科研读书笔记

1、一、 派尔斯（Peierls）相变1、聚乙炔的结构（1） 聚乙炔是由CH单体聚合而成的平面型线型共轭高分子。（2） 聚乙炔的常见同分异构体：反式：两个CH单体组成一个原胞，双键两端的两个氢原子位于双键的两侧，反式异构体是热力学的稳定状态。顺式：四个CH单体组成一个原胞，双键两端的两个氢原子位于双键的同侧。在温度升高时，顺式会转变成为反式。在保持相领两键之间的夹角是120度的情况下，有四种同分异构体：（3） 聚乙炔薄膜的结构在电子显微镜下，聚乙炔薄膜是由混乱取向的细丝所组成，细丝的直径随着不同的聚合条件而定，每根细丝由千万个碳链组成，薄膜中细丝之间的空隙很大。细丝中碳链上碳原子间的耦合性很强，碳

2、链之间的耦合性很低，所以碳链基本上只能在单链上运动。由于细丝之间的空隙很大，所以容易参杂，因为是插隙式的，所以能保持碳链的完整性。2、一维体系的电导和派尔斯相变（1） 价电子在聚乙炔中，每个碳原子有四个价电子，其中三个是sp2杂化轨道，第四个是2pz轨道。在sp2杂化轨道上的一个电子与氢原子相连，另外两个分别与左右的碳原子相连形成 键， 键构成了聚乙炔的主链。第四个电子是电子，电子可以在相邻碳原子之间跳跃，因此电子可以导电。（2） 相变过程：一维体系物质的电导率随温度变化而变化的过程。（3） 派尔斯相变：当温度升高时，一维体系由绝缘体或半导体转变为导体的相变过程。3、费米面

3、（1） 波数K：波长的倒数；（K=1/入=p/h）表示在1cm的长度中有多少波长。（2） K空间（动量空间）：以K为坐标轴的空间。（3） 对于动量为p的电子，取电子的运动方向为x轴，则其波函数是平面波：（4） 电子在长度为L的直链中运动时，其波函数要满足周期性的边界条件（在边界上波函数值相等(m=0,1,2-)）（5） 费米动量：设一维体系的长度为L，其中有N个可以自由移动的电子，体系中的N个电子按其能量的大小依次从K小的状态向K大的状态逐一填充在动量空间，N个电子填充后，最大的动量为PF，PF就是费米动量。（6） 一维体系中决定费米动量的重要公式：（7） 费米能EF：一维电子体系处于基态时，

4、最大的动量是PF，电子的最大动量为（8） “电子-空穴对”激发：将一个位于K>KF的状态上去的激发。（9） 激发能：（10） 在二维电子体系中，电子的波函数为 在周期性边界条件下：, mx, my=0,1,2. 二维体系中决定动量的公式：（11） 费米球：在三维动量间中，当体系处于基态时，N个电子将填满一个半径为KF的球，此球称为费米球。（12） 在三维体系中，电子的波函数为：在周期性边界条件下：（13） 费米动量（三维空间）：在三维动量空间中的费米球的半径KF（14） 费米面：三维动量空间中费米球的球面；二维的费米面是圆周；一维的费米面是两点。4、一维晶格的布里渊区（1） 能谱：电子的

5、能量与动量之间的函数关系，称为电子的能谱。（2） 电子的线密度n：（N：晶格中的原子数；L：一维晶格的总长度；a：晶格常数）（3） 电子的费米动量:（4） 能隙2：当波数为，其上的电子会受到晶格原子的强烈散射，导致电子的能谱E（k）在KB上发生跳跃，出现的能谱差值。（5） 能带：晶格中电子的能谱是一段一段的，每一段连续的能谱就称为一个能带。（6） 布里渊区：由所分割成的区域称为布里渊区。布里渊区的分布：第布里渊区：第布里渊区：第布里渊区：.特殊的波数KB（n）就是布里渊区的边界。另外：布里渊区边界KB（n）是由晶格常数决定的，与电子数无关；而费米动量KF，完全由电子的密度n 决定，与晶格结构无

6、关。KF是基态中电子的最大动量，而KB（n）是电子能谱不连续的位置。（7） 不同的材料，电子的线密度n不一样，运用费米动量计算，相比较可得出第一能带的填充情况。（8） 通过薛定谔方程，自由电子的能谱为：（9） 在第一布里渊区出现的能隙Eg（1）=2V1 ，在第n个布里渊区的边界上的能隙为Eg(n)=2V(n) 。5、二维晶格和三维晶格的布里渊区（1） 晶格常数a，1/a作为度量空间的单位。令b=1/a, k轴上的一系列点在动量空间中称为“倒格点”，以1/a为单位的动量空间称为“倒格子空间”。倒格子空间中的各个倒格点的中点就是布里渊区的边界。（2） 在边长为L晶格常数为a 的正方形晶格中，原子数

7、N=（L/a）2（3） 在二维动量空间中，点阵中各点的位置矢量是：，称为“倒格矢”。（4） 在二维倒格子空间中，对每个倒格矢Kn1,n2做垂直平分线，这些垂直平分线将动量空间划分成许多区域，最靠近坐标轴原点的一块正方形区域称为第布里渊区，其次靠近的四块三角形区域称为第布里渊区.布里渊区域的边界是倒格矢的垂直平分线，各个布里渊区域的面积都相等S=1/a2（5） 在二维布里渊区域中，布里渊区域中动量状态数=晶格数中的原子数。（6） 不同维度的布里渊区域及其边界的形状：维度布里渊区布里渊区的边界一维线段点二维多边形直线三维多面体平面不同维度的菲费米球和费米面的形状：维度费米球费米面一维线段两点（&#

8、177;Kf)二维圆圆周三维球球面6、一维晶格的派尔斯不稳定性（1） 导体和半导体的差别：如果能带未被电子填满，则是导体；如果能带被电子填满，则是半导体或绝缘体。（2） 导体和半导体的判断方法：（1）能带是否被电子填满；（2）费米面与布里渊区边界是否重合（3） 在聚乙炔中，如果碳原子是等距离排列，聚乙炔是导体。（4） 派尔斯不稳定性：等距离排列的一维晶格是不稳定的。（5） 二聚化：两个原子配对组成新原胞的过程。（6） 结论：对于一维体系，如果费米面的位置KF与布里渊区的边界KB(n)不重合，该一维体系就具有派尔斯不稳定性，晶格原子要发生位移，对于形变后的新晶格，其新的布里渊区一定与费米面KF重

9、合，这时在费米面上产生一个能隙，一维体系变为半导体或者绝缘体。（7） 派尔斯相变：升高一定的温度后，费米面上的能隙消失，此时一维体系变成导体 。（8） 派尔斯相变是一维体系的特性，这是维度性决定凝聚态物性的一种表现 。7、聚乙炔的哈密顿量（1） 体系的哈密顿量是体系的总能量 。（2） 聚乙炔的总能量是晶格原子（CH单元）和电子（包括晶格原子对电子的作用）两部能量之和 。（3） H=Ha+He H：聚乙炔总哈密顿量 Ha：晶格原子哈密顿量 （k:弹性常数，k=2156eV/A2；M：原子质量；un:第n个原子在链方向上的位移）He：电子哈密顿量（pi :第i个电子的动量；m：电子的质量；ri：第

10、i个电子的坐标）（4） 产生算符an+1+:表示在第n+1个原子上增加一个原子 ； 湮灭算符an:表示在第n个原子上减少一个电子 。（5） an+, s 和 an , s ;说明在第n个原子上增加或减少一个自旋为S（）的电子。（6） 哈密顿量：（7） 费米对易关系：a+a+aa+=18、派尔斯不稳定性的理论（1） 对于聚乙炔，派尔斯不稳定性的结果就是发生了二聚化。（2） 聚乙炔二聚化以前：，哈密顿量为：（3） 将哈密顿算符对角化后，哈密顿量变为： 二聚化以前的电子能谱为： 二聚化以前体系的能量：（4） 二聚化以后，电子的能谱分为两部分：二聚化后体系的能量为：当原子的位移u比较小时，第一项降低的

11、数值超过了第二项增加的数值，因而二聚化可使整个体系的总能量降低，这是派尔斯不稳定性的来源。（5）孤子（1） 孤波：一种在水面上传播的具有特殊性质的波，其形状是一个孤立的波峰，波峰在传递过程中保持形状不变 。（2） 根据傅里叶分析，孤立的波峰是由各种波长的平面波叠加而成的，单独的色散或非线性效应都会导致波峰改变形状 。（3） 孤波可具有的特点：定域性：波形集中在一定的范围以内，在此范围以外，波幅很快趋向于零，因此波动的能量也定域在有限的范围内。稳定性：在传播过程中波形固定不变，传播速度也保持不变。完整性：在碰撞后，波形仍恢复到原来的形状，并以原有的速度继续向前传播。（4） 孤子：一种同时具有定域

12、性、稳定性和完整性的孤波。（5） 孤波：只具有定域性和稳定性，不具有完整性的波形。（6） 孤子的扩大范围应用：只要是孤波，不管在碰撞后能否恢复到原来的形状。（7） 孤子的两种形式：具有波峰的形式和像台阶的形式。台阶式：（8） 聚乙炔中出现的孤子就是畴壁型的，（如上图所示）它能够携带正电荷或负电荷，但诶有自旋和自旋磁矩，运动时的有效质量大约是电子的六倍，所以，当它在聚乙炔连上运动时，就能形成电流。这种孤子是聚乙炔的载流子。反式聚乙炔中的孤子（1） 碳原子位移的序参量n：n=（-1）nun。（un是相领两个碳原子的位移）对于A相：n=-u0= -0.04×10-10对于B相：n=+u0=

13、 +0.04×10-10（2） Pople Walmsiey缺陷：全部处于基态A相得反式聚乙炔链，加以一定数量的能量让其激发，在碳链上将会出现两个过度区域，由A相过渡到B相的区域为正畴壁，由B相过度到A相得区域为反畴壁，这种畴壁就是 Pople Walmsiey缺陷 。（3） 畴壁是反式聚乙炔中的一种激发方式，每个畴壁是该种激发的一个单元，激发的单元称为元激发 。（4） 正畴壁和反畴壁都是孤子，正畴壁称为孤子（S），反畴壁称为反孤子（）具体的函数形式：u=u0tanh(na/) (正畴壁)u= -u0tanh(na/) （反畴壁）（5） 定域态：孤子所引起的势场畸变是域的，在此种定域势场的作用下，电子会形成束缚态，电子的定域态简称为孤子态，其能级s 简称为孤子能级，位于能隙中央 。孤子的电荷和自旋（1） 孤子反孤子对：在原来均由基态A相中激发起孤子，就要使其中的一段变为B相，这时将出现两个过度区域，一个是孤子，另一个是反孤子，因而孤子和反孤子是成对出现的。（2） “半个状态”：在聚乙炔中可以实现双峰式的电子波函数，这是一个电子的一个状态，但有两个波包，由于孤子和反孤子可以独立运动，因而每个波包相当于定域的“半个状态”。（3）（4） 孤子的电荷和自旋电荷 q自旋s中性孤子0+1/2