一题多解与一题变训练思维

1、一题多解与一题多变训练思维中学数学论文题多解与一题多变训练思维俞慧璟(上海逸夫职业技术学校，上海200042 )摘要：一题多解与一题多变的思想指导数学的学习,能激发学生的思维,使学生 学会纲举目张。能够锻炼数学思维方法、思维品质、数学观察能力、拓展能力、 演变能力、勇于创新奋发向上的精神。关键词:题多解；一题多变；数学思维方法；学习兴趣；课堂增值中图分类号:G633文献标识码：A文童编号：1005-6351(2013)-03-0023-01 、探索背景掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有掌握方法,才能触类旁通，举一反三。题多解与一题多变能够加强思维训练，在数学学习中训练学生的一题多解与一 题多

2、变能力主要有三个目的：首先为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综 合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；其次是为了锻炼学生思维的灵活性, 促进他们长知识、长智慧；最后是为了开阔学生的思路,引导学生灵活地掌握知 识的纵横联系,培养和发挥学生的创造性。二设计意图题多解与一题多变训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的 思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以,在实际训练中,我们不能 满足于学生会用几种一般的方法来分析解答题目，或者会按照原题改动题目。学 生的解法越多,表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生参与改动的变式题, 形式越丰富，表明学生的数学思想本质拿握得越扎实。学生能

3、够根据题意和数量 关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广 阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，并能有效地改编出形式多样的变式 题,就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓 励。对于学生别出心裁、独辟蹊径的解题方法,应该给以表扬和鼓励。更应该鼓 励学生在一题多解的基础上自己改题，一题多变，寻求解法。这对激发学生的学 习兴趣，调动一题多解与一题多变的积极性是很有好处的。这样能促使老师和学 生不断探求拓新,无论是老师的教学水平还是学生的学习能力都能得到提升。 三、实践过程的增值剖析案例分析:在不等式教学中,我采用了以下这道例题。同时根据学

4、生的实践总结 出了适合学生求解的四种解题与思维的方法。已知t.yeR .Flx2丁 =3求函数卩=丄+丄的最小值x y思维一:常值代人，创造应用垂要不尊式的条件求鼠小值.解法一 i+=1 +)莎 1 斗二：匸x y3A当且便当並二土且主十2, J即=3(爲-1)舟 2 x y2-/2>n-f.r取得最小值I +罕思维：整体撤元期造一元:次方稈.根据判别式列处不等 式求最小值“解法二：/卩=丄*丄.+ = Tx>、=3 - 2»代入得出绘于)的一元二次方程27 ) > + 3=0 y cRA J = (37>l)?-24T(B|I97' - 1MT +

5、I M()v r>o ."mi 斗寻思维三:利用真分式代换，转变思维毎度:解法三设、WT烷煜57、烷瓷竽当且仪畴=弟川" 勾时等号成立厂駅闵说小值2翠.思维四：三角换元法a禅法四：i殳十=山釘“千=< <v* a.O <at <-y-题多解的提出不是简单的把各种解法的堆砌,是各种思维方法的延伸与拓展。我们经常在观摩教学时发现：给出一道题后，老师会根据已备课的解题方法引导 学生,把学生引入了老师设定好的解题轨道中。这样的教学会使学生感到单调、 乏味,不利于学生的思维拓展和深化。然后给出下一道例题,知识给出一些相互 独立,没有联系的问题,或在讲解过

6、程中缺乏场景的转换。倘若某种类型的题目 能够有多种不同思维的解题方法，同时教师又能设计出一组相似的变式题,也能 有多种解题方法,让它们如同连续镜头那样不断变化,不断设置悬念,不断增加 难度,可以使学生更好地区分题目的各种因素,并确定哪些是本质的、主要的, 哪些是次要的、非本质的。我们在把变式题布置给学生的同时，更可要求学生应 用一题多解，也可要求学生自己对题目进行变式，这样的作业方式不仅能够达到 复习巩固的目的,还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。上述案例的变式题:O I已知A J都是正数+十二I 求A "的最小值。已知.t,i m（）fl I 求/ + /的取值范围实践证明,用一题多解与一题多变的思想指导数学教学,既扩充了教学容量,又 激发了学生的思维，使学生学会纲举目张。随看时间的流逝,大多数学生®海中 的数学知识会被遗忘,而数学思维方法、思维品质、数学观察能力、拓展能力、 演变能力、勇于创新奋发向上的精神等将会越来越显示其价值与魅力，这就是数 学素养，这才是数学教育的价值。参考文献：I 陈燕概念教学中的变式策