函数单调性的教学设计1

1、 学科数学年级高一教学形式概念课教师王平礼单位户县实验初级中学 函数单调性的教学设计一、教材分析： 本节课是北师大版“数学1”第二章第三节函数的单调性是在学生学习了函数概念及表示后进行的，教材中函数单调性概念的形成，经历了由直观到抽象，由特殊到一般，从感性认识到理性认知的过程：第一观察图象，描述图象的变化规律（升 降趋势）。第二结合图象及表格用语言描述y 随x的变化规律（x增大，函数值f(x)随之增大（减小）第三用数学符号语言来描述函数值y随x的增大而增大（减小）的规律，即用符号语言刻画图形语言。本节不仅是知识教学，更重要的是以知识为载体培养学生的研究能力的过程。例2是能利用单调生的定义证明函

2、数的单调性，明确定义证明单调性的步骤：取值作差-变形-定符号-结论。用定量分析解定性结果，有助于学生理性思维的培养，为后续函数学习作准备，也为导数研究单调性打下基础。 二、学情分析： 1、基础水平：一方面，学生在初中已经学习过函数的概念，初步认识：到函数是一个刻画某些运动变化关系的数学概念，进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应，还了解函数的三种表示方法，已经具备了借助函数图像直观得出函数部分性质的能力；另一方面，学生在初中已经接触过一次函数，二次函数、反比例函数等，对函数的的增减性已有了初步的认识，这些都是建立函数单调性的概念的生长点。 2、认知困难：学生

3、的认知困难主要在两个方面 （1 ）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变，对仍然牌经验型逻辑思维发展阶段的高一学生来讲，有较大的学习困难 （2 ）单调性的证明 是学生在函数内容中首次接触到的代数证明，而学生在这一方面的推理论证能力是薄弱的。 教学目标： 知识与技能： （1 ）理解单调性和单调函数的意义； （2）会判断和证明一些简单的方法。 过程与方法 ： （1 ）培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力 （2 ）体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。 情感、态度与价值观： 由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数

4、学的兴趣。 教学重点： 函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性 教学难点 ： （1 ）函数单调性概念（数学符号语言）的认知 （2 ）用定义证明单调性的推理时的变形方向 教学方法： 采用“问题引导-探究式”的教学方法 教具： 投影仪，多媒体课件（几何画板） 教学过程： （一）观察图象，直观描述 问题1：观察图象y=x2, 的图象从左到右这两个函数图象分别在哪个区间上总是上升的，在哪个区间上总是下降的师生活动：引导学生观察图象特点，并从“形”的角度定义增、减函数。认识到依图象判断增（减）函数的两个条件：图象上升（下降），某个区间。 直观定义：设函数y=f(x)的定义域内的某区间，如果函数图象

5、从左到右看总是上升（下降）的，那么函数f(x)在该区间上是增（减）函数。二）分析数值，定性刻画问题2：函数图象的“上升”或“下降”特征与变量x, y 有什么对应关系？设计意图：引导学生用自然语言描述增（减）函数的含义，形成单调性的自然语言表征师生活动：学生思考作答，教师可借助“几何画板”演示，让学生观察函数图象上支点变化时函数值的变化情况，获得对增（减）函数由“形”到“数”的认识。描述性定义：设f(x)的定义域内的某一区间，如果在该区间上函数值f(x)随着自变量x的增大（减少），则称函数y=f(x)在该区间上是增（减）函数。三）大小比较，定量刻画问问题3：以函数 y=x2 为例 如何用精确的数

6、学 语言来找术“增函数”“减函数”例如，在区间（0，+）上，如何用数学语言“函数值 y随着x的增大而增大”？ 师生活动：学生思考作答，若有难度 ，教师可适时引导问“增大就意味着比较，比较 至少在几个量之间进行？”引导学生分别用x1<x2和f(x1)<f(x2)来刻画自变量与函数值的“增大”问题4：函数 在（0，+）当1<2有f(1)<f(2)则该函数递增。对吗？问题5：一般地，你能用x1,x2,f(x1),f(x2)来刻画增函数吗？精确定义：一般地，设函数 f(x)的定义域上的某个区间A，如果对于区间A上的任意自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则函数f(x)在该区间上是增函数巩固反馈例1、说出函数f(x)=1/x的单调区间，并指明 在该区间上的单调性。例2、画出 函数 f(x)=3x+2的图像，并判断它的单调性，并加以证明 。证明：任取x1,x2,且x1<x2，则x1-x2<0 则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)+(3x2+2)=()即f(x1)<f(x2)由单调函数的定义知，函数f(x)=3x+2是R上的增函数例3 证明函数 y=x2 在区间2,+)上的增加的。归纳小结1、判断函数单调性的方法有哪些 ？怎样用定义证明函