第九章重积分练习题

1、第九章 重积分§9.1 重积分的性质一、 判断题1在D上f(x,y)>g(x,y),则表示以z=g(x,y)为底，以z=f(x,y)为顶的圆锥体的体积。 （ ）2如果，则f(x,y)g(x,y) ( )3.如果，则。（ ）二、 填空题 设： ,则由估值不等式得 由二重积分的几何意义得到= .三、 利用二重积分的几何意义计算：12D由 x+y=1,x-y=1,x=0 的围成，求四、 估计积分的值。五、 ，。按从大到小的顺序排列出I1，I2，I3，I4。六、 设f(x,y)在上连续，求证：。§9.2 二重积分的计算（1）一、 判断题1=- （ ）2 （ ）3 （ ）二、

2、填空题 交换的次序为 . 设D= .三、 选择题 D=则=( )(A) (B) (C) (D) 2.改换的次序，则下列结果正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）四、 将下列积分化为在直角坐标系下的二次积分，（两种次序）12.设D由y=x2,y=2x2,y=1,y=2围成。3.设D是以（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，）为顶点的四边形，计算4.设D=，求。五计算六设f(t)连续，求证： =，（其中D：A>0。七设f(x)在0，1上连续，并设=A求八 f(x)在a,b上连续，且f(x)>0，求证： 九求证：§9.2 利用极坐标计算二重积分（2）一、 填空题 D：，

3、则= 。 交换的次序为 。二、 选择题 设，则必有（ ）（A）I>0 (B)I<0 (C)I=0 （D）I0的符号位不能确定2. 化为在直角坐标系下的二次积分的正确结果为（ ）（A） （B）（C） （D）3设D：，则a=（ ）时，=2。（A）1 （B）2 （C） （D）3三、 把化为极坐标系下的二次积分。四、 选用适当坐标计算。1， D是由，直线y=-1,y=1和x=-2围成。2D是由确定，求I=。3，其中为。五、 计算，其中D：。六、 证明：（。§9.3 二重积分的应用一、 判断题1 （ ）2平面薄片D绕直线x=y旋转二转的动慢量 （ ）二、 填空题 设均匀薄片所占区域

4、D为：则其重心坐标为 半径为a的均匀半圆薄片对于其直径所在边的旋转动惯量为 三、 求锥面被柱面z2=2x所截下部分的面积。四、 在均匀半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片的一边长度为多少？五、 D为y=x2和y=1围成，求均匀薄片D对于直线y=-1的转动惯量。六、 D为匀质圆环形薄片，求D对Z轴上的点M0（a,0,-a）(a>0)处的单位质点的引力。§9.4 三重积分的计算一、 判断题1表示的体积。 （ ）2由围成，则= （ ）3对称于xoy平面，且f关于变量为偶函数，则=2。（ ）4=。 （ ）二

5、、 选择题1由不等式，确定，则=（ ）（A） （B）（C） （D）+2 为锥球：，则=（ ）（A） （B）（C） （D）三、 填空题 设由z=与平面z=1围成闭区域，把I=化为直角坐标系下的三次积分为 。 设由z2=与柱面=1围成的在第一卦限内的闭区域把I=化为直角坐标系下的三次积分为 。四、1计算，由球面与围成的公共区域。2 计算，： 3 计算，由锥面与平面x=1围成闭区域。五、 知由平面z=0,z=y,y=1与柱面y=x2围成，计算。六、 确定均匀半椭圆体： 的重心坐标。七、 将三次积分改换积分次序，按x,y,z的次序积分。 八、 计算，其中是由平面曲线绕z轴旋转形成的曲面与二平面z=1和z=2所围成的立体。§9.5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、 填空题设是由与z=围成的闭区域，试将I=化为三种坐标下的三次积分。 直角坐标：I= 柱面坐标：I= 球面坐标：I= 二、 选用适当的坐标