习题汇总与解答

1、第二章线形离散系统的数学描述和分析方法已知一个数字系统的差分方程为-可编辑修改 -输入信号是初始条件为y(kT) y(kTr(kT)y(0)求单位阶跃函数的求指数函数已知F(S)已知F(S)已知F (Z)T)r(kT) 2r(kT 2T)e at (ak,0,2 ,试求解差分方程。Z变换。0)的Z变换。,求 F (z)oS(S a)1 、2 ,求 F(Z)OS12,求终值f ()11.2z 10.2z 2用长除法求下列函数的 Z反变换:F(Z) -06zz2 1.4z 0.40 6 1求F(Z)-1z2的Z反变换。11.4z0.4z用留数计算法求F(Z)孑£氏4的Z反变换。题2 10

2、用Z变换解下列差分方程:y(k 2) 3y(k 1)2y(k)0初始条件为：y(0)0, y(1) 1。题2 11求图2-1所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。图中D(Z)和G(Z)分别表示控制器和系统连续部分的脉冲传递函数Y(Z)图2-2离散控制系统框图璋)十(Z)G(Z)R(Z) -'T -十r(t)图2-1典型计算机控制系统题2 12求图2-2所示的离散控制系统的闭环脉冲传递函数。题2 13设闭环系统的特征多项式为2D(Z) Za1 Z a0试用朱利判据判断系统稳定性。题2 14已知二阶离散系统特征多项式为D(Z) Z2(0.368K1.368)z0.3680.264K试确

3、定使系统渐近稳定的K值范围。题2 15具有零阶保持器的线性离散系统如图2-3所示，采样周期T 0.1秒，a 1,试判断系统稳定的K值范围。r(t)1 eTs恤y(t)图2-3系统框图S(S a)题2 16 如图2-3所示，且a 1 , K1,T Is ,试求系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差。题 2 17如图2-3所示，图中参数a 1 , K1 ,T 1s的线性离散系统,输入为单位阶跃序列。试分析系统的过渡过程。第3章 开环数字程序控制题3 1设加工第一象限直线 OA,起点坐标为0 (0, 0),终点坐标为 A (6 , 4 ),试进行插补计算并作出走步轨迹图。题3 2 设加

4、工第一象限逆圆弧 AB ,已知圆弧的起点坐标为 A (4 , 0),终点坐标为B (0 ,4),试进行插补计算并作出走步轨迹图。题3 3 若加工第二象限直线 OA ,起点O (0 , 0 ),终点A (-4 , 6 )。要求：(1) 按逐点比较法插补进行列表计算；(2) 作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。题3 4 三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。题3 5采用三相六拍方式控制 X轴走向步进电机。第4章 计算机控制系统的常规控制技术题4 1已知模拟调节器的传递函数为D(S)U(S)E(S)1 2s10.5s试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采

5、样周期T 0.5s。题4 2已知模拟调节器的传递函数为10.17sT=0.2s。10.085s试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期题4 3模拟PID调节器的传递函数为 D (S)Kp(1丄TSTDS)。当采样周期相当短时,用求和代替积分、用后向差分代替微分，试从模拟PID推导出数字PID的位置型及增量型控制算法。题4 4 在图4-1所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为2 1G°(s)S (S 1.252)经采样(T=I )和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。R(S)(Z)LTD(Z)TG h°(s)G° (S)Y(S)VG

6、(S)G(Z)Y(Z) >T_ _ Z R(Z) >T图4-1典型计算机控制系统结构框图题4 - 5在题4-4中，试求其对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。题4 6 对于一阶对象(T= 1 )G(Z)0.5z10.5z讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。题4 7被控对象的传递函数为GC S12S采样周期T=Is ,采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计:(1) 最少拍控制器 D Z ;(2) 画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。题4 8 设最小均方误差系统如图 4-1所示，G(S)10s(0.1s )(0.05s 1)采用零阶保持器，采样周期T 0.2s

7、 ,要求系统在输入单位阶跃信号和输入单位速度信 号作用下，设计最小均方误差调节器。题4 9 Smith预估器的控制方块图如图4-2 所示Smith预估器的控制方块图图4-2其中零阶保持器H (S)1TS一,采样周期TS1s ,对象 GP(S),求1 SSmith预估器的控制算式y (k)。题4 10 已知某控制系统被控对象的传递函数为G°(s)1.46se3.34s 1试用达林算法设计数字控制器D(Z)。设采样周期T 1s。题4 11 被控对象的传递函数为GCS- e SS 1采样周期T=Is ,要求：(1) 采用Smith补偿控制，求取控制器的输出U k ;(2) 采用大林算法设计

8、数字控制器D Z ,并求取U k的递推形式。题4 12 已知一个控制系统的被控对象传递函数为SeGo(S)1 S(1) 简述达林(DahIin )算法的基本原理。(2) 用达林算法设计出它的数字控制器D(Z)。(设采样周期T为1秒，期望一阶惯性环节时间常数选1秒)(3) 说明你设计的 D(Z),应该整定的参数是什么？(4) 你设计的D(Z)是否会出现振铃？为什么？题4 13 用C语言编写数字PID算法、大林算法、施密斯算法通用子程序。第5章 计算机控制系统的离散状态空间设计题5-1给定二阶系统的状态方程x1(k1)0 0.1x1(t)x2(k 1)01x2(t)0.0050.1u(t)设计状态

9、反馈控制规律L ,使闭环系统极点为 Z1,20.8j0.25。题5 2给定二阶系统的状态空间表达式为X心1)X 2(k1)0 0.1x1 (k)01X 2(k)0.0050.1u(k)y(k)x(k)X 2(k)(1)设计预报观测器，将观测器的极点配置在z, 2 = 0.5处。(2)设计现时观测器，将观测器的极点配置在z, 2 = 0.5处。(3) 假设XI是可以实测的状态，设计降阶观测器，将观测器的极点配置在 Z 0.5 处。10G(S) -IO)题5 3设被控对象的传递函数为S(S IO),采样周期T01s ,采用零阶保持器，试设计状态反馈控制器，要求：(1) 闭环系统的性能相应于二阶连续

10、系统的阻尼比0.6 ,无阻尼自然频率n 4 ；(2) 观测器极点所对应的衰减速度比控制极点所对应的衰减速度快约3倍。题5 一 4考虑离散系统:x(k 1) Fx(k) Gu(k)y(k) Cx(k) Du(k)其中：0.193715.41930.14150.08430.0;0.00.00.21110.00.0;F0.49405.46350.35810.21320.0;136000.00.0501360Q974.66670.00.03.5833991.3333G0 0 0 13600 974.6667C 1 0 0 0 0D 0设计最优控制器，使性能指标：题5-51J (k)Q1x(k) u(k

11、)Q2u(k)2k 0最小。x(k y(k)1) FX (k) Gu(k)v(k)Cx(k)w(k)其中10.10.05FGC 10010.1已知控制对象的离散状态方程为同时已知v(k)和w(k)均为均值为零的白噪声序列，且它们互不相关,w(k)的协方差阵分别为VEv(k)v(k)W Ew2(k)1 0 取 N 40 ， P(O)0 00 00.01, 0.10 10.1,计算KaIman滤波增益矩阵 K (k)。第6章 计算机控制系统的先进控制技术1 过程工业中的许多单输入单输出过程都可以用一阶加纯滞后过程得到较好的近似。设过程在无模型失配和无外部扰动的情况下有GP(S) GP(S) Ke

12、，D?(S) 0TS 1式中，K为过程增益；T为过程时间常数；为过程滞后时间。在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器。并分两种情况讨论：v(k)和(1 )当K 1 ,T 2, 1时，讨论滤波时间常数 Tf取不同值时，系统的输出情况。-可编辑修改-(2 )当K 1 ,T 2 ,由于外界干扰使由1变为1.3 ,讨论Tf取不同值时，系统的输出情况。题6 2 设实际过程为G(S)110se10s 1内部模型为G)(S)1e10s 18s分别设计并比较内模控制与史密斯预估控制两种控制模型,当模型的滞后时间变化20 %时，分析两种控制模型，并做出MATLAB仿真图。题6 3 设计一阶加纯滞后过程 G?P(

13、S) -K e S的IMC PID控制器。PS 1第7章输入输出过程通道题7-1设被测温度变化范围为0oC1200 °C,如果要求误差不超过 0.4 °C,应选用分辨为多少位的A/D转换器？题7-2 某炉温度变化范围为 0 1500 C,要求分辨率为3 C,温度变送器输出范围为0 5V。若A/D 转换器的输入范围也为0 5V ,则请在 ADC0809 和AD574A 之间选择A/D转换器，要求写出计算过程。选定A/D转换器后，通过变送器零点迁移而将信号零点迁移到 600 C,此时系统对炉温变化的分辨率为多少？题7-3 某热处理炉温度变化范围为0 1500 C,经温度变送器变

14、换为1 5V电压送至ADC0809 , ADC0809 的输入范围为 0 5V。当t=kT 时，ADC0809 的转换结果为80H ,问此时的炉内温度为多少度？题7-4 某执行机构的输入变化范围为OIOmA ,灵敏度为0.05mA ,应选字长n为多少的D/A转换器？题7-5 设计出8路模拟量采集系统。请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量数据采集程序。题7-6 采用DAC0832和PC总线工业控制机接口。请画出接口电路原理图，并编写产生三角波、梯形波和锯齿波的程序。第10章 控制系统计算机辅助设计与仿真10如图10-1系统，建立该系统的SimUlink动态结构图，并进行参数设置与阶跃响应

15、仿真。22S 3s图10-1系统的SimUIi nk 动态结构图-可编辑修改 -题10 - 2 设连续系统的传递函数为G(S)S 2s2 S 10用MATLAB建立该系统传递函数模型程序。题10 - 3 已知连续系统的传递函数为G(S)18( s 2)(S 0.4)( S 15)( S 25)用MATLAB建立该系统零极点增益传递函数模型程序。题10 - 4 设系统的传递函数为32G(S)S 7 S24 s 24-432S 10s35 s50 s 24通过MATLAB语句可求得系统的状态方程模型。题10 5若给定系统的传递函数为:G(S)12s3 24s2 12s 202s4 4s3 6s2

16、2s 2通过MATLAB语句可求得系统的零极点模型。题 10-6已知连续系统传递函数 G(S)S 1 s2 4s0.35s e5，若采用零阶保持器,采样周期为TS= 0.1s ,求其离散化系统模型。-可编辑修改 -习题解答：第 2 章 线性离散系统的数学描述和分析方法题 2 1 已知一个数字系统的差分方程为-可编辑修改 -y(kT) y(kTk, 输入信号是 r(kT)0,T) r(kT) 2r(kT 2T)k0k0初始条件为 y(0) 2，试求解差分方程。解： 令 k 1,2,3 ，代入差分方程，得y(0) 2, y(T) 1, y(2T) 3, y(3t) 2, y(4T) 6,这是一种利

17、用迭代关系逐步计算所需要的 kT 为任何值时的输出序列 y(kT) ，这对于计 算机来说是很容易实现的，但不能求出 y(kT )的解析表达式。然而，引入 Z 变换后可 以十分简便求解差分方程。题 22 求单位阶跃函数的 Z 变换。解：f(t) 1(t),由Z变换定义有F(z) f(kT)z k 1 z 1 z 2z k(1)k0将上式两端同时乘以 Z,有(2)1 1 2ZF(Z) Z Z式(1 )减去式(2)得1(1 Z )F(z)所以 Z1(t) F(Z) 题2 3求指数函数e at (a 0)的Z变换。解：f(t) e at,由Z变换的定义有az12aZ 2L /Ir /1 "

18、kakT kF (Z) f(kT)ze Zk 0k 0采用上例的方法，将上式写成闭合形式的Z变换,Zeat F(Z)1aT 1e Z题2 4已知F(S)S(Sa,求 F (Z)Oa)解：F(S)S(S a)由 F(Z) Zf(t)ZF(s)ST 1 e Z,可得F(Z) Z1at 11 e Z式,因此在工程计算中，常用部分分式法进行Z变换。-Aj的形SSiaT)(IeZaT(1 Z )(1 e Z )在一般控制系统中，经常遇到的传递函数，大部分可以用部分分式法展开成已知F(S) 丄，求F(Z)。S解：N 1, l 2, S10dZds ZST eS 0Z(esT)T(ZesT)2S 0TZ(Z

19、 1)2F(Z)1 d(2 1)!ds2 1S 2 ZSSZ e题2 6已知F (Z)12,求终值f (11.2z 10.2z 2解：f()Iim (11)11 1.2z 10.2zlZm1 (11)11 1 (1 Z )(10.2z )1.25题2 7用长除法求下列函数的 Z反变换:F(Z)-陛一Z2 1.4z 0.4解:Q6z 1 0.84z 2 0.936z 3 LZ2 1.4z 0.4)0.6z10.6z 0.84 0.24z0.84 0.24z 10.84 1.176z1 0.336z 20.936: 1 0.336z 20.936z1 1.310z 2 0.3744z 30.974

20、z 2 0.3744z 3得 F(Z) Q.6z 1 Q.84Z 2 Q.936z 30.936 (t 3T)即 f*(t)0.6 (t T) 0.84 (t 2T)长除法只能求得时间序列或数值序列的前若干项,得不到序列F(kT)或f(t)的数学解析式。当F(Z)的分子分母项数较多时，用长除法求Z反变换就比较麻烦。求F(Z)啤 2的Z反变换。11.4z 10.4z 21解:、0.6z0.6z0.4F(Z)12-21 1.4z0.4z Z 1.4zF(Z) AZ Z 1 Z 0.4A2-可编辑修改-A/小0.6AI(Z 1)-2z21.4z 0.40.4(Z 0.4)Z 1.4z 0.4F(Z)

21、 Z Z -Z 1 Z 0.41kf(kT) Z F(z)1(0.4)用留数计算法求F(Z)z2104Z 0.4的Z反变换。解：n2, P11, P20.4f(kT) Iim(ZZ 11)2 06zlim (Zz21.4z 0.4 Z W0.4)0.6zkz21.4z0.41(0.4)k题2 10用Z变换解下列差分方程：y(k 2) 3y(k 1)2y(k)0初始条件为：y(0) 0, y(1) 1。解：对上式进行Z变换得Zy(k 2) 3y(k 1)2y(k)0由线性定理可得Zy(k 2) Z3y(k 1)Z2y(k)0由超前定理可得z2Y(z) z2y(0)zy(1)3zY(z) zy(O

22、) 2Y(z)0代入初始条件，解得ZZZZY(Z)Z 3z 2 (Z 1)(z2) ZIZ 2查表得kky(kT) ( 1)( 2)(k 0,1,2,)为了书写方便，通常将kT写成k o可见，用Z变换法解线性常系数差分方程的步骤为：(1) 对差分方程进行 Z变换；(2) 用Z变换的平移定理将时域差分方程转换为Z域代数方程，代入初始条件并求解;(3)将Z变换式写成有理多项式的形式，再将Z反变换，得到差分方程的解。-可编辑修改 -题2 11求图2-1所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。图中D(Z)和G(Z)分别表示控制器和系统连续部分的脉冲传递函数(Z)>dJlG(Z)图2-1典型计算

23、机控制系统解：由于输入、输出信号都是连续信号，不能直接作Z变换。为了清楚地表示闭环传递函数是Y(Z)和R(Z)之比，在图中用虚线画出虚设的采样开关，两个采样开关是同步的，采样周期为T。由图得又因为Y(Z) U(Z)G(Z)U(Z) E(Z)D(Z)e(t) r(t) y(t) e* (t)r*(t) y* (t)所以E(Z) R(Z) Y(Z)消去中间变量可得D(Z)G(Z)Y(Z)R(Z)1 D(Z)G(Z)所以(Z)Y(Z)R(Z)D(Z)G(Z)1 D(Z)G(Z)题2 12求图2-2所示的离散控制系统的闭环脉冲传递函数。r(t)Y(Z)(a)Y(Z)(b)图2-2离散控制系统框图2-2

24、 （a）变成图（a）离散控制系统框图（b）变换后的方框图解：为了便于分析系统中各变量之间的关系，根据框图变换原则，将图2-2 （ b）的形式，于是可得下列关系式U(Z) RGI(Z) U(Z)G2HG1(Z)Y(Z) U(Z)G2 (z)RGi (Z) U(Z)G2HG1(z)G2(z)RGI(Z)G2 (z) Y(Z)G2HG1(Z)所以Y(Z) RGi (zG(z)Z) 1 G2HG1(z)这里虽然得到了 Y(Z)的表达式，但是式中没有单独的 R(Z),因此得不出闭环脉冲传递函数。题2 13设闭环系统的特征多项式为D(Z) z2 a1 Z a0试用朱利判据判断系统稳定性。解：朱利表行Z0Z

25、1Z21aoa1121a1ao由朱利判据可知：D(1) 1 a1 ao 0(1)2D( 1) 1 a1 ao0ao1系统渐近稳定的充分必要条件是a°1a1aoa1a。二阶系统a1,ao的稳定区域是上图中三角形内部的点。题2 14已知二阶离散系统特征多项式为D(Z) z2(0.368K 1.368)z 0.368 0.264K试确定使系统渐近稳定的K值范围解：系统渐近稳定的条件是2D(1) 0，( 1) D( 1) 0, ao1于是D(1)1(0.368K1.368)0.3680.264K0 K 0(1)2D( 1)1(0.368K1.368)0.3680.264K0 K 26.3a2

26、0.368 0.264K 15.18 K 2.39系统渐近稳定的K值是0 K 2.391 ,试题2 15具有零阶保持器的线性离散系统如图2-3所示，采样周期T 0.1秒，a判断系统稳定的K值范围。解：包括零阶保持器的广义对象开环脉冲传递函数为G(Z)z1ZKs2(s 1)z 1 (e t T 1)z2 (1 e TeT)ZZ(Z 1)2(z eT)K(0.00484z0.00468)(Z 1)(z0.905)G(W) G(Z) T TZ (1 _w”(1 _w)2 2K( 0.00016w20.1872w 3.81)23.81 w 3.80w闭环系统特征方程21 G(W) (3.81 0.00

27、016 K )w2(3.81 0.1872K)w 3.81K 0列出劳斯阵表：2W 3.81-0.00016K3.81K1w1380-01872KW 3.81K保证阵表第一列不变号，K值的范围是0 V KV 20.3本例中，若采样间隔T=I秒，则使系统稳定的K值范围是0 V KV 2.39可以证明，二阶连续系统中，K值在(0)的范围内都是稳定的。可见，采样和零阶保持器对系统稳定性是有影响的。2 16 如图2-3所示，且a 1 , K 1,TIs ,试求系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差。解:由题2-15可知，被控对象脉冲传递函数T2G(Z) J1(eT I)ZZ(Z) G(Z

28、)1G(Z)0.3684 z 0.2642Z2 Z 0.632系统的误差脉冲传递函数Ge(Z)G(Z)z21.368z0.3682Z Z 0.632误差的Z变换E(Z)Ge(Z)R(Z)z21.368z 0.368z2 Z 0.632 R(Z)稳态误差esskim e(kT) IZmI(Z 1)E(Z)(1)单位阶跃输入时,R(Z)稳态误差esslZm1(Z2八 Z 1.368z0.368 Z C1) 2 0z2 Z 0.632 Z 1Z 0.632(2)单位速度输入时,R(Z)TZZk(T IS)2 (I eTT TeT)Z K (Z 1) (Ze)代入已知参数，可得系统闭环脉冲传递函数稳态

29、误差esslim(ZZ 1 VDM2严逸应Z 2Z2 Z 0.632 (Z 1)21.368z 0.368)zlZmZ 0.632)(z 1)21. 3z 2.736z0.368,IIm 21Z 13z2 4z 1.632(3)单位加速度输入时,R(Z)z(1 Z)2(z 1)3(T 1s)稳态误差0.368 z(1 Z)Z21.368zlm(z 1)23Z 12(z2 Z 0.632) (Z 1)3(z21.368z 0.368)z(1 Z)IIm虹Z 12 (z2 Z 0.632)(z 1)2dz由上分析可以看出，对于同一线性离散系统,当输入形式改变时，系统的稳态误差ess也随之改变。题2

30、 17 如图2-3所示，图中参数a 1 , K1,T 1s的线性离散系统，输入为单位阶跃序列。试分析系统的过渡过程。解：由题2-15可知，被控对象脉冲传递函数G(Z)Z 1 (eT T 1)z2(1 eT TeT)Z IX2TKZ(Z 1) (Ze)代入已知参数，可得系统闭环脉冲传递函数(Z)G1 G(Z)0.3684z 0.2642Z Z 0.632输入信号为单位阶跃序列时，Y(Z) (Z)R(Z)R(Z) -Z ,可得：Z 10.368z20.264z32Z 2z 1.632z 0.63212345670.368z 1 Z 21.4z 31.4z 41.147z0.895z 60.802z

31、0.868z0.993z 90.973z 151.077z 100.998z 161.081z 111.032z 120.981z130.961z 14根据Z变换定义,可以得到y(kT)输出时间序列为y(0) 0 ,y(T) 0.3684,y(2T)1.0008 ,y(3T)1.4004y(4T)1.4003 ,y(5T)1.1476 ,y(6T)0.8951,y(7T)0.8022y(8T)0.8689 ,y(9T)0.9943 ,y(10T)1.0776 ,y(11T)1.0816y(12T)1.0329 ,y(13T)0.9818 ,y(14T)0.9614 ,y(15T)0.9733y

32、(16T)0.9981在MATLAB环境下，绘制输出时间序列图如下可以清楚看出，线性离散系统在单位阶3s,跃输入作用下，调整时间ts约12s(12个采样周期)，超调量P约为40 %,峰值时间tp稳态误差ess0。I *>0.55 O 152025TU-离散系统输出时间序列图第3章 开环数字程序控制试进题3 1设加工第一象限直线 oA ,起点坐标为O (0, 0),终点坐标为 A (6 , 4 ),行插补计算并作出走步轨迹图。解:Xe = 6 , Ye = 4，进给总步数 NXy=I 6 0 | + | 4 0 I = 10, Fo= 0，插补计算过程如表3-1所示，走步轨迹如图 3-2所

33、示。图3-1直线插补计算程序流程表3-1直线插补过程步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点F0 = 0N Xy = 101Fo = 0+ XF1 = F0 ye = 0 4= 4NXy = 92F1 V 0+ yF2 = F1 + Xe = 4 + 6 = 2N Xy = 83F2 > 0+ XF3 = F2 ye = 2 4= 2N Xy = 74F3 V 0+ yF4 = F3 + Xe = 2 + 6 = 4N Xy = 65F4 > 0+ XF5 = F4 一 ye = 4 一 4 = 0NXy = 56F5 = 0+ XF6 = F5 ye = 0 4 = 4N Xy

34、= 4-可编辑修改-7F6 V 0+ yF7 = F6 + Xe = 4 + 6 = 2NXy = 38F7 > 0+ XF8 = F7 ye = 2 一 4 = 一 2N Xy = 29F8 V 0+ yF9 = F8 + Xe = 2 + 6 = 4N Xy = 110F9 > 0+ XFi0 = F9 ye = 4 4 =0N Xy = 0图3-2直线插补走步轨迹图题3 2 设加工第一象限逆圆弧AB ,已知圆弧的起点坐标为 A (4 ,0),终点坐标为B (0 ,4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。解:插补计算过程如表 3-2 ,根据表3-2可作出走步轨迹如图3-4。表3-

35、2圆弧插补计算过程步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0 = 0X0 = 4 , y0= 0N Xy = 81F0 = 0XFi = F0 2X0 + 1 =7X1 = X0 1 = 3 , y1=0N Xy = 72Fi V 0+ yF2 = F1 + 2y1 + 1 =6X2= 3 , y2 = y1 + 1=1N Xy = 63F2 V 0+ yF3 = F2+ 2y2 + 1 =3X3= 3 , y3 = y2 + 1=2N Xy = 54F3 V 0+ yF4 = F3+ 2y3 + 1 =2X4= 3 , y4 =3y3 + 1NXy = 45F4 > 0XF5

36、 = F4 2X4 + 1 =3X5= X4 1 =32, y5NXy = 36F5 V 0+ yF6 = F5+ 2y5 + 1 =4X6= 2 , y6 =4y5 + 1N Xy = 27F6 > 0XF7 = F6 2X6 + 1 =1X7= X6 1 =41 ,屮N Xy = 18F7 > 0XF8 = F7 2X7 + 1 =0X8= X7 1 =40 , y8N Xy = 0FMFMNRNS=2 , 7 ?输入 XO ,YO , NXY , RNS置 FM=O ,XM=XO ,YM=YOY<；IRNS=I ,FM F FM +2XM + 1FM L FM- 2YM

37、 + 1YZF =4ZF =3ZF =1ZF =2YZF =1ZF =2FM X FM -2XM+1RNS=2 ,ZF=31ZF =4YM YM -1FM X FM + 2YM+1XM L XM +1XM - XM -1YM YM +1-可编辑修改 -NXY=O?Y结束1F调走步控制程序FNXYNXY -1图3-3四象限圆弧插补程序流程图图3-4圆弧插补走步轨迹图题3 3 若加工第二象限直线 OA ,起点0 ( 0 , 0 ),终点A (-4, 6 )。要求:(1) 按逐点比较法插补进行列表计算；(2) 作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。解：由题意可知Xe=4,y e=6 ， Fo=O ，

38、我们设置一个总的计数器Nxy,其初值应为NXy=I6-0+-4-0=10,则插补计算过程如表3-3所示。根据插补计算过程表所作出的直线插补走步轨迹图如图3-5所示。表3-3逐点比较法插补列表步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点F0=0Nxy = 101F0=0-XF1=F 0-y e=-6N Xy =92F1<0+YF2=F 1+X e=-2N xy=83F2<0+YF3=F 2+x e=2N xy=74F3>0-XF4 = F 3-y e=-4N xy=65F4<0+YF5=F 4+x e=0N xy=56F5=0-XF6=F 5-y e=-6N xy=47F6&

39、lt;0+YF7=F 6+x e=-2N xy=3yAX1L-6-5E(-4,6)5432108F7<0+YF8=F 7+X e=2Ny=29F8>0-XF9 = F 8-y e=-4N xy = 110F9<0+YFl0=F 9+X e=0N xy=0图3-5逐点比较法插补走步轨迹图题3 4 三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。解：（1 ）三相单三拍工作方式各相的通电顺序为 ABC,各相通电的电压波形如图 3-6所示。訪时忡 TrErUUULjL胃和 Cfll L图3-6单三拍工作的电压波形图（2）三相双三拍工作方式双三拍工作方式各

40、相的通电顺序为AB BC CA。各相通电的电压波形如图3-7所示。如 LLLLLLLLLrLrLrLrLrLrLHC H 1I 图3-7双三拍工作的电压波形图（3）三相六拍工作方式在反应式步进电机控制中，把单三拍和双三拍工作方式结合起来， 就产生了六拍工作 方式，其通电顺序为 A AB B BC C CA。各相通电的电压波形如图 3-8所示。LTL几JLJUUUULrLnJULO_1 I I I L图3-8三相六拍工作的电压波形图-可编辑修改 -3 5 采用三相六拍方式控制 X轴走向步进电机。?主程序:MoV A，#0FH ;方向输入信号MoV P1，A?XMM :MOV A，P1JNBACC

41、.7，XM ； P1.7=0 反转LCALL STEP1 ;调正转子程序SJMP XMM?XM :LCALL STP2 ;调反转子程序SJMP XMM?+X走步子程序:?STEP1:MOVDPTR，#TAB ;指表头CLRAMOVX A，A+DPTR ;取数?CJNEA，#05H ，S11 ；是否最后单元?MOVDPTR ，#TAB ； 重置表头?SJMPS12?S11：INCDPTR ；地址加 1?S12：MOVR0， #7FH ；延时?S13：DJNZR0，S13；?CLRA；?MOVXA ， A+DPTR ；取数据?MOVP1，A?RET?-X 走步子程序：?STEP2：MOVDPTR

42、，#TAB?CLRA?MOVXA ，A+DPTR ；?CJNZA ， #01H ，S21?MOVDPTR ，#TAB?ADDDPTR ，#0006H?SJMPS12?S21：CLRC?DECDPL?SJMPS12?TAB：DB 01H， 03H ， 02H ，06H ， 04H ， 05H第4章 计算机控制系统的常规控制技术题4 1已知模拟调节器的传递函数为D(S)U(S)E(S)1 2s10.5s0.5s。试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期T解:U(S)(I 0.5s) E(S)(I 2s)0.5du(t)u(t) 2de(t) e(t) dtdt0.5u(k)u(k I) u

43、(k) 2e(k)e(k 1) e(k)TT(T 0.5)u(k) 0.5u(k 1) (T 2)e(k) 2e(k 1)u(k)0.5T 0.5u(k 1)025e(k)20.5e(k 1)T 0.5su(k) 0.5u(k 1)2.5e(k)-2e(k-1)题4 2已知模拟调节器的传递函数为10.17s10.085sT=0.2s。试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期解：D SU S 10.17SE S 10.085s则 US 0.085SU S E S0.17SE SO.085晋017de tdtUk 0085uk Tlk 1 ek 017ek ek 1-可编辑修改-解

44、:把T=0.2S代入得1.425u k 0.425u k 1位置型 Uk 3.1579e k增量型 Uk U k U k4.5ek3.5ek-12.4561e k 10.2982u k 113.1579e k 2.4561e k 10.7018u k 1-3模拟PID调节器的传递函数为D(S) KP(I 1用求和代替积分、用后向差分代替微分，试从模拟及增量型控制算法。PID调节器的时域表达式为u(t) KP把上式变换为差分方程，可作如下近似t0e(t)dtTISTDS)。当采样周期相当短时,PID推导出数字PID的位置型e(t)+ e(t)dt TD de(Ti 0dtTIkTe(i)i 0d

45、e(t) e(k) e(k 1)dt式中，T为采样周期，k为采样序号。由上述3式可得数字PID的位置型控制算法u(k)KP e(k)+ k Te(i)I i 0T e(k) e(k 1)在上式中令k k1 ,则得u(k 1)KP e(k1)+TkITe(i)I i 0TDe(k 1) e(k 2)将上述2式相减，即得数字PID的增量型控制算法u(k) u(k) u(k 1)KP e(k) e(k 1) Qe(k) KD e(k) 2e(k 1) e(k 2)=Ae(k)+Be(k-1)+Ce(k-2)输入函数R(Z)的阶次P 1B=-(KP+2K D)C=K D其中，KP为比例增益，KI KP T为积分系数,TIKDKPTD为微分系数。-可编辑修改-题4 4 在图4-1所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为2.1Go (S)s2 (S 1.252)经采样（T=I ）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。(Z)-Z R(ZUG(Z)丿 Y(Z)图4-1典型计算机控制系统结构框图解：（1）广义被控对象 G（Z）1G(Z) ZTS e2.12(S 1.252)SS0.265Z 1 (12.78z