一、驻波的产生

1、第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波一、驻波的产生一、驻波的产生 振幅、频率、振动方向都相同的两列相干波，在同振幅、频率、振动方向都相同的两列相干波，在同一直线上沿一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。（图例：入射波是由音叉振动引起的，反射波涉现象。（图例：入射波是由音叉振动引起的，反射波是入射波在固定端反射引起的，如果固定端位置合适，是入射波在固定端反射引起的，如果固定端位置合适，即可产生驻波）。即可产生驻波）。第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波驻驻 波波 的的 特特 点点（1）从弦线的固定端开始被

2、分成几段，每段两端点固定不动，）从弦线的固定端开始被分成几段，每段两端点固定不动，而每段中的各质点则作振幅不同，相位相同的独立振动而每段中的各质点则作振幅不同，相位相同的独立振动，中间，中间的点振幅最大，越靠近两端振幅越小。的点振幅最大，越靠近两端振幅越小。（2）相邻两段的振动方向相反，弦上各点）相邻两段的振动方向相反，弦上各点只有段与段之间的只有段与段之间的相位突变。相位突变。（3）驻波中始终静止不动的那些点叫）驻波中始终静止不动的那些点叫波节波节，振幅最大的各点，振幅最大的各点称为称为波幅波幅，无论是波节还是波幅都固定在一些位置上，不随时，无论是波节还是波幅都固定在一些位置上，不随时间变化

3、。间变化。（4）驻波中相邻）驻波中相邻两波节之间各质点同时达到各自的最大位移，两波节之间各质点同时达到各自的最大位移，同时经过各自的平衡位置，因此我们称驻波同时经过各自的平衡位置，因此我们称驻波各质点作同步振动各质点作同步振动。（5）没有振动状态或相位没有振动状态或相位的逐点传播，即没有的逐点传播，即没有“跑动跑动”的波的波形，形，也没有能量的传播。也没有能量的传播。第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波驻驻 波波 的的 形形 成成第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关txA2cos2cos2二、驻波方程二、驻波方程)(2

4、cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动)(2cos)(2cosxtAxtA第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距（1）驻波振幅）驻波振幅 随随 x 而变，与时间无关。而变，与时间无关。xA2cos2x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 , 02max221 k1 , 0k0minA第第2 2章章

5、 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波（2）驻波的相位：）驻波的相位：相邻两波节之间质点振动同相相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在位，任一波节两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变 。（与行波不同，无相位的传播）。（与行波不同，无相位的传播）。txAy2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cos4x为为波节波节例例xyo4434第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波v相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从

6、波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到被反射到波疏介质时形成波疏介质时形成波节波节。入射波与反射波在此处的相位。入射波与反射波在此处的相位时时时时相反相反，即反射波在，即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相，相当于出现了半个波长的波程差，称当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失。（3 3） 驻波的界面情况驻波的界面情况:21nn 界面上总是界面上总是波节波节:21nn 界面上总是界面上总是波腹波腹波疏波疏波密介质波密介质波密波密波疏介质波疏介质0驻波驻波 n2n1x第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波波腹波腹位相不变位相不变波疏介质波疏介质波密介质波

7、密介质x驻波驻波入射波和反射波的波形入射波和反射波的波形波节波节驻波驻波位相突变位相突变 波疏介质波疏介质波密介质波密介质x2 “半波损失半波损失”（n小）小）（n大）大）（n小）小）（n大）大）第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波波密波密波疏波疏波疏波疏波密波密( (有相位突变有相位突变）( (无相位突变无相位突变）第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波三、驻波的能量三、驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波的能量在相邻的波腹和波节间来回转移，动能主驻波的能量在相邻的波腹和波节间来回转移，动能主要集中在波腹（要集中在波腹（波腹的质元不形变，没有势能

8、波腹的质元不形变，没有势能 ），势能主，势能主要集中在波节（要集中在波节（波节的质元都不运动，没有动能波节的质元都不运动，没有动能 ），但无，但无长距离的能量传播。长距离的能量传播。AB C波节波节波腹波腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波（1）驻波有波幅，行波无波幅。行波也有波峰位置，驻波有波幅，行波无波幅。行波也有波峰位置，但行波的波峰不断向前移动，不像驻波波幅固定在一些但行波的波峰不断向前移动，不像驻波波幅固定在一些位置上，因此行波无波幅。位置上，因此行波无波幅。（2）驻波有波节，行波无波节。驻波中有些质点不发驻波有波节，行

9、波无波节。驻波中有些质点不发生振动，任何时刻他都静止在自己的平衡位置，这些点生振动，任何时刻他都静止在自己的平衡位置，这些点称为驻波的波节。行波也有称为驻波的波节。行波也有y=0的位置，但行波中的位置，但行波中y=0的位置不断向前移动，不像驻波固定在一些位置上，因的位置不断向前移动，不像驻波固定在一些位置上，因此行波无波节。此行波无波节。（3）驻波中相邻两波节之间各质点作同步振动，行波驻波中相邻两波节之间各质点作同步振动，行波中各质点作波浪式的振动。驻波中相邻两波节之间各质中各质点作波浪式的振动。驻波中相邻两波节之间各质点同时达到各自的最大位移，同时经过各自的平衡位置，点同时达到各自的最大位移

10、，同时经过各自的平衡位置，因此我们称驻波各质点作同步振动。因此我们称驻波各质点作同步振动。第第2 2章章 机械波机械波2.6 2.6 驻驻 波波（4）驻波能量与行波能量的差异驻波能量与行波能量的差异 在行波传播的介质中，任一体积元的动能、在行波传播的介质中，任一体积元的动能、 势能、总机势能、总机械能均随械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的。体积元在作周期性变化，且变化是同相位的。体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。体积元的位移平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。体积元的位移最大时，三者均为零。最大时，三者均为零。 在行波中，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即在行波中，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量不断地传播能量 。 任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒 ， 波动是能波动是能量传递的一种方式量传递的一种方式 。tx, 驻波的能