第1课时　物体的运动轨迹等问题

1、.课题第1课时物体的运动轨迹等问题第2课时二次函数实物或几何模型授课人教学目标知识技能会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义数学考虑1.通过对生活中实际问题的研究，体会建模的数学思想.2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想问题解决通过问题的设计、解答，使学生学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经历情感态度通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的严密联络，进步学习数学的兴趣，增强应用数学的意识；在转化、建模的过程中，体验解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神教学重点探究应用二次函数的知识解决实际问题的方

2、法教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆展示问题1.二次函数常见的形式有哪几种？并说明其图象特征.2.对二次函数yax2bxc的图象进展平移时：向上平移kk>0个单位得到的图象对应的函数表达式为_；向下平移kk>0个单位得到的图象对应的函数表达式为_；向左平移hh>0个单位得到的图象对应的函数表达式为_；向右平移hh>0个单位得到的图象对应的函数表达式为_师生活动：老师引导学生回忆知识，学生进展解答，老师做好点评在已有知识的根底上提出新的问题，能为学生营造一个主动考虑、探究的气氛，进步学生的学

3、习兴趣.续表活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状这组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物线的知识来解决吗？图263122步行街广场中心处有上下不同的各种喷泉，喷泉的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？图26313本节课，请同学们共同探究尝试解决以下几个问题从学生熟知的拱桥和喷泉引入新课，为学生可以积极主动地投入到探究活动创设情境，激发学生的学习热情，同时为探究二次函数的实际应用提供背景材料.活动二：理论探究交流新知问题1：如图26314是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米假设水面下降1米，那么水面宽

4、度将增加多少米？师生活动：老师进展引导，提出问题：对于此题你能联想到应该运用什么知识进展解答？ 图26314根据问题中的抛物线，由此可知此题应该运用二次函数的知识进展解答学生分组讨论，引导学生如何将文字语言转化为数学语言，建立适当的二次函数模型，利用二次函数的性质解决实际问题活动一：针对课堂引入的问题，老师进展提示：要解答二次函数的问题，必须把抛物线放在平面直角坐标系中，所以必须建立适当的平面直角坐标系；求水面宽度增加的长度，实际上就是求水面与抛物线的交点的坐标；必须先求出函数表达式，才能求出点的坐标；求函数表达式应该用待定系数法师生活动：学生先独立进展解答，然后小组内交流讨论，老师适时点拨，

5、指导学生写出解题过程解：如图26315，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，根据图象的特征，设抛物线的函数表达式为yax2，由抛物线经过点A2，2可得24a，a，所以抛物线的函数表达式为yx2，把 图26315y3代入函数表达式得x±，所以CDAB2 4米，所以水面的宽度增加了2 4米.1.通过日常生活中的实际问题，激发学生的兴趣，培养学生的探究意识和解决实际问题的才能续表活动二：理论探究交流新知活动二：老师指导学生建立不同的坐标系进展解答学生独立完成解题思路，小组内交流比较：建立的坐标系是否一样，计算结果是否一致如解法：设x轴通过AB，y轴通过AB的中

6、点O，那么通过画图可得知O为原点， 26316抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，由AB4米，可得B2，0，A2，0，抛物线顶点C的坐标为0，2，通过以上条件可设顶点式yax22，其中a可通过代入A点坐标2，0，解得a，所以抛物线的函数表达式为yx22，把y1代入上式，解得x±，所以水面的宽度增加了2 4米问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每件每涨价1元，每星期该商品要少卖出10件商品的进价为每件40元，设每件涨价x元，每星期获得的利润为y元1写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围2通过适当涨价，每星期获得的利润能否为

7、6500元？假如能，求出此时的售价；假设不能，请说明理由老师提出问题：1此题能用二次函数知识来解决吗？2如何根据题意建立函数模型呢？3能找出题干中的变量之间的关系吗？4小组讨论如何运用函数知识解决实际问题的一般方法学生活动：学生考虑、讨论以上问题，并与同学进展交流，达成共识，完成解答过程老师引导学生进展归纳总结：建立适当的坐标系； 根据题意找出题目中点的坐标；求出抛物线的函数表达式； 直接利用图象解决实际问题2.通过建立不同的平面直角坐标系得到不同的函数表达式，但结果是一样的，恰当地选择坐标系可以使得解答简便，明确易懂3通过总结抛物线类型实际问题的解题步骤，使学生明确问题的解答方法，思路明晰，

8、明确了方向4通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数的最值问题，体会数学建模思想.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1一自动喷灌设备的喷流情况如图26317所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线形状，喷头B与水流最高点C的连线成45°角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的间隔 图26317 图26318续表活动三：开放训练表达应用解：建立直角坐标系，过C点作CEy轴于点E，过C点作CFx轴于点F，B0，1.5，CBE45°，ECEB2米CFABBE21.53.5，C2，3.5设抛物线的函数表达式为：yax22

9、3.5，又抛物线过点B，1.5a0223.5，a，yx223.5x22x，所求抛物线的函数表达式为：yx22x，抛物线与x轴相交时y0，即x24x30，解得x12，x22舍去，D2，0，水流落点D到A点的间隔 为2.师生活动：学生按要求解答问题，老师做好指导、点拨老师关注：1学生能否纯熟运用二次函数的有关知识解决实际问题；2学生是否具有探究精神变式训练1从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状抛物线所在平面与墙面垂直假如抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，那么水流落地点B离墙的间隔 OB是BA2 mB3 mC4 mD5 m2.如图26319是某河上一座古拱桥的截面图

10、，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的间隔 都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大间隔 是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏间隔 水面4 m的景观灯假设把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，那么两盏景观灯之间的程度间隔 是C 图26319A3 m B4 m C5 m D6 m通过抛物线与学生常见情景相联络的题目的展示，拓宽学生视野，进步学生灵敏运用知识解决问题的才能【拓展提升】例2某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t件与每件的销售价x元/件如下表：x元/件38363432302826t件481216202428假定试销中每天的销售量t件与销售价

11、x元/件之间满足一次函数关系.1试求t与x之间的函数表达式；2在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售价定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？注：每件服装销售的毛利润每件服装的销售价每件服装的进货价续表活动三：开放训练表达应用解：1设t与x之间的函数表达式为：tkxb，因为其图象经过38，4和36，8两点， 2设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为x20元，每天售出802x件，那么wx20802x2x2120x16002x302200，当x30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元例3如图26320，一位篮球运发动在离篮圈程度间隔

12、4 m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的程度间隔 为2.5 m时，到达最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内篮圈中心离地面的高度为3.05 m.1建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；2假设该运发动身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手问：球出手时，他跳离地面多高？图26320解：1抛物线的顶点坐标为0，3.5，可设抛物线的函数表达式为yax23.5.篮圈中心1.5，3.05在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05a×1.523.5，a，yx23.5.2设球出手时，他跳离地面的高度为h m，因为1中求得yx23.5，那么球出手时，球的高

13、度为h1.80.25h2.05m，h2.050.2×2.523.5，h0.2 m故球出手时，他跳离地面的高度为0.2 m.师生活动：学生独立解答，再合作交流，然后展示成果老师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助激发学生的学习欲望和兴趣，又让学生实在地感受到数学就在身边的亲切感让学生学会将获得的知识经历进展类比迁移，让学生体验数学的建模思想，增强应用意识活动四：教学活动反思【达标测评】1.某市广场中心标志性建筑处有上下不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管所喷出水柱的最大高度为3米，此时喷水管与最高点的程度间隔 为米假设水柱是抛物线形，在如图26321

14、所示的坐标系中，这支喷泉最远能喷_米结果保存根号 图26321续表活动四：教学活动反思2.如图26322是一学生推铅球时铅球行进高度ym与程度间隔 xm的函数图象，观察图象可知，铅球推出的间隔 是_10_m.图263223某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的程度间隔 为6米，那么厂门的高水泥建筑物厚度不计，准确到0.1米为_9.1_米图263234某商店购进一批单价为20元的日用品，假如以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经历，进步单价会导致销售量减少，即销售单价每进步1元，销售量相应减少20件如何进步售价，才

15、能在半个月内获得最大利润？解：设每件进步x元，那么列函数表达式为y30x2040020x20x2200x40000<x<20，所以当x5时，y的最大值为4500.学生进展达标测评，完成后，老师进展批阅，点评、讲解针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进展检测，到达学有所成、理解课堂学习效果的目的.【课堂小结】1谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？2学习本节课后，还存在哪些困惑？布置作业：教材P28练习第1，2题课堂小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.【知识网络】提纲挈领，重点突出.续表活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在探究新知环节中，充分利用多媒体手