高等数学课后习题1空间曲面与空间曲线

1、编辑ppt习题一习题一 空间曲面与空间曲线空间曲面与空间曲线。方方程程等等距距离离的的点点的的轨轨迹迹和和一一、求求出出与与),B(),A(342131. 943)3()4()2() 1()3() 1(222222zyxzyxzyx(x,y,z)为为即得所求点的轨迹方程即得所求点的轨迹方程则则解：设点为解：设点为, ,编辑ppt求求该该球球面面的的方方程程。四四点点，二二、一一球球面面通通过过)4 , 2, 1 ()2 , 2, 3()2 , 0 , 1 ()0 , 2, 1 (、. 4)2()2() 1(, 2, 2, 2, 1)4()2()1 ()2()2()3()2()0()1 ()0(

2、)2()1 ()()()(),(22222222222222222222222zyxrcbarcbarcbarcbarcbarczbyaxrcba所以球面方程为所以球面方程为解之得解之得将四点坐标代入得将四点坐标代入得，则方程为，则方程为，半径为，半径为解：设球心为解：设球心为，编辑ppt。方方程程的的点点的的全全体体组组成成的的曲曲面面为为距距离离之之比比及及点点三三、求求与与点点2:1) 1 , 2 , 2() 1 , 1, 1 (BA它它是是一一球球。化化简简即即得得，则则为为解解：设设所所求求曲曲面面上上的的点点，8)1()2()2(21)1()2()2()1()1()1(),(222

3、222222zyxzyxzyxzyx编辑ppt022)2(0342) 1 (222222zyxzyxyxzyx曲面？曲面？四、下列方程表示什么四、下列方程表示什么所以表示一球。所以表示一球。(2)方程可化为(2)方程可化为所以表示一球。所以表示一球。解：(1)方程可化为解：(1)方程可化为,49) 1() 1()21(, 8)2() 1(222222zyxzyx编辑ppt五、求下列旋转曲面的方程及其名称：五、求下列旋转曲面的方程及其名称：轴轴旋旋转转一一周周；轴轴、分分别别绕绕平平面面上上的的曲曲线线( (1 1) )yxzyxxoy062322为一旋转单叶双曲面；为一旋转单叶双曲面；轴，轴，

4、绕绕为一旋转双叶双曲面；为一旋转双叶双曲面；轴，轴，解：绕解：绕62)(36)(23222222yzxyzyxx编辑pptoyzxozxy编辑ppt轴轴旋旋转转一一周周；绕绕平平面面上上的的曲曲线线( (2 2) )zxzyyoz0122为为一一旋旋转转抛抛物物面面；解解：zyx1)(222oxyz编辑ppt轴轴旋旋转转一一周周；轴轴、分分别别绕绕平平面面上上的的曲曲线线( (3 3) )zxyzxzox0369422为一旋转椭圆面；为一旋转椭圆面；轴，轴，绕绕为一旋转椭圆面；为一旋转椭圆面；轴，轴，解：绕解：绕69)(436)(94222222zyxzzyxxzxyo编辑ppt六、下列方程组

5、在平面直角坐标系和空间直六、下列方程组在平面直角坐标系和空间直角坐标系中各表示什么图形？角坐标系中各表示什么图形？2194) 3(24)2(033062) 1 (2222xyxyxyxyxyx.107150712),715,712(zyx空空间间中中是是一一直直线线点点解解：( (1 1) )平平面面上上是是一一编辑ppt.1020,1002)2 , 0(),0 , 2(zyxzyx空间中是两条平行直线空间中是两条平行直线点点解：(2)平面上是两解：(2)平面上是两.1002),0 , 2(zyx空空间间中中是是一一直直线线点点解解：( (3 3) )平平面面上上是是一一编辑ppt七、将下列曲线的一般式方程化为参数方程：七、将下列曲线的一般式方程化为参数方程：14) 1() 1()2(0210) 1 (222222zzyxyxzyx201sin2cos21)2(20cos10sin2sin22) 1 (zyxttztytx解：解：编辑ppt的的柱柱面面方方程程。轴轴，且且通通过过曲曲线线轴轴和和八八、分分别别求求母母线线平平行行于于0162222222yzxzyxyx).(1623).(1632222即可即可消去消去轴轴平行于平行于即可即可消去消去轴轴解：平行于解：平行于yzxyxzyx，编辑ppt平平面面上上投投影影的的方方程程。平平面面及及在在的的交交线线与与平平面面九