实验利用DFT分析模拟信号频谱

1、YUNNAN NORMAL UNlVERSlTY本科学生实验报告学号 114090523姓名 罗朝斌学院 物理与电子信息专业、班级 11光电子实验课程名称数字信号处理教师及职称 杨卫平（副教授）开课学期2013 至 2014 学年 下 学期填报时间2014 年 4 月 14 日云南师范大学教务处编印实验序号5实验名称利用DFT分析模拟信号频谱实验时间2012年4月18日实验室同析三栋313实验室一.实验预习1.实验目的应用离散傅里叶变化DFT分析模拟信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：连续周期信号

2、相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可 以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号DFT分析方法的基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。1. 利用DFT分析连续周期信号的频谱周期为T0的连续时间周期信号X(t)的频谱函数X(nWo)定义为X(nw0)=1T0x(t)e-jnwtdt 式中：T0是信号的周期； w0=2piT0=2pif0称为信号的基频(基波)；nw0称为信号的谐频。连续周期信号的频谱X(nw0)是非周期离散谱，谱线间隔为 W(X相比离散周期信 号的DFT分析方法，连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。 如果 不满足抽

3、样定理的约束条件，将会出现混叠误差。连续周期信号的分析步骤为：(1) 确定周期信号的基本周期T0。(2) 计算一个周期内的抽样点数 N。若周期信号的最高次谐频为P次谐波pw0. 则频谱中有(2p+1)根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号 90%以上(或根据工程允许而定)能量的前(p+1)次谐波为近似的频谱范 围，其余谐波忽略不计。取 N>=2p+1(3) 对连续周期信号以抽样间隔T进行抽样，T=TOzNO(4) 利用FFT函数对xk作N点FFT运算，得到Xm。(5) 最后求得连续周期信号的频谱为 X(mw0)=1ZNXMo(6) 因为当对连续周期信号按间隔T进行均匀抽样，每周期

4、抽取N点时，则有 t=Kt,T0=NT,dt_T,代入式(1.5.1 )可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取 整周期为信号分析长度，则利用DFT计算得到的离散频谱值等于原连续周 期信号离散频谱X (mw0的准确值。【例15.5.1】已知周期信号X t COS 10 t 2 Sin 18 t ,计算其频谱。clc,clear,classallT0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N、时域抽样间隔Tt=0:T:T0;X=CoS(2*pi*5*t)+2*si n(2*pi*9*t);%周期信号Xm=fft(x,N)N;%利用FFT计算频谱f=(-(N-1)/2:(

5、N-1)/2)/N/T; stem(f,abs(fftshift(Xm);XIabe1('f(Hz)' );ylabel(%若 N为偶数 f=1TN*(-N2: (N/2-1)%画出幅度谱幅度谱'Magnitude');title( '幅度谱');2. 利用DFT计算连续非周期信号的频谱连续时间非周期信号X(t)的频谱函数X(jw)是连续谱，定义为X(jw)= x(t)e-jwt dt相比离散非周期信号的DFT分析方法，连续非周期信号的DFT分析方法增加了时 域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，会出现混叠误差。如果信号在 时域加窗截短过程

6、中，窗口宽度(截断长度)或窗口类型不合适，则会产生较大 的频率泄露而影响频谱分辨率。因此，合理地确定抽样间隔T和相应的截断长度 TP是决定DFT能否正确地分析信号频谱的关键。连续非周期信号的分析步骤为：(1) 根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔 T，得到离散序列xk。(2) 确定信号截断的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点离散序列xM(k)=xkwk。(3) 确定频域抽样点数N,要求N>=M(4) 利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的Xm。(5) 由Xm可得连续信号的频谱X(jw)样点的近似值 X(jw)w=m*2piNT TXm。因为信号按T进行均匀抽样，截断长度 M则有 痛苦

7、 T, dt_T,代入式(1.5.3 )可得对X(jw)进行N点频域抽样，可得【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=O:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);SUbPIot(2,1,1);理论值');plot(t,x);xlabel( 't' );title( '时域波形 N=512');legend(w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1.(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),'r-.&

8、#39;);title( '幅度谱 N=512' );xlabel( 'w');legend('理论值','计算值',0);axis(-10,10,0,1.4)时域波形N=512理论值0 l-0t幅度谱N=512理论值计算值0.50-10-8-6-4-206 8 103. 实验设备及材料MATLA软件、计算机4. 实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：打开MATLAB 软件(2) 根据题目要求编写程序(3) 运行程序(4) 分析实验结果(5) 关闭计算机注意事项：(1) 对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则(2) 程序运行前要检查

9、程序是否正确。二.实验内容1利用FFT分析信号x(t)=e-2t*u(t)的频谱。(1) 确定DFT计算的各参数(抽样间隔T,时域截断长度TP,频谱分辨率 fc等)(2) 比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1利用FFT分析信号x(t)=e-2t*u(t)的频谱。(1) 确定DFT计算的各参数(抽样间隔T,时域截断长度TP,频谱分辨率 fc等)(2) 比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1.fsam=50;Tp=6;T=1fsam;N=512;t=O:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);SUbPlot(2,1,1);plot(t,x)

10、;xlabel( 't');title( ' e±oo 2 D? N=512' legend( ' i ? ' w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam; y=1.(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),abs(y);title( ' u ?e ?× N=512'); xlabel( 'w');legend( ' I ? ''? ' ,0); axis(-10,10,0,1,4);时域波形 N=512

11、理论值0.560.5-603t幅度谱N=512LLL1.ECr理论值算值U计=BF-'"9Kg-rr1!Fr10(2)比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施：由图可见，理论频谱与由 DFT近似计算的频谱之间存在一定的误差，由于信号不是限带信号，在 时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少DFT的计算量。时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少DFT的计算量。2.分析例1.5.1中的周期信号x(t)=cos(2 f1t)+2sin(18 t)的频谱时，如果分析长度 不为正周期(例如周期T0=1.5s),利用fft函数计算并绘出其频谱，与例1.5.1中的分

12、析结果相比有何差别，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。2.T0=1;N=36;T=T0/N;t=0:T:T0;X=CoS(10*pi*t)+2*sin (18*pi*t);Xm=fft(x,N)N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N为偶数 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱XIabe1('f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度谱 N=36');T0=1;N

13、=90;T=T0/N;t=0:T:T0;X=CoS(10*pi*t)+2*sin (18*pi*t);Xm=fft(x,N)N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N为偶数 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel( 'f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度谱 N=90');幅度谱 N=3612 / 11幅度谱 N=901CTIT50O0-50O-230403.假设一实际测

14、得的一段信号的长度为0.4s,其表达式为x(t)=cos(2 f1t)+0,75cos(2 f2t)式中：f仁100Hz, f2=110Hz。当利用FFT近似分析该信号的频谱时，需要对信号进 行时域抽样。试确定一合适的抽样频率fsam,利用DFT分析信号x(t)的频谱。若在信号截断时使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔 f和信号长度 TP的关系。若采用不同参数的kaiser窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔 f和信号 长度TP的关系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=O:T:Tp;f1=100;f2=110;X=CoS(2*pi*f1*t)+si

15、 n( 2*pi*f2*t);%周期信号Xm=fft(x,N)N;%利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N为偶数 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);SUbPIot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel( 'f(Hz)');ylabel('mag nitude');title( '幅度谱 N=440');%使用hamming对信号进行频谱分析fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=10

16、0;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*si n( 2*pi*f2*t);%周期信号%选择非矩形窗hamming窗分析k=0:N-1;w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1);x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N为偶数 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel( 'f(Hz)');ylabel('mag nitude');title

17、('幅度谱增加hamming窗后分析 N= ？');幅度谱N=4400.8e 0.6n 0 4a . m0.20纬,0dlI 丨 I 忤邪问山q*+nkTfIL ¾f(Hz)产生一个淹没在噪声中的信号x(t),例如由50Hz和120Hz的正弦信号及一个零均值的随机噪声叠加而成。确定抽样间隔和信号截断长度，分析信号的频谱，指出50Hz和120Hz的正弦成分对应的谱峰位置，详细写出检测信号的步骤和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=O:T:Tp;f1=50;f2=120;X=CoS(2*pi*f1*t)+0.75*si n( 2*pi

18、*f2*t);%周期信号Xm=fft(x,N)N;%利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N为偶数 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱XIabe1('f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度谱 N=55');幅度谱N=5554Ci4 Ci53Ci3 Ci5 2 520 O OO5 OCinrrn3 mOO2-Hz2 对实验现象、实验结果的分析及其结论(1) 窗函数对频谱分辨率有何影响？如何提高频谱分辨率？答：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔fO=fsN=1NTs=1T,其中N为采样点数，fs为采样频率，TS为采样间隔。所以 NTS就是采 样前模拟信号的时间长度 T,所以信号长度越长，频率分辨率越好。(2) 常用的窗函数的优缺点：矩形窗：B=4 /N A=-13dB D=-6dBoctBartlett 窗：B=8 /N A=-27dB