202X_202X学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入2复数的四则运算2.2复数的乘法与除法课件北师大版选修1_2

1、-1-2.2复数的乘法与除法目标导航1.理解并掌握复数代数形式的乘、除运算法则.2.理解互为共轭复数的概念.3.能熟练进行复数的四则运算.知识梳理1.复数的乘法运算(1)设a+bi与c+di分别是任意两个复数,定义复数的乘法如下:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(a,b,c,dR)(2)运算律:对任意z1,z2,z3C,有知识梳理【做一做1】 已知复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=z1z2=(3+i)(1-i)=4-2i,故其在复平面内对应的点位于第四象限.答案:D【做一

2、做2】 (1+i)4等于()A.4B.-4C.4iD.-4i解析:(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.答案:B知识梳理2.共轭复数(1)定义:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这样的两个复数叫作互为共轭复数.答案:7-5i A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i答案:C知识梳理知识梳理答案:B【做一做6】 若zC,且(3+z)i=1,则z=.答案:-3-I 典例透析题型一题型二题型三题型四复数的乘法运算【例1】 计算:(1)(1+2i)(1-2i);解:(1)方法1:(1+2i)(1-2i)=1+1(-2i)+2i1+2i(-2i)=1-2i+2i-4i2=1+4

3、=5;方法2:(1+2i)(1-2i)=12-(2i)2=1-(-4)=5.反思复数的乘法与多项式的乘法类似,注意i2=-1,然后合并得复数的乘积的实部与虚部.特别地,有(a+bi)2=a2+2abi-b2=(a2-b2)+2abi,(a-bi)2=(a2-b2)-2abi,(a+bi)(a-bi)=a2+b2.典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 计算:(1)(1-i)2;解:(1)(1-i)2=1-2i+i2=-2i. 典例透析题型一题型二题型三题型四复数的除法运算【例2】 计算:典例透析题型一题型二题型三题型四反思注意(1i)2=2i及i的指数幂的周期性在解题中的应用.典例透析

4、题型一题型二题型三题型四典例透析题型一题型二题型三题型四解:(1)原式=2(4-i)(3-i)+(7-i)(4-3i)=2(12-3i-4i+i2)+(28-4i-21i+3i2)=2(11-7i)+25(1-i)=47-39i.典例透析题型一题型二题型三题型四共轭复数的求法所以z=-1或z=-1+3i.反思将复数问题转化为实数问题是解复数问题常用的、重要的方法,在本题中是由复数为纯虚数的条件来实现这一转化的.典例透析题型一题型二题型三题型四解:设z=a+bi(a,bR). 典例透析题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点因忽视范围致误【例4】 在复数集内解方程x2-5|x|+6=0.错解:x2

5、-5|x|+6=0,|x|2-5|x|+6=0.|x|=2或|x|=3,x=2或x=3.错因分析将|x|看成“绝对值”从而出现错误的几种解法:(1)将方程变形为|x|2-5|x|+6=0|x|=2或|x|=3x=2或x=3.典例透析题型一题型二题型三题型四典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 关于x的方程x2+(2a-i)x-ai+1=0有实数根,求实数a的取值范围.12341.设复数z1=1+i,z2=x+2i(xR),若z1z2为实数,则x等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:z1z2=(1+i)(x+2i)=(x-2)+(2+x)i,z1z2R,2+x=0,x=-2.答案:A51234A.0B.-1C.1D.-2 答案:A 5123453.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2 C.2D.3解析:由已知,得(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.(1+2i)(a