《曲边梯形的面积》导学案

1、sx-14-(2-2)-0231.5. 1曲边梯形的面积导学案编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间：2014. 5. 13 组名姓名等级【学习目标】掌握求曲边梯形面积的方法步骤，体会“以直代曲”的逼近思 想。【学习重难点】重点：求曲边梯形面积的“四步曲”。难点：“以直代曲”逼近思想的形成过程和求和符号的运用。【知识链接】:预备知识：$ 写出疋方形三角形平行创边形、梯形的面积公式：这些平面图形的共同特征是 2.两个常见求和公式：石 n(n 1) (2 n1)3.几个常用的极限公式和法则：1(1) limCnim a n ( n bn)C,(常数)；(2) limn0;(3)若 lim Alim b

2、n B,则B lim( A ,b )Sin n1 a AB 咗 A,(B 0)2练习：(1) lim -n(3)lim 里(n'n 1【学习过程、:-)n；(2)1 imn-)n: lim2n2 3n 1知识点一两个基本概念 1 连续函数：如果函数yf(x)在某个区间I上则称y f (x)为该区间上的连续函数.2.曲边梯形：我们把由直线面的图形称为曲边梯形.例.如图1,求由抛物线y F与直线x l,y0所围成的曲边梯形的面积图2和曲线y f(x)所围>4JtkMG$ A知识点二求曲边梯形的面积引例：在半径为R的圆内作内接正多边形，随着正多边形边数n的增加，正多边 形越来越接近于圆

3、，当n趋近于无穷大时，正n边形的面积趋 近于圆 的面积，即圆的面积S二二R2.这是一种“以直代曲”逼近思想方法，下面利用这种思想方法求曲边梯形的面 积.分析:若直接以直代曲，转化为三角形面积，则显然是不准确的，因此需要进行 分 割，分割成一些小曲边梯形，再用矩形面积近似代替小曲边梯 形面积，可以想象， 随着拆分越来越细，近似程度会越来越好.问题1： (1)分割：将区间0, 1等分成n个小区间，每个小区间的长度ix其中第i所分成的n个区间分别是在面积分别记作S, %，Sn,则曲边梯形的面积S二如图2.近似代替：如图3,以矩形代替小曲边梯形，不妨认为小矩形的高近似等于左端点处的函数值n，用小矩形的

4、面积S近似代替Si,即在局部小范围内”以直代曲”，则求和:曲边梯形面积约等于n个小矩形面积的和Sn,即:(4)取极限：当n时，x 0,n个小矩形的面积和的极限即为曲边梯形S lim Sn n阅读课本P41的图、表，可以体会到这种逐步逼近的过程。问题2:近似代替时，以矩形代替小曲边梯形，若认为小矩形的高近似等于右端点 丄处的函数值 ,用小矩形的面积S近似代替ns,在局部小范围内”以直代曲”，贝9(3)求和：曲边梯形面积约等于n个小矩形的面积的和SnSiS Sn(4)取极限:当n时,x 0,n个小矩形的面积和的极限即为曲边梯形的面积.S lim Sn问题3：根据问题1,问题2的结果，左右夹逼，取任意i门,丄处的函数值n nf( i)作n -f ( i)i i nn 也 f(i)1小结：求由直线X a, X b, (a b), yO和曲线y f(X)围成的曲边梯形的面积的步骤：分割：将区间a, b等分成n个小区间，每个小区间的长度为Jx，其中第i个区间记为，(i二1, 2,.n)近似代替：以每个分点为端点作的小矩形近似代替小曲边梯形，若分别用每个区间的左端点、右端点、区 间上任意一点的函数值近似代替小矩形的高，则第i个小矩形的面积可分别 表示为求和:n个小矩形面积和Sn二取极限：曲边梯形的面积S二【基