面产生的影响。决策有利于明确不确定性因素对工程各方面产生的影响。决策者可以通过对风险估计发生概率高或者对工程项目影响程者可以通过对风险估计发生概率高或者对工程项目影响程度大的风险因素制定应对措施，度大的风险因素制定应对措施，将潜在风险损失降到最低将潜在风险损失降到最低程度或者可接受程度。程度或者可接受程度。l为分析整个工程风险或某一类风险发生的概率提供依据，为分析整个工

4、程风险或某一类风险发生的概率提供依据，并可以作为风险评价、确定应对措施和进行监控的基础。并可以作为风险评价、确定应对措施和进行监控的基础。管理者可以结合损失程度的估计结果管理者可以结合损失程度的估计结果分配风险管理费用分配风险管理费用。63. 风险估计的过程收集数据收集数据客观统计数据客观统计数据理论数据理论数据主观判断数据主观判断数据不确定性模型不确定性模型损失分析模型损失分析模型发生可能性估计发生可能性估计损失后果估计损失后果估计进度影响进度影响造价影响造价影响质量影响质量影响安全影响安全影响74. 工程风险估计的内容l 风险事件发生的风险事件发生的可能性可能性估计估计l 风险事件后果风险

5、事件后果严重程度严重程度估计估计l 风险事件风险事件影响范围影响范围的估计的估计l 风险事件风险事件发生时间发生时间的估计的估计85. 风险估计的理论基础l5.1 大数定律大数定律l5.2 概率推断的原理概率推断的原理l5.3 类推原理类推原理l5.4 惯性原理惯性原理95.1 大数定律l大数定律大数定律(Law of Large Numbers)，又称大数定理，是，又称大数定理，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，虽然通常最常见的称呼是大数是注意到，虽然通常最常见的称呼是大数“定律定律”，但是，但是大数定律并不是经验

6、规律，而是严格证明了的定理。大数定律并不是经验规律，而是严格证明了的定理。l有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有有规律的随机事件规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现在大量重复出现的条件下，往往呈现几几乎必然的统计特性乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。，这个规律就是大数定律。l确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果的稳定性，并讨论了它们成立的条件。的稳定性，并

7、讨论了它们成立的条件。 10 切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律公式：，满足以下，则对任意小的正数和方差且存在有限的数学期望布，随机变量且服从同一分是一列两两相互独立的设：221,axxxn1)(limanxPin该定律的含义是：当n很大，服从同一分布的随机变量的算术平均数将依概率接近于这些随机变量的数学期望。将该定律应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。 11 伯努利大数定律伯努利大数定律满足以下公式：则对于任意正数率为在每次试验中发生的概发生的次数，且事件次独立试验中事件是设,PAAn1

8、)(limpnPnn该定律是切贝雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此。 12 辛钦大数定律辛钦大数定律，满足下列公式：则对于任意正数学期望为：独立的随机变量，其数为服从同一分布且相互设0), 2 , 1()(,21niaEaaain11lim1niinanP13大数定律的几种形式1)(limanxPin1)(limpnPnn11lim1niinanP切比雪夫，期望、方差都存在，算术平切比雪夫，期望、方差都存在，算术平均数接近期望均数接近期望辛钦，期望存在，算术平均数接近期

9、望辛钦，期望存在，算术平均数接近期望伯努利，频率接近概率，频率稳定性伯努利，频率接近概率，频率稳定性145.2 概率推断原理l单个风险事件是随机事件，它发生的时间、空间、损失严单个风险事件是随机事件，它发生的时间、空间、损失严重程度都是不确定的。重程度都是不确定的。l但是，就总体而言，风险事件的发生又呈现出某种统计的但是，就总体而言，风险事件的发生又呈现出某种统计的规律性。规律性。l因此，采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事件出因此，采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事件出现状态的各种概率。现状态的各种概率。l例如：二项分布、泊松分布、正态分布等。例如：二项分布、泊松分布、正态分布等。

10、155.3 类推原理l数理统计学为从部分推断总体提供了非常成熟的理论和有数理统计学为从部分推断总体提供了非常成熟的理论和有效的方法。利用类推原理进行风险估计的优点在于，能弥效的方法。利用类推原理进行风险估计的优点在于，能弥补风险事件应统计资料不足的缺陷。补风险事件应统计资料不足的缺陷。l但实际中，进行风险估计时，往往没有足够的统计资料，但实际中，进行风险估计时，往往没有足够的统计资料，且受各种条件限制，统计资料很难获得。且受各种条件限制，统计资料很难获得。l因此，根据事件的相似关系，从已经掌握的实际资料出发，因此，根据事件的相似关系，从已经掌握的实际资料出发，运用科学的估计方法进行推理而得到的

11、数据，可以基本符运用科学的估计方法进行推理而得到的数据，可以基本符合实际情况，满足预测的需要。合实际情况，满足预测的需要。165.4 惯性原理l指利用事物的发展具有惯性的特征去估计风险。指利用事物的发展具有惯性的特征去估计风险。l要求系统是稳定的，但是绝对的稳定极少出现，一般情况要求系统是稳定的，但是绝对的稳定极少出现，一般情况下以相对稳定状态出现。下以相对稳定状态出现。l因此，在实际运用中要抓住事物的主要趋势，此外还要关因此，在实际运用中要抓住事物的主要趋势，此外还要关注实际出现的偏差和偏离程度。注实际出现的偏差和偏离程度。17第2节风险估计的方法风险估计的方法18风险估计的方法风险估计的方

12、法风险估计的方法风险概率估计方法风险概率估计方法风险影响估计方法风险影响估计方法主观估计主观估计客观估计客观估计概率树分析概率树分析蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟191.1 客观概率估计方法l客观概率客观概率：是实际发生的概率，可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。两种方法： l 将一个事件分解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主要事件的概率; l 通过足够量的试验，统计出事件的概率。 l客观概率估计：是指应用客观概率对项目风险进行的估计，它利用同一事件，或是类似事件的数据资料，计算出客观概率。 l客观概率估计法最大的缺点是需要足够的信息，但通常是不可得的。 l客观概率只能用于完全可重复事

13、件，因而并不适用于大部分现实事件 20 离散型变量的概率分布离散型变量的概率分布21 连续型变量的概率分布连续型变量的概率分布22 连续型变量的概率分布连续型变量的概率分布23 连续型变量的概率分布连续型变量的概率分布24 工程中常用的概率分布工程中常用的概率分布l正态分布正态分布l某一概率值最大，大于或小于该概率值出现的机会均等某一概率值最大，大于或小于该概率值出现的机会均等。l泊松分布泊松分布l描述单位时间内随机事件发生的次数。（机械设备故障次数，自然灾害次数）描述单位时间内随机事件发生的次数。（机械设备故障次数，自然灾害次数）l均匀分布均匀分布l对风险因素和事件概率的认识比较模糊时使用。

14、（人员伤亡的索赔、工程事对风险因素和事件概率的认识比较模糊时使用。（人员伤亡的索赔、工程事故的损失等）故的损失等）l指数分布指数分布l独立事件发生的时间间隔，具有无记忆性的特征，即当前对未来结果没有影独立事件发生的时间间隔，具有无记忆性的特征，即当前对未来结果没有影响。（设备故障风险和工程结构可靠性的监测）响。（设备故障风险和工程结构可靠性的监测）251.2 主观概率估计方法l主观概率主观概率：基于个人经验、预感或直觉而估算出来的概率，：基于个人经验、预感或直觉而估算出来的概率，是一种个人的主观判断。是一种个人的主观判断。 l主观概率估计：基于经验、知识或类似事件比较的专家推主观概率估计：基于

15、经验、知识或类似事件比较的专家推断概率。断概率。 l注意注意：当有效统计数据不足或是不可能进行试验时，主观：当有效统计数据不足或是不可能进行试验时，主观概率是唯一选择。概率是唯一选择。 261.2 主观概率估计方法l 根据需要调查问题的性质根据需要调查问题的性质组成专家组组成专家组。专家组成员由熟悉该风险。专家组成员由熟悉该风险因素的现状和发展趋势的专家、有经验的工作人员组成。因素的现状和发展趋势的专家、有经验的工作人员组成。 l 查某一查某一变量变量可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的或变量发生在状态范围内的概率

16、概率，由，由专家专家独立使用书面形式反映出来。独立使用书面形式反映出来。 l 整理专家组成员意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，整理专家组成员意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，反馈给专家组。反馈给专家组。 l 专家组讨论并专家组讨论并分析意见分歧的原因分析意见分歧的原因。重新独立填写变量可能出现。重新独立填写变量可能出现的状态或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的的状态或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，如此重复进行，直至专家意见分歧程度满足要求值为止。概率，如此重复进行，直至专家意见分歧程度满足要求值为止。l这个过程最多经历三个循环，否则

17、不利于获得专家们的真实意见这个过程最多经历三个循环，否则不利于获得专家们的真实意见。 271.3 概率树分析l概率树分析是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概概率树分析是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值组合计算，率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值组合计算，分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评价指标低于或高于基到评价指标的概率分布，并统计出评价指标低于或高于基准值的累计概率，计算评价指标的期望值、方差、标准差准值的累计概率，计算评价指标的期望值

18、、方差、标准差和离散系数。和离散系数。l可以绘制以评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率可以绘制以评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。曲线。 28决策树法决策树法是指在已知各种情况发生概率的基础上，通过构造决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险、判断其可行性的决策分析方法。决策树法是直观运用概率分析的一种图解方法。决策树法特别适用于多阶段决策分析。定义构成决策点机会点方案枝概率枝p方案名称D112年收益3.3%亏本50%利润率50%年收益100%存银行风险投资100%50%30%20%29案例：假设现在有一笔闲散资金10万元可以利用，有如下选择：将钱存入银行，每年

19、年收益5%；将钱投入某项目，年获利15%的概率为30%，年获利5%的概率为40%，年亏损20%的概率为30%。请问你将选择哪一种投资方式？D112年收益5%获利15%获利5%亏损30%存银行项目投资100%30%40%30%)(5 . 0%5*1011万元E)(5 . 1%15*1021万元E)(5 . 0%5*1022万元E)(3%30*1023万元E)(5 . 0%5*101万元E)(25. 0%30)3(%405 . 0%305 . 12万元E选择存银行如果项目投资的亏损改为10%，其余条件不变，又该如何选择？30练习：某公司拟生产某种产品，根据技术预测与市场预测，该产品可行销10年，有

20、三种可能的市场前景，如下表所示。根据预测情况，该公司目前需要作出一个决策：建设一个大厂还是建设一个小厂。如果建大厂，需要投资18000万元；如果建小厂，需要投资6800万元，但是两年后还需要根据市场情况再决定是否扩建；如果扩建小厂需要再投资13000万元。各种情况下每年的净收益如下表.已知方案的基准收益率 i=10%31D112年净收益2300万元建大厂，18000万元建小厂，6800万元？年净收益4500万元前2年净收益4500万元后8年净收益2400万元？10年一直好10年一直不好前2年好后8年不好D1前2年好，？年净收益800万元前2年不好，30%34年净收益4200万元年净收益2300

21、万元年净收益1400万元年净收益800万元扩建，13000万元不扩建销路好，？销路不好，？销路好，？销路不好，？32解题思路1.绘制决策树2.确定状态概率前2年销路好前2年销路不好后8年销路好后8年销路不好1a2a1b2b4个独立事件33条件概率P(A|B) = P(AB)/P(B) 条件概率就是事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为 P(A|B)，读作“在 B 条件下 A 的概率”。 联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A 与 B 的联合概率表示为 P(AB) 或者 P(A,B)。 34建大厂10年内销路一直很好10年内销路一直不好前2年好，后8年销路不好1

22、1()0.6P ab22()0.3P a b1 2()0.1P a b建小厂前2年销路好11 11 2()()()0.60.10.7P aP a bP a b前2年好，后8年销路好111 11()()()0.6 0.70.86P b aP b aP a前2年好，后8年销路不好21211()()()0.1 0.70.14P baP b aP a10年一直销路不好22()0.3P a b35D112年净收益2300万元建大厂，18000万元建小厂，6800万元30%年净收益4500万元前2年净收益4500万元后8年净收益2400万元60%10%10年一直好10年一直不好前2年好后8年不好D2前2年

23、好，70%年净收益800万元前2年不好，30%34年净收益4200万元年净收益2300万元年净收益1400万元年净收益800万元扩建，13000万元不扩建销路好，0.86销路不好，0.14销路好，0.86销路不好，0.1436计算备选方案的净现值(3)4200 (/,10%,8) 0.862300 (/,10%,8) 0.14 130007987.98(EP AP A万元）(4)1400 (/,10%,8) 0.86800 (/,10%,8) 0.147020.86(EP AP A万元）2(3)7987.98(max(4)7020.86(EDE万元）万元）第一次决策37D112年净收益2300

24、万元建大厂，18000万元建小厂，6800万元30%年净收益4500万元前2年净收益4500万元后8年净收益2400万元60%10%10年一直好10年一直不好前2年好后8年不好D2前2年好，70%年净收益800万元前2年不好，30%扩建，7987.89（万元）第一次决策后的结果38第二次决策(1)4500 (/,10%,10) 0.62300 (/,10%,10) 0.34500 (/,10%,2)2400 (/,10%,8) (/,10%,2) 0.1 180005162.03(EP AP AP AP AP F万元）(2)7987.89 (/,10%,2)1400 (/,10%,2)0.78

25、00 (/,10%,10) 0.368003141.82(EP FP AP A万元）1(1)5162.03(max(2)3141.82(EDE万元）万元）39概率树分析法的步骤l 通过敏感性分析，确定风险变量；通过敏感性分析，确定风险变量； l 判断风险变量可能发生的情况；判断风险变量可能发生的情况； l 确定每种情况可能发生的概率，每种情况发生的概率确定每种情况可能发生的概率，每种情况发生的概率之和必须等于之和必须等于1； l 求出可能发生事件的净现值、加权净现值，然后求出求出可能发生事件的净现值、加权净现值，然后求出净现值的期望值；净现值的期望值； l 可用插入法求出净现值大于或等于零的累

26、计概率。可用插入法求出净现值大于或等于零的累计概率。 401.4 蒙特卡洛模拟l当在项目评价中输入的随机变量个数多于三个，每个输入当在项目评价中输入的随机变量个数多于三个，每个输入变量可能出现三个以上以至无限多种状态时变量可能出现三个以上以至无限多种状态时(如连续随机如连续随机变量变量)，就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须，就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须采用蒙特卡洛模拟技术。采用蒙特卡洛模拟技术。 l用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算项目评价指标，抽样计算足够多的次输入变量的数值计算项目评价

27、指标，抽样计算足够多的次数可获得评价指标的概率分布，并计算出累计概率分布、数可获得评价指标的概率分布，并计算出累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目由可行转变为不可行的期望值、方差、标准差，计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。概率，从而估计项目投资所承担的风险。 41蒙特卡罗模拟的步骤l确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率等。确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率等。 l确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。 l经调查确定输入变量的概率分布。经调查确定输入变量的概率分布。 l为各输入变量独立抽

28、取随机数。为各输入变量独立抽取随机数。 l由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。 l根据抽得的各输入随机变量的抽样值组成一组项目评价基础数据。根据抽得的各输入随机变量的抽样值组成一组项目评价基础数据。 l根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。 l重复第四步到第七步，直至预定模拟次数。重复第四步到第七步，直至预定模拟次数。 l整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和期望值的概整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和期望值的概率分布，绘制累计概率图。率分布，绘制累计概率图。 l计算项目由可行转变为不

29、可行的概率。计算项目由可行转变为不可行的概率。 42第3节工程风险损失的内容工程风险损失的内容431. 工程风险损失的内容l1.1 1.1 进度拖延进度拖延l1.2 1.2 费用超标费用超标l1.3 1.3 质量不达标质量不达标l1.4 1.4 安全事故安全事故441.1 进度拖延l 风险事件对局部进度影响的估计风险事件对局部进度影响的估计 整体估计的基础，主要包括：事故调查分析所需的时间、事故处理的整体估计的基础，主要包括：事故调查分析所需的时间、事故处理的时间和事故处理后验收的时间。等于从发出暂停施工令到发出复工令时间和事故处理后验收的时间。等于从发出暂停施工令到发出复工令的时间间隔的时间

30、间隔。l 风险事件对整个工程工期影响的估计风险事件对整个工程工期影响的估计 关键线路法，不同的工作比较总时差和自由时差关键线路法，不同的工作比较总时差和自由时差451.2 费用损失的估计l 一次性最大损失的估计一次性最大损失的估计 费用的费用的+ +质量的质量的+ +安全的安全的+ +第三者责任。数额巨大分摊与否？第三者责任。数额巨大分摊与否？l 项目整体损失的估计项目整体损失的估计 除了一次性最大损失外还要计算后续阶段的损失除了一次性最大损失外还要计算后续阶段的损失l 风险损失的具体估算风险损失的具体估算 经济因素、因为赶进度、因处理质量事故而增加的费用、因处理安全经济因素、因为赶进度、因处

31、理质量事故而增加的费用、因处理安全事故而增加的费用估算事故而增加的费用估算l 损失估计应注意的问题损失估计应注意的问题 费用与估计口径一致、结合实际、方法一致费用与估计口径一致、结合实际、方法一致46第4节工程风险估计的应用工程风险估计的应用471. 确定型风险估计l1.1 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析l1.2 非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析l1.3 单因素敏感性分析单因素敏感性分析l1.4 双因素敏感性分析双因素敏感性分析481.1 线性盈亏平衡分析l 盈亏平衡分析的本质盈亏平衡分析的本质 其本质可以这样理解：我们为了生产某样产品必须花费其本质可以这样理解：我们为了生产某样产品必须

32、花费固定成本固定成本（如（如厂房、设备等）而且还要花费厂房、设备等）而且还要花费可变成本可变成本（原材料、工资、奖金等），（原材料、工资、奖金等），而将产品销售出去以后就可以弥补我们之前的总成本投入（固定成本而将产品销售出去以后就可以弥补我们之前的总成本投入（固定成本+可变成本），那么，我们对下面这个问题是非常感兴趣的可变成本），那么，我们对下面这个问题是非常感兴趣的到底到底我们要生产多少件产品才能达到一个平衡，或者说多少件产品的总收我们要生产多少件产品才能达到一个平衡，或者说多少件产品的总收入与总成本相同呢？入与总成本相同呢？491.1 线性盈亏平衡分析销售QpS生产固定可变固定QcCCCS

33、%aQpS销售 线性盈亏平衡的计算公式线性盈亏平衡的计算公式总收入总收入总成本总成本总利润总利润总销售税金总销售税金）（总成本总销售税金总收入生产固定销售QcCaQpP%)-1-50）（总成本总销售税金总收入生产固定销售QcCaQpP%)-1- 线性盈亏平衡分析的前提条件线性盈亏平衡分析的前提条件第一：生产量等于销售量第二：生产量变化，单位可变成本不变，从而使总成本为生产量的线性函数第三：生产量变化，销售单价不变，从而使销售收入成为销售量的线性函数第四：只生产单一产品，或生产多种产品，但可以换算为单一产品。固定固定）（CQcapQcCaQpP%)1 (%)-151 线性盈亏平衡的图标法线性盈亏

34、平衡的图标法数量数量金额金额固定成本固定成本生产成本生产成本总成本总成本销售收入销售收入-税金税金盈亏平衡点盈亏平衡点数量临界点数量临界点盈利区盈利区亏损区亏损区52 线性盈亏平衡的解析法线性盈亏平衡的解析法0%)1 (固定CQcapPcapCQBEP%)1 ()(*固定用产量表示盈亏平衡点用销售收入表示盈亏平衡点capCpQpPBEP%)1 ()(*固定用生产能力表示盈亏平衡点QcQapCQcapCQQBEP%)1 (%)1 (%)*固定固定用销售单价表示盈亏平衡点QaQcCpBEPCQcapBEP%)1 ()(0%)1 ()(固定固定53例题l某工厂投产一种新产品，有两个方案可以选择。两个

35、方案的年设计生产某工厂投产一种新产品，有两个方案可以选择。两个方案的年设计生产能力、产品单价、变动成本、税率及年固定成本如下所示。能力、产品单价、变动成本、税率及年固定成本如下所示。l请比较两个方案的年最大利润、盈亏平衡点以及生产负荷率。请比较两个方案的年最大利润、盈亏平衡点以及生产负荷率。l如果此时，产品的单价下跌为如果此时，产品的单价下跌为3737元时，这两个方案的年最大利润、盈亏元时，这两个方案的年最大利润、盈亏平衡点以及生产负荷率会如何变化？我们该如何选择呢？平衡点以及生产负荷率会如何变化？我们该如何选择呢？产品方案设计能力（件）产品单价（元/件）变动成本（元/件）销售税金（元/件）固

36、定成本（元）方案甲9000045189810000方案乙850004516996000054原始方案原始方案方案方案1万元）固定变动(8181000090000)18945()(CQctpP总利润总利润BEP(Q)（件）固定4500018945810000%)1 ()(*capCQBEPBEP(%)50%9000045000(%)*QQBEP方案方案2万元）固定变动(7400009600085)61945()(CQctpP总利润总利润BEP(Q)（件）固定0008461945960000%)1 ()(*capCQBEPBEP(%)56.5%8500048000(%)*QQBEP55降价后降价后

37、方案方案1万元）固定变动(981000090000)18937()(CQctpP总利润总利润BEP(Q)（件）固定0008118937810000%)1 ()(*capCQBEPBEP(%)90%9000081000(%)*QQBEP方案方案2万元）固定变动(600009600085)61937()(CQctpP总利润总利润BEP(Q)（件）固定0008061937960000%)1 ()(*capCQBEPBEP(%)94.1%8500080000(%)*QQBEP561.2 非线性盈亏平衡l在之前的线性盈亏平衡中，我们假设：销售收入、生产成在之前的线性盈亏平衡中，我们假设：销售收入、生产成

38、本均为产量的线性函数，即销售单价和生产成本不随产量本均为产量的线性函数，即销售单价和生产成本不随产量的变化而变化，是一个常数。但是在现实中，由于供求关的变化而变化，是一个常数。但是在现实中，由于供求关系的存在，往往会呈现出下列特征：系的存在，往往会呈现出下列特征：l随着产量的增加，市场上面供给大于需求，因此销售价格随着产量的增加，市场上面供给大于需求，因此销售价格会下降；但是每一件产品所分担的成本却在下降。会下降；但是每一件产品所分担的成本却在下降。l因此，非线性盈亏平衡分析的本质是将之前公式中的销售因此，非线性盈亏平衡分析的本质是将之前公式中的销售单价与可变成本写成产量的函数，求解思路与过程

39、与线性单价与可变成本写成产量的函数，求解思路与过程与线性平衡分析完全一样。平衡分析完全一样。57 非线性盈亏平衡的一般形式非线性盈亏平衡的一般形式销售销售销售）QQfQpS(1生产生产固定生产固定可变固定QQfCQcCCCS)(2%)(1aQQfS销售销售总收入总收入总成本总成本总利润总利润总销售税金总销售税金）（总成本总销售税金总收入生产生产固定销售销售QQfCaQQfP)(%)-1)(-21固定固定（CQQfaQfQQfCaQQfP)(%)-1)()(%)-1)(212158例题1221000pQ有一个工业产品项目，根据历史资料预测其单位产品的价格为， 单位产品的变动成本为1000元，固定

40、成本为10万元，拟定生产规模为每年130件，试对该项目进行盈亏平衡分析。5911222100021000SpQQQQ100000 1000CCc QQ 固定12210001000100000PSCQQ12221212210001000100000=0210001000100000=021000210004 1000 1000001000 213.7,7.353,188QQxxxxxQQ 1212210001000100000121000100002110PQQdBQdQQ1221000100010000010250(PQQ元）53,188为盈利区间， 53,110利润率上升， 110,188利

41、润率上升。但是本项目的设计生产能力为130件，因此处于利润率下降区域，建议适当降低产量。60 一元二次方程的盈亏平衡分析一元二次方程的盈亏平衡分析数量数量价格价格供给供给需求需求随着供给到市场的数量增加，其销售价格会下降随着供给到市场的数量增加，其销售价格会下降61产量产量金额金额固定成本固定成本可变成本可变成本销售收入销售收入总成本总成本1BEPQmaxQ2BEPQ6221( )()0Sp Qf xxaxbxaxbxa其中：22( )()0SCCCc QCfxxCcxdxcxdxCc 固定固定固定可变生产固定固定其中：%TS t总收入总收入总成本总成本总利润总利润总销售税金总销售税金222-

42、() (1%) (1%) (1%)PaxbxtcxdxCatcxbtd xC固定固定总收入 总销售税金 总成本632 (1%) (1%)Patcxbtd xC固定2 (1%) (1%)0(1%)2 (1%)dPatcxbtddxdbtxatc (1%)= , (1%)atcA btdB设：242BBACBEPA固定64例题231000.06Sxx某项目计划生产一种新产品，经过市场调研及历年数据分析，销售收入函数及成本函数分别如下所示，请确定项目的盈亏平衡点和最大盈利点。231875006000.2Cxx65231000.06Sxx231875006000.2Cxx222123187500600

43、0.2=31000.060.262500318750001513,8102xxxxxxxx20.26250031875000.52250004808PxxdPxdxx661.3 单因素敏感性分析1. 确定分析指标对方案投资回收快慢的影响价格波动对净收益的影响投资对方案资金回收能力的影响投资回收期财务净现值内部收益率2. 选择分析指标选择的因素对评价指标影响较大在确定性分析中该指标的准确性把握不大3. 求解影响程度Yxki?4. 比较敏感程度敏感度系数ijjjijFYYY001临界点5. 方案选择不同方案进行评价时，选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性高的方案67例题l某项目设计年生产能力为某

44、项目设计年生产能力为10万吨，计划总投资为万吨，计划总投资为1800万万元，建设期元，建设期1年，投资期初一次性投入，产品销售价格为年，投资期初一次性投入，产品销售价格为63元元/吨，年经营成本为吨，年经营成本为250万元，项目生产期为万元，项目生产期为10年，期年，期末预计设备残值收入为末预计设备残值收入为60万元，基准折现率为万元，基准折现率为10%。l试就试就投资额投资额、产品价格产品价格、经营成本经营成本等影响因素对该投资方等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。案进行敏感性分析。68现金流量图0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101800（万元）6310-250=380（万元）年

45、1800380 (/,10%,10)60 (/,10%,10)=1800380 6.144660 0.3856=558.084NPVP AP F （万元）60（万元）69投资额1800120%380 (/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800 1.2380 6.144660 0.3856=198.084NPVP AP F （）（万元）+20%18001 10%380 (/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800 1.1 380 6.144660 0.3856=378.084NPVP AP F （）（万元）+10%-10%18001 10%380 (/,10%,10

46、)60 (/,10%,10)= 1800 0.9380 6.144660 0.3856=738.084NPVP AP F （）（万元）-20%18001 20%380 (/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800 0.8380 6.144660 0.3856=918.084NPVP AP F （）（万元）指标-20%-10%0%10%20%投资额918.08738.08558.08378.08198.0870产品价格1800630*1.2250(/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800506 6.144660 0.3856=1332.304NPVP AP F （）

47、（万元）+20%+10%-10%-20%指标-20%-10%0%10%20%产品价格-216.136170.9742558.084945.19381332.3041800630*1.1 250(/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800443 6.144660 0.3856=945.1938NPVP AP F （）（万元）1800630*1.1 250(/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800317 6.144660 0.3856=170.9742NPVP AP F （）（万元）1800630*1.1 250(/,10%,10)60 (/,10%,10)= 180

48、0254 6.144660 0.3856=216.136NPVP AP F （）（万元）71经营成本指标-20%-10%0%10%20%经营成本865.314711.699558.08404.469250.8541800630250 1.2(/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800330 6.144660 0.3856=250.854NPVP AP F （）（万元）+20%+10%-10%-20%1800630250 1.1(/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800355 6.144660 0.3856=404.469NPVP AP F （）（万元）180063

49、0250 1.1(/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800405 6.144660 0.3856=711.699NPVP AP F （）（万元）1800630250 1.1(/,10%,10)60 (/,10%,10)= 1800430 6.144660 0.3856=865.314NPVP AP F （）（万元）72指标-20%-10%0%10%投资额918.08738.08558.08378.08产品价格-216.1170.97558.08945.19经营成本865.31711.7558.08404.47敏感性分析73指标-20%-10%0%10%20%31.00%投资额9

50、18.08738.08558.08378.08198.080指标-20%-10%0%10%20%-14.42%产品价格-216.1170.97558.08945.191332.30指标-20%-10%0%10%20%36.33%经营成本865.31711.7558.08404.47250.85074求直线方程( 20%,918.08),( 10%,738.08)1800558.084ykxbyx 投资额产品价格( 20%, 216.1),( 10%,170.94)3878.1558.084ykxbyx产品价格( 20%,865.31),( 10%,711.7)1536.15558.084ykx

51、byx 1800558.084031%yxyx 令3878.1558.084014.42%yxyx令1536.15558.084036.33%yxyx 令指标-20%-10%0%10%20%投资额918.08738.08558.08378.08198.08产品价格-216.1170.97558.08945.191332.3经营成本865.31711.7558.08404.47250.8575-14.42%31%36.33%764. 比较敏感程度敏感度系数ijjjijFYYY001临界点378.08558.08558.08=-3.23%10投资额918.08558.08558.08=3.23%2

52、0投资额指标-20%-10%0%10%20%投资额918.08738.08558.08378.08198.08产品价格-216.1170.97558.08945.191332.3经营成本865.31711.7558.08404.47250.85指标-20%-10%0%10%20%1%-1%投资额918.08738.08558.08378.08198.08-3.23%3.23%产品价格-216.1170.97558.08945.191332.36.94%-6.94%经营成本865.31711.7558.08404.47250.85-2.75%2.75%771.4 多因素敏感性分析l单因素的假设是

53、什么？单因素的假设是什么？l现实中各个因素之间存在一定的相关性现实中各个因素之间存在一定的相关性l解析法与图解法解析法与图解法l双因素敏感性分析双因素敏感性分析78例题l某项目设计年生产能力为某项目设计年生产能力为10万吨，计划总投资为万吨，计划总投资为1800万万元，建设期元，建设期1年，投资期初一次性投入，产品销售价格为年，投资期初一次性投入，产品销售价格为63元元/吨，年经营成本为吨，年经营成本为250万元，项目生产期为万元，项目生产期为10年，期年，期末预计设备残值收入为末预计设备残值收入为60万元，基准折现率为万元，基准折现率为10%。l试就试就投资额投资额、产品价格产品价格、经营成

54、本经营成本等影响因素对该投资方等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。案进行敏感性分析。79指标-20%-10%0%10%20%1%-1%投资额918.08738.08558.08378.08198.08-3.23%3.23%产品价格-216.1170.97558.08945.191332.36.94%-6.94%经营成本865.31711.7558.08404.47250.85-2.75%2.75%经过分析，产品价格与投资额为最敏感因素，因此选择这两个因素做双因素分析。180063 10250(/,10%,10)60 (/,10%,10)=1800380 6.144660 0.3856=558

55、.084NPVP AP F （）（万元）1800 (1)63 10 (1)250(/,10%,10)60 (/,10%,10)=1800 (1)(380630 ) 6.144660 0.3856=3871.08y-1800 x+558.060.460.14NPVxyP AP Fxyyx 当NPV0时，800.460.14yx20%-20%-10%-10%-20%20%10%-14%30.435%9.4%8.7%-13.04%81课堂练习l某项目固定资产投资某项目固定资产投资17万元，年销售收入为万元，年销售收入为3.5万元，年万元，年经营费用为经营费用为3000元，项目寿命周期为元，项目寿命周

56、期为10年，期末固定资年，期末固定资产剩余值为产剩余值为2万元，基准收益率为万元，基准收益率为13%。试从初始投资和。试从初始投资和年销售收入两方面对项目的净现值进行敏感性分析。年销售收入两方面对项目的净现值进行敏感性分析。820 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1017000035000-3000=32000年20000558.95312946. 0200004262. 532000170000%)131 (120000%)131 (%131%)131 (32000170000)10%,13,/(20000)10%,13,/()300035000(170000101010FPAPNPV0

57、502. 08951. 002946. 0200004262. 5)3500032000()1 (170000%)131 (120000%)131 (%131%)131 ()3500032000()1 (170000)10%,13,/(20000)10%,13,/(3000)1 (35000)1 (170000101010 xyNPVyxyxFPAPyxNPV时，当8320%-20%-10%-10%-20%20%10%0502. 08951. 0 xy%02. 5xy%61. 5%56. 5%93. 3%74.16%88.12842. 随机型风险损失估计l2.1 随机型风险估计概述随机型风险估

58、计概述l2.2 随机型风险估计的步骤与内容随机型风险估计的步骤与内容l2.3 随机型风险估计的实例随机型风险估计的实例l2.4 随机型风险估计的应用范围随机型风险估计的应用范围852.1 随机型风险估计概述l随机型风险是指那些不但它们出现的各种状态已知，而且随机型风险是指那些不但它们出现的各种状态已知，而且这些状态发生的概率（可能性大小）也已知的风险，这种这些状态发生的概率（可能性大小）也已知的风险，这种情况下的风险估计称为随机型风险估计。情况下的风险估计称为随机型风险估计。l随机型风险估计一般按照期望收益值最大或期望效用值最随机型风险估计一般按照期望收益值最大或期望效用值最大来估计。大来估计

59、。862.2 随机性风险估计步骤与内容l 确定合适的原则和方法确定合适的原则和方法l 根据确定的原则和方法整理已知条件根据确定的原则和方法整理已知条件l 按照确定的方法的解题步骤解题按照确定的方法的解题步骤解题l 根据结果进行判断并给出结论根据结果进行判断并给出结论872.3 随机型风险估计实例l某环保公司，经政府授权准备建设一个城市污水处理系统。希望通过向某环保公司，经政府授权准备建设一个城市污水处理系统。希望通过向用户收取污水排放服务费回收建设投资并维持本系统的长期运转。能否达用户收取污水排放服务费回收建设投资并维持本系统的长期运转。能否达到这一目标，取决于有多少用户愿意将自己的污水排放管

60、道接到这个新建到这一目标，取决于有多少用户愿意将自己的污水排放管道接到这个新建的系统上来。为此，该环保公司进行了抽样调查。根据调查结果，把将来的系统上来。为此，该环保公司进行了抽样调查。根据调查结果，把将来用户的情况分为三种状态：用户多、用户一般和用户少。这三种状态出现用户的情况分为三种状态：用户多、用户一般和用户少。这三种状态出现的概率如下表。而后，公司在调查的基础上提出了三种建设方案：大规模、的概率如下表。而后，公司在调查的基础上提出了三种建设方案：大规模、中规模和小规模。三种方案在不同用户情况下盈亏数额也列在表中。试问中规模和小规模。三种方案在不同用户情况下盈亏数额也列在表中。试问该环保