黄昆固体物理习题-第五章 晶体中电子在磁场中的运动_第1页
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1、第五章习题5.1设一维晶体的电子能带可以写成式中a为晶格常数，计算1)能带的宽度2)电子在波矢k的状态时的速度3)能带底部和能带顶部电子的有效质量解：（1）能带的宽度能带底部能带顶部能带宽度）电子在波矢k的状态时的速度电子的速度（2（3）能带底部和能带顶部电子的有效质量电子的有效质量能带底部能带顶部有效质量有效质量5.2 晶格常数为2.5埃的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 电场时，试分别估算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。解1：根据P249的振动圆频率公式来思考，-12-1 布里渊区宽度qEa=2 =2 = 电子在k空间运动的速度 qE/ 2qEa 又=; 所以 t=Tt q

2、Ea代入数据得：3.141.05510-8t1=2=8.2710-19-10101.602102.5103.141.05510-13t2=7=8.2710-19-10101.602102.510-34-345.3 解：电子在磁场中运动，可以看作是在面作圆周运动，回转频率由于自由电子的接触面是球面，在k空间中轨道面积Sn是圆所以：在实空间中5.4 解：(1)其中为二维自由电子气费米圆的面积三维k空间形成一系列圆柱面,每当有一个圆柱面恰好与费米球相切时,系统能量增量最大,使得电子系统能量增量随呈周期变化,周期取决与最大截面钾的为体心立方晶胞的边长(2)即在真空空间中电子运动轨迹的面积设电子等能面为椭球外加磁场B相对于椭球主轴方向余弦为1)写出电子的准经典运动方程2)证明电子绕磁场回转频率为其中5.5解：（1）电子运动方程：恒定磁场中电子运动的基本方程为：电子的速度电子能量有非零解，系数行列式为零电子的速度磁感应强度电子运动方程应用关系电子运动方程：（2）回转频率：令无意义旋转频率其中5.6解：点上的有效质量张量现有的质量为不变的张量 2 2 - 0 02222ACm*= 2 2 C 2A 22C C主轴方向沿kx、ky、C 2A

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