高三数学（理科）限时训练（12）教师版

1、高三数学（理科）限时练习（12）一、填空题1已知全集U = R，集合A= (，0)，B = 1，3，a，若(CUA)B ，则实数a的取值范围是 0，+)2若递增数列an的通项公式 an = n2 + n，则实数 的取值范围是 (3，+)3若不等式kx 4 2的解集为 x1 x 3，则实数k = _24如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为 第4题5在ABC中，若 · = · = 2，则边AB的长等于 26已知等比数列an中，公比 q > 1，且a1 + a4 = 9，a2a3 = 8，则 = 47sin10°cos20°sin30&

2、#176;cos40° = 8已知函数y = f ( x )在点(2，f (2)处的切线为由y =2x 1，则函数g ( x ) = x2 + f ( x )在点(2，g(2)处的切线方程为 6x y 5 = 09已知P是直线3x4y8 = 0上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y1 = 0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 210圆心在曲线y = (x > 0)上，且与直线3x4y3 = 0相切的面积最小的圆的方程为 (x2)22 = 9 R = 3，当且仅当x = 2时取等号；所以半径最小时圆心为，圆方程为(x2)22 = 9.11不等式 a

3、2 + 8b2 b(a + b)对于任意的a ，bR恒成立，则实数的取值范围为 8，412设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)若ab > c2，则C < ； 若ab > 2c，则C < ； 若a3b3 = c3，则C < ；若(ab)c < 2ab，则C > ； 若(a2b2)c2 < 2a2b2，则C > 解析 对于，由c2a2b2 2abcosC < ab得2cosC1> 2，则cosC>，因为0<C<，所以C < ，故正确；对于，由4c2

4、4a24b2 8abcosC < a2b22ab得ab > 3即8cosC2 > 3 6，则cosC >，因为0 < C < ，所以C< ，故正确；对于，a3b3c3可变为331，可得0 < < 1，0 < < 1，所以133 <22，所以c2 < a2b2，故C < ，故正确；对于，c < 2ab可变为2× > ，可得>c，所以ab>c2，因为a2b2 2ab > ab > c2，所以C < ，错误；对于，c2 < 2a2b2可变为 < ，即 &

5、gt; ，所以c2 < ab ，所以cosC > ，所以C < ，故错误故答案为.二、解答题13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC + c = a（1）求角B；（2）若a，b，c成等比数列，判断ABC的形状解：（1），（2），a=b=c，所以三角形为等边三角形。14设函数f (x) = sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)设xn的前n项和为Sn，求sinSn解：(1)因为f(x)cosx0，cosx.解得x2k±(kZ)由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn2n(nN*)(2)由(1)可知，Sn2(12n)nn(n1).所以sinSnsin.因为n(n1)表示两个连续正整数的乘积，n(n1)一定为偶数所以si