数学人教版五年级下册汉诺塔

1、汉诺塔成都市龙江路小学 阳艳霞一、教材分析本课是我校乐悦课程的自编教材，是小学数学课外补充内容。 “汉诺塔”是一个非常有意思的游戏， 但由于其操作过程与计数的复杂性， 教师在传统课堂教学中基本无法涉及这个内容。 本课借助移动终端， 整合互联网资源， 让学生在形象化的操作平台上， 凭借系统中软件的自动计数功能和录像回放功能， 使学生在有限的时间内，运用数学的思想和策略，探索并发现“汉诺塔”移动的规律，为学生的数学学习打开了全新的视野。二、学情分析通过课前对汉诺塔游戏规则的介绍，全班孩子已经能根据规则玩游戏。由于游戏的移动方法非常复杂， 要想用最少步数移完圆盘， 就必须保证游戏过程中移动的每一步都

2、是必要且不浪费的，而这就涉及到数学中的“递归”思想。但对孩子来说， 游戏就是动手玩玩而已， 并没有带着思考去玩的意识。 因此让孩子养成“带着思考去玩游戏”的习惯是本课所承载的另一任务。三、教学目标1、会按游戏规则，使用汉诺塔游戏软件，通过实际操作，自主探索，探究如何用最少的步数移完圆盘。2、在游戏中，能用化繁为简的思路和倒推的方法，探究出“汉诺塔”游戏的策略，掌握其游戏思路，并初步体会到游戏成功的背后离不开数学的思考。3、以游戏故事背景为载体，让学生体会许多神秘事物或现象是可以用数学的方法和策略来加以分析，从而发现其背后的科学道理和规律。四、教学重难点1、教学重点：汉诺塔游戏的策略和思路2、教

3、学难点：怎样用最少步数移完圆盘五、教学准备汉诺塔游软件、ppt、学生用平板六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图故事导 入、激发 兴趣1、播放世界末日视频师：这节课我们首先来看一部电影片段， 清写大屏幕。师：这部影片的名字叫世界末日， 如果是你面临世界末日时，你有什么感 受？师：是啊，当世界末日来临时，对我们 每个人来说都是一种灾难。其实在我们 的数学中，也有一个关于世界末日的传说，这就是“汉诺塔问题”板：汉诺塔。（视频介绍汉诺塔由来）今天我们就从数学的角度来研究这个传 说，看它是一个谎言还是真实的预言。（谎百？预后？）学生观看视频。生谈感受生观看视频从世界末日电 影片段进入课堂学 习，

4、A次吸引学生 注意力，勾起学生对 末日的感受。以数学中的世界末日传说故事再次吸引学生，而且最后的问题关乎宇宙是否j毁灭，故事是谎言还丁 是预后，学生的探索 欲和求知欲一卜就被提起来了，兴趣盎然。自主探 究、总结 策略1、从化繁为简入手解决问题师：关于汉诺塔，课前我们已经尝试玩 了这个游戏。这个游戏有意思吗？如果 请你移动64个圆盘，你觉得怎么样？师：那在我们以前的数学学习中，遇到 复杂的事情时，我们是怎么做的？师：是啊，将复杂问题简单化，从最简 单的形式开始研究，去寻找里面的（规 律），进而解决问题，这个思路太熟悉不 过了。（板：化繁为简一一找到规律一一 解决问题思路）那你准备从几个圆盘 开始

5、研究呢？（从一个开始）师：需要几步？那移 2 个圆盘最少需要几步？ （板：个数 最 少步数1个1步 2 个3 步）生：太多了，好麻烦生1 :减少圆盘的数量， 少一点操作起来要简单 些生2:从最简单的情况 开始操作，方便我们找 到规律。生：2个、3个、1个生：借助游戏经验，唤起 从简单情形入手，解 决问题的经验2、简单操作，探究策略师：3个需要几步呢？师：有没有比7步更少的？（没有）师：那我们就来实际动手方-玩，看怎样移才能保证 7步完成。师：谁愿意上来演示一下，你是怎样用7步完成的。师：跟他一样的同学请举手，我有个疑 问，你们是怎么想到要这样移的？（结合软件进行演示）师：通过刚才的交流，看来要

6、想7步完成这3个圆盘整体搬家，首先要想办法 把最大的圆盘露出来，同时要想使这个 最大的圆盘能搬到新的针上，那上面这 些圆盘就必须想办法原封不动地移到另 一根针上。师：那你能用刚才的方法，解决移动4个圆盘取少需要几步，动手试一试。师：已经完成的同学回想一卜刚才的过程，你是怎么想的、怎么做的？师：你用了几步？师：谁来说说你是怎么想的，怎么做的。（当学生移完2个时）师：大家注意观 察，他为了把前3个移到一根针上，首 先把（前2个移到了一根针上）。生继续 移，当把第3个移到一根上。师：看他想法实现没？ 看来离成功不远 了。师：成功了吗？在我的眼里，他后面这些操作，其实就是把开始那 3个又搬到 了大盘上

7、。是这样吗？师：看来要想把4个圆盘移到同一根针上，首先要想办法把上面 3个移到一根 针上，而要想把这 3个圆盘移到一根针 上，就要想办法把上面 2个移到一根针生：7步生动手操作。生讲解生动手操作，移动 4个 圆盘生：15步生展示生：要先移最大的，就 要把前3个移到同一根 针上。生动手操作（生继续操作，最大的 移走，成功后）借助游戏软件，分别 以移动3个和4个圆 盘为例，将游戏策略 分解为两个层次，从 而降低理解难度。在软件的帮助下，学 生能迅速计数，并通 过回放功能，查看自 己每一步操作过程， 便于学生反思。以3个圆盘为基础， 探讨移完三个圆盘 的首要任务就是将 上面两个圆盘移走， 将最大圆盘

8、露出来。以移动4个圆盘为载 体，让学生体会倒推 的数学方法在游戏 中的作用。借助移动3个圆盘的 策略，用最少步数移 动4个圆盘。借助学生操作，梳理 其中蕴含的数学方 法。上，要想把2个这种思考方式就有 点像我们以前学过的“倒推”（板）板箭 头，从下往上。三、1、应用结果，探索算法师：有了游戏策略，再来玩游戏，那就 容易多了。但如果不操作，你能根据前生独立思考应用策略，解决复杂了解算面的研究找到移动5个圆盘最少要几步问题法、拓展吗？板：个数最少步数知识1个1步2个3步3个 7 步4 个 15 步5个？步生：舟-个移动的步数师：谁来说一说，移动 5个圆盘最少走等于前一个乘 2+1,所几步？你是怎么

9、想的？以，5个圆盘应该用 31板：2X15+1=31止丰 少At兀。借助前面操作所得 的结果，从数列中找生汇报到规律，建立模型师：这个发现对吗？你是怎么验证的？板：1 X 2+1=3 2 X 3+1=7 2 X 7+1=15师：不错，我们观察到前后两次所用最少步数之间存在两倍多 1的关系。回忆 卜刚才的操作过程，想一想，为什么前生汇报，并结合软件操2n-1后两次最少步数之间会有X 2+1关系？作过程进行解释Ppt出示移动4个圆盘过程中截取的3幅图片。师：是这样吗？那移动 64个圆盘最少需生独立思考要多少步？大家算一算。生1:计算量大板：64个？步生2:要想知道移动64师：遇到什么困难了？个圆盘

10、，就必须知道63 个圆盘移动的步数。师：看来我们刚才发现的这个规律还是 有局限性的，是不是还用具他办法呢？生：圆盘个数在发生变能不能换个角度来观察？化师：最少步数发生变化是因为？随生观察，尝试找到其中着圆盘个数的增加，最少步数也在增加， 那圆盘个数与移动的最少步数之间有没规律。有美系,有什么关系？师：虽然知道它们之间有关系，但这个 关系不怎么好找，所以我们可以从数据 入手，把这些数据变一种表示方式，再 来找找，板：1=2-13=4-1 7=8-1 15=16-1（指2、4、8、16）师：这些数和盘 子个数之间有什么关系呢？师：那移动64个圆盘就需要？ 264-1步。 移动n个盘子需要多少步？

11、（ 2n-1 ） 这个数太大了，利用计算机进行运算， 最少需要1,844,674,407,584,554,049,253,855 步才能完成操作。2、应用算法，解决问题假如移一个圆盘要用1秒钟，就要走 1, 844, 674, 407, 584, 554, 049, 253, 855秒，这么多秒很难感受它有多 长，就可以用更大的单位来表示，我们 知道1小时有3600秒，一天是24小时， 一年按365天计算，用这个数+ （365X 24X 3600） =5845亿年，省略小数部 分，大约是（板，带分级线的大数）而地球存在至今不过 45亿年，太阳 系的预期寿命据说也就是数百亿年。看 来还没等到我们

12、把这 64个圆盘全部移 到另一根针上时，这个世界早已消失了。 看来汉诺塔的传说的确是一个真实的预 言！3、联系生活，课外拓展。师：其实在生活中还有很多类似的问题， 比如：“棋盘上的米粒”、一张纸折出超 过珠穆朗玛峰的高度、白力富翁的破产、 流言猛于虎小道消息请勿传播。你对哪 个问题感兴趣？这些资料我已经分发给大家，选择 你感兴趣的问题进行查阅，想想故事背 后有蕴含着什么数学道理。师：其实许多神秘事物的背后都是有规 律可循的，如果你能够从数学的视角，生在老师的引导卜进行 思考生从名字选择感兴趣的 材料进行阅读借助模型2n-1 ,从数 学的角度解密世界 末日问题是一个真 实的预百借助2n-1模型，

13、分析 众多网络资源中与 其相似之处，让数学 更生活化。用数学的方法和策略加以分析，也许你 就是当代的预百家四、畅谈收获、交师：通过这节课，如果再请你玩这个游戏，和之前玩后什么小向？生汇报。带着思考游戏，更容 体会到成功带来的 喜悦。流感想板书:思路个数最少步数汉诺塔找到规律2 31X2+14-1=22-1解决问题373X2+18-1=23-1策略415 7X2+116-1=24-1倒推53115X2+132-1=25-1化繁为简116464-158494241735545000000000000000000七、教学效果评价本课以游戏的形式切入，充分调动学生学习的积极性，培养了学生兴趣， 让学生

14、真正体会到游戏背后所蕴含的数学思考，为学生数学学习打开新的视野。 信息技术的使用在本课恰到好处，具体效果如下：一、媒体应用调动学生积极性，促进学生思考1、以世纪末日影片引入，给学生的视觉、听觉、感觉带来震撼，从而为数 学中世界末日传说埋下伏笔。2、汉诺塔故事影片，以数学中的世界末日传说究竟是谎言还是预言，勾起 学生的探索欲和求知欲，变“要我研究”为“我要研究”，从而主动进行后面的 探索。、游戏软件的使用恰到好处“汉诺塔”游戏软件，在本课中发挥了其不可替代的作用，大大提高了课堂效率。1、避免了使用实物操作慢，耗时多。要想用最少的步数完成圆盘移动，必 须保证每一步都是必要且没有浪费的， 若使用实物

15、操作，当出现差错时，全部重 来，必然会花费很多课堂时间，降低课堂效率。2、避免了移动步骤复杂，记录繁琐。每个学生都使用移动终端，并且凭借 游戏软件中的自动计数功能和录像回放功能， 使学生在有限的时间内，运用数学 的思想和策略，探索并发现“汉诺塔”移动的规律。若用实物让学生边记录移动 步骤，边计数，如此繁琐的过程必然会导致学生对“汉诺塔”知识的兴趣，也大 大降低了课堂的效率。三、网络资源搜集恰当、有效1、从众多网络资源中筛选出的汉诺塔游戏软件，极大地为学生研究游戏移 动规律提供了有力支撑。2、从众多网络资源中搜寻出与汉诺塔游戏类似的模型，让学生分析其背后 的数学道理，使得数学更加生活化，同时也拓展