高教版中职数学（基础模块）下册61《数列的概念》word教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上6.1.2 数列的通项【教学目标】1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力教学重点 数列的通项公式及其应用教学难点 根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式教学方法 本节课主要采用例题解决法通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入 数列的定

2、义按一定次序排列的一列数叫做数列注意：（1）数列中的数是按一定次序排列的；（2）同一个数在数列中可以重复出现2. 数列的一般形式数列a1，a2，a3，an，可记作 an 3. 数列的通项公式：如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式教师引导学生复习为学生进一步理解通项公式，应用通项公式解决实际问题做好准备新课新课新课如果已知一个数列的通项公式，则可依次用限定的正整数1，2，3，去代替公式中的n，就可求出数列中的各项例1 根据通项公式，写出下面数列 an 的前5项：（1）an = ；（2）an = (1)n ·n . 解 （1

3、）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为 ， ， ，；（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为1，2，3，4，5练习一根据下列数列an的通项公式，写出它的前5项：（1）an = n3；（2）an = 5(1)n+1 .练习二根据下列数列an的通项公式，写出它的第7项和第10项：（1）an = ；（2）an = n (n+2)；（3）an = ；（4）an = 2n+3 .例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2），；（3） ， ， ， 解 （1）数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一

4、个通项公式是an = 2n1；（2）数列的前四项，分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是 an = = ；（3）数列的前四项 ，的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an = 总结：（1）当一个数列中的数依次出现“”“”相间时，应先把符号分离出来，用(1)n或(1)n+1等来表示（2）认真观察各数列所给出的项，寻求各项与序号的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式练习三（1）已知一个数列的前4项分别是，则它的一个通项公式是 （2）数列，的一个通项公式是（ ）（A） （B）（C）（D）例3 已知数列an的第1项是1，以后

5、各项由公式an = 1（n2）给出，写出这个数列的前5项例3中的函数表达式，表达的是任一项an与它的前一项an-1的关系，这样的关系式叫做数列的递推公式解 不难得出a1 = 1；a2 = 1 = 1 = 2；a3 = 1 = 1 = ；a4 = 1 = 1 = ；a5 = 1 = 1 = 练习四（1）已知数列an，其中a1=1 981，an = an112，n2，写出这个数列的前5项（2）已知数列an中，a5 = 2009，an = an112，n2求a1学生解答例题师：你能总结一下这类题目的解决方法吗？学生总结解法，教师点拨、解答学生疑难，多媒体出示解题过程请学生在黑板上做练习一和练习二老师

6、巡视指导师生共同订正答案教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的对应关系：项 1 3 5 7 序号 1 2 3 4师：你能找出各项与项数二者的对应关系满足什么规律吗？学生探究找出规律：数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1师：如何用含有n的式子来表示第n项an？教师对学生的回答给以点评，板书解题过程学生根据（1）题的解题思路，分组合作，讨论解答后两道题教师巡视指导教师说明数列的通项公式可以不止一个教师引导学生总结师：当一个数列中的数依次出现“”“” 相间时，应如何解决？师：根据数列的前几项，写数列的一个通项公式的方法是什么？学生合作探究，完成练习教师巡视指导师生共同订正答案教师

7、出示例3，引导、点拨师：数列中， an 项与an-1项是什么关系？引导学生得出：是任一项与前一项的关系教师给出递推公式的定义学生分组探究教师巡视指导，强调代数计算时，要注意正确性请学生在黑板上做题教师巡视指导、订正将例题直接当作成练习，由学生自己寻找解题方法，让学生体验探索与成功的快乐由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，本练习为写通项公式做准备，尤其是对接受能力偏弱的学生，可多举几个例子让学生观察，归纳通项公式与各项序号的关系，尽量为例2做准备由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项的结构特征，让学生依据前几项的规律，寻求项与序号的关系最后教师

8、引导学生结论培养学生的合作探究意识和创新意识学生可能会写出多种不同的通项公式，对学生善于思考，勇于创新的精神给予赏识性评价培养学生勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯通过练习，让学生进一步掌握写通项公式的方法在教师的引导下，培养学生观察、分析、归纳的能力培养学生积极实践、科学探究的学习态度加强练习，体会递推公式的应用小结三类题目：（1）由数列的通项公式写出数列某一项；（2）根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式；（3）根据数列的递推公式写出数列的前几项学生阅读课本P5P7，畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结作业教材P8，习题第5，6，7题

9、学生课后完成巩固拓展你本可以用那些和他们一起抱怨人生的时间，来读一篇有趣的小说，或者玩一个你喜欢的游戏。渐渐的，你不再像以往那样开心快乐，曾经的梦想湮灭在每日回荡在耳边的抱怨中。你也会发现，尽管你很努力了，可就是无法让你的朋友或是闺蜜变得更开心一些。这就不可避免地产生一个问题：你会怀疑自己的能力，怀疑自己一贯坚持的信念。我们要有所警惕和分辨，不要让身边的人消耗了你，让你不能前进。这些人正在消耗你。01. 不守承诺的人承诺了的事，就应该努力地去做到。倘若做不到，就别轻易许诺。这类人的特点就是时常许诺，然而做到的事却是很少。于是，他的人生信用便会大大降低，到最后，也许还会成为一种欺诈。如果发现身边

10、有这样的人，应该警惕，否则到最后吃苦的还是自己。02. 不守时间的人俗话说浪费别人的时间就等于谋财害命，所以不守时间也就意味着是浪费别人的时间。与这种人交往的话，不仅把自己的时间花掉了，还会带来意想不到的麻烦。03. 时常抱怨的人生活之事十有八九是不如意的，这些都是正常的。我们应该看到生活前进的方向，努力前进。而不是在自怨自艾，同时还把消极的思想传递给别人。这样的人呢，一遇到困难便停滞不前，巴不得别人来帮他一把。本来你是积极向上的，可是如果受到这种人的影响，那么你也很有可能会变成这样的人，所以应该警惕。04. 斤斤计较的人凡事都斤斤计较的人，看不到远方的大前途，一味把精力放在小事上。比如两个人

11、去吃饭，前提是AA制。然后饭吃好后他多付了5毛，最后他说我多付了5毛，你抽空给我吧。如此计较的人，失去了知己，也不会有很大的前途。05. 不会感恩的人你善心地帮助了他，可是他却不以为然，而且还想当然的认为这是应当的。多次地帮助，换来的没有一句感谢的话语，更有甚者，还在背后说别人的坏话，真是吃力不讨好。06. 自私自利的人以自我为中心，不会考虑别人的感受，想怎样就是怎样，也不会考虑大局，只为自己的感受。这种人，为了达到自己的私利会不择手段。如果看完以上的描述，你的脑海里冒出一张张熟悉的脸，显然，你正在被人日复一日地消耗着。这种消耗绝对可以毁你于无形之中。这些方法带来阳光那么，如何给自己搭建一个严

12、严实实的保护网，让自己始终正能量爆棚，每一分钟都是恣意的阳光呢？跟着我们下面这五步做吧！他们继续往前走。走到了沃野，他们决定停下。被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。”一旁好奇的朋友问到：“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。”朋友之间相处，伤害往往是无心的，帮助却是真心的。在日常生活中，就算最要好的朋友也会有摩擦，也会因为这些摩擦产生误会，以至于成为陌路。友情的深浅，不仅在于朋友对你的才能钦佩到什么程度，更在于他对你的弱点容忍到什么程度