第2课时正方形的判定

1、.第2课时正方形的断定1以下说法不正确的选项是A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是_3如图14，在ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，假设点O运动到AC的中点，且ACB时，那么四边形AECF是正方形图14A30°

2、 B45° C60° D90°4四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，假如四边形ABCD满足_，那么四边形EFGH是正方形5如图15，在ABC中，BAC90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF.1求证：ADAF；2假如ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论图156如图16，在RtABC中，BAC90°，ADCD，E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AGBC，交DE于点G，连接AF，CG.1求证：AFBF；2假如ABAC，求证：四边形AFCG是正方形图167如

3、图17，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90°，AECF5，BEDF12，那么EF的长是 图17A7 B8C7 D7 82019·宜昌如图18，正方形ABCD的边长为1，O是BC边上的一个动点与B，C不重合，以O为顶点在BC所在直线的上方作MON90°.1当OM经过点A时，请直接填空：ON_填“可能或“不可能过点D；图仅供分析2如图，在ON上截取OEOA，过点E作EF垂直于直线BC，垂足为F，作EHCD于点H，求证：四边形EFCH为正方形图189 如图19，在等腰直角三角形ABC中，ACB90°，ACBC4，D是AB的中点，E

4、，F分别是AC，BC上的点点E不与端点A，C重合，且AECF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GOOD，连接DE，DF，GE，GF.1求证：四边形EDFG是正方形；2当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求出四边形EDFG面积的最小值图1910.矩形的四个内角平分线围成的四边形是A正方形B矩形C菱形D一般平行四边形11 如图0，在四边形ABCD中，ADCABC90°，ADCD，DPAB于点P.假设四边形ABCD的面积是18，那么DP的长是_图012如图1，E是矩形ABCD的边BC的中点，P是边AD上的一动点，PFAE，PHDE，垂足分别为F，H.1当矩形A

5、BCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？并证明；2在1的条件下，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？图113如图2，AC，BD是正方形ABCD的对角线，将DCB绕点D顺时针旋转45°得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.1求证：AEDGED；2求证：四边形AEGF是菱形；3假设AC1，求BCFG的值图214如图3，ABC中，AD平分BAC交BC于点D，在线段AB上截取AEAC，过点E作EFBC交AD于点F.连接DE，DF.1试判断四边形CDEF是何种特殊的四边形2当ABAC，ABC20°时，四边形CDEF能是正方形吗？

6、假如能，求出此时BAC的度数；假如不能，请说明理由3假设AD平分BAC的外角交直线BC于点D，在直线AB上截取AEAC，过点E作EFBC交直线AD于点F，如图，设ABCx，其他条件不变，四边形CDEF能是正方形吗？假如能，求出此时BAC关于x的关系式；假如不能，试说明理由图31D23D.4对角线互相垂直且相等5解：1证明：AFBC，EAFEDB.E是AD的中点，AEDE.在AEF和DEB中，EAFEDB，AEDE，AEFDEB，AEFDEBASA，AFBD.在ABC中，BAC90°，AD是中线，ADBDDCBC，ADAF.2四边形ADCF是正方形证明：AFBDDC，AFBC，四边形A

7、DCF是平行四边形ABAC，AD是中线，ADBC.又ADAF，四边形ADCF是正方形6证明：1ADCD，E是边AC的中点，DEAC，DE是线段AC的垂直平分线，AFCF，FACACB.在RtABC中，由BAC90°，得BACB90°，FACBAF90°，BBAF，AFBF.2AGCF，AGECFE.又E是边AC的中点，AECE.在AEG和CEF中，AGECFE，AEGCEF，AECE，AEGCEFAAS，AGCF.又AGCF，四边形AFCG是平行四边形又AFCF，四边形AFCG是菱形在RtABC中，由AFCF，AFBF，得BFCF，即F是边BC的中点又ABAC，A

8、FBC，即AFC90°，四边形AFCG是正方形7C8解：1不可能理由如下：假设ON过点D，那么OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2，OA2OD22AD2AD2，AOD90°，这与MON90°矛盾，ON不可能过点D，故答案为：不可能2证明：EHCD，EFBC，EHCEFC90°.又HCF90°，四边形EFCH为矩形MON90°，EOF90°AOB.在正方形ABCD中，BAO90°AOB，EOFBAO.在OFE和ABO中，EOFBAO，EFOB，OEAO，OFEABOAAS，EFOB，OFAB.又OFCFOC

9、，ABBCBOOC，CFBOEF，四边形EFCH为正方形9解：1证明：连接CD，如图所示ABC为等腰直角三角形，ACB90°，D是AB的中点，ADCF45°，ADCD.在ADE和CDF中，AECF，ADCF，ADCD，ADECDFSAS，DEDF，ADECDF.ADEEDC90°，EDCCDFEDF90°，EDF为等腰直角三角形O为EF的中点，GOOD，GDEF，且GD2ODEF，四边形EDFG是正方形2过点D作DEAC于点E，如图所示ABC为等腰直角三角形，ACB90°，ACBC4，DEBC2，AB4，点E为AC的中点，2DE2点E与点E重合

10、时取等号，4S四边形EDFGDE28.当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4.10A11312解：1当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PHEF是矩形证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD.E是BC的中点，ABBEECCD，那么ABE，DCE均是等腰直角三角形，AEBDEC45°，AED90°.在四边形PHEF中，PFEFEHEHP90°，四边形PHEF是矩形2当点P是AD的中点时，矩形PHEF变为正方形理由如下：由1可得BAECDE45°，FAPHDP45°.又AFPDHP90°，APDP，RtAFPRtDHP，PFPH，矩形PHEF是正方形13解：1证明：由旋转可知DGDC，DGHDCB90°.ADCD，ADDG.又EDED，RtAEDRtGEDHL2证明：由1知AEDGED，AEEG，ADEGDEBDA22.5°，C