高中物理公式推导(线圈切割磁感线运动的感生电动势)

1、高中物理公式推导三线圈切割磁感线的感生电动势公式推导一、简单说明: 图(1线圈切割磁感线图(2线圈切割磁感线的俯视图,N、S分别表示T 的侧视图,虚线表示的是水平型磁铁的北极、南极,中间面,红线表示线圈。(T型磁表示线圈。铁部分忽略二、推导过程:为了推导方便,我们用侧视图来推导。如图(3所示,虚线的黑色圆圈表示线圈转动的轨迹,红色虚线表示t时刻的位置,红色实线表示t+时刻的位0t置。(磁场方向与水平面平行根据法拉第电磁感应定律:线圈的感应电动势,与磁通量的的变化量成正比,与发生该磁通图(3量变化的时间成反比(或者说是磁通量的变化率。即: tE =对于线圈来说,t 时刻的磁通量为: 00sin

2、BS =tt +时刻的磁通量为:sin BS =磁通量的变化量为:0-=0sin sin BS BS -=(0s i n s i n -=BS2s i n2c o s20-+=BS此处应用了 -+- -+=-22sin 22sin sin sin B A B A B A B A B A2sin2cos2cos2sinB A B A B A B A -+-+= -+-+-2sin 2cos 2cos 2sin B A B A B A B A 2sin2cos2B A B A -+=若线圈是匀速转动,则有(0t t t+=故,磁通量的变化量可以写为:2(sin2(cos2tt t tt t BS

3、-+=2sin2cos(2tt t BS +=当t 很小时,22sintt则有:2cos(t t t BS +=此处应用了如右图所示,当圆的半径 R=1时,弧长: =1l当很小时,sin 的值和l很接近,此时可认为:=l sin将磁通量的变化量代入感应电动势公式,有t t t t BS tE +=2cos(2c o s (tt BS +=t BS cos 这与课本上的公式有一点不同,课本上用的是t sin ,而此处得到的是t cos 。是我们的推导错了吗?不是的。对于t sin 和t cos 而言,只需把t cos 图像沿t 轴左移(或者右移2即可。也就是说,t sin 、t cos 的差异,

4、只是因为我们选择参考面的不同而造成的。这里做一点简单的说明:如果按图中取法,则我们的公式里面是t cos ;如果,取与水平面垂线方向的夹角的话,则我们应该用t cos 。不过,对于考试而言,一般不会涉及到这一点,我们用t sin 表示。此处应用了2sinsin 2coscos 2cos(t t t t t t -=+当t 很小时,12cost ,02sint ,所以,tt t cos 2cos(=+三、意外收获:第一,在什么情况下,磁通量最大、最小的讨论。在磁场中,我们考虑的都是有效面积,也就是某平面在磁感线垂直面上的投影。故而,当线圈转到与磁感线方向平行时,磁通量最小,当转到与磁感线方向垂直时,磁通量最大。第二,在什么情况下,磁通量变化最快、最慢的讨论。在线圈切割磁感线的运动中,只有和磁感线垂直方向的速度能够产生感生电动势,是故,当线圈平面和磁感线方向垂直时,线圈的线速度方向和磁感线方向垂直,产生的感生电动势最大,磁通量的变化也最快;当线圈平面和磁感线方向平行时,线圈的线速度方向和磁感线方向平行,产生的感生电动势最小,磁通量的变化也最慢。可以用一个图表做一个简单的总结:当