中考复习之——胡不归问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考复习之胡不归问题ADBC沙 砾 地 带 从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径AB（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。例1.（2012崇安模拟），如图，在平面直角坐标系中，AB

2、=AC，A(0，），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个过程运动时间最少，则点D的坐标应为-（ ）A. B. C. D. 例2.（2016徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（0，-）、C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D。（1） 求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2） 若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为 。（3） M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点。1 若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；2 连接

3、MA、MB，若AMB不小于60°，求t的取值范围。练习巩固：1.（2015无锡二模）如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6,ABC=150°,则PA+PB+PD的最小值为 。2.（2015内江）如图，在中，CA=CE，CAE=30°，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上。（1） 试说明CE是O的切线。（2） 若中AE边上的高为h,试用含 h的代数式表示O的直径AB;（3） 设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的AB的长。 3.（2015日照）如图，抛物线与直线交于A、B两点，交x轴于D、C两点，连接AC

4、、BC，已知A（0，3），C（3，0）。（1）抛物线的函数关系式为 ，tanBAC= 。（2）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出所有符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由。（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到点A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？4.（2014成都）如图，已知抛物线与x轴从左至右依次交于点A、B，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另

5、一个交点为D。（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数关系式。（2）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标为多少时，点M在整个运动过程中用时最少？（3）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值。5.（2017徐州二模）二次函数图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，-3）。（1） ， ；xyxyM（2）如图，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求的最小值。（3）如图，点

6、M在抛物线上，若，求点M的坐标。6.（2016随州）已知抛物线，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D。（1）若点D的横坐标为2，则抛物线的函数关系式为 。（2）若在第三象限内的抛物线上有一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标。（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上一点（不含端点），连接BE，一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位运动到点D停止，问当点E的坐标为多少时，点Q运动的时间最少？那是心与心的交汇，是相视的莞尔一笑，是一杯饮了半盏的酒，沉香在喉，甜润在心。我

7、无所谓成功不成功，但我在乎我自己的成长；我无法掌握别人，但我可以掌握自己。我唯一能把握的，是我会一直尽力走下去，不为了别人，为了给自己一个交代。这个世界上有太多的事情是我们无法掌握的，你不知道谁明天会离开，你不知道意外和你等的人谁先到来。最可怕的是因为怕失去而放弃拥有的权利。我们都会遇到很多人，会告别很多人，会继续往前走，也许还会爱上那么几个人，弄丢那么几个人。关键在于，谁愿意为你停下脚步？对于生命中每一个这样的人，一千一万个感激。有一些人、一些事是不需要理由的：比如天空的颜色；比如连你自己都不知道为什么会喜欢上的那个人；比如昨天擦肩而过的人变成了你今天的知己。梦想这东西，最美妙的在于你可以制造它，重温它。看一本书，听一首歌，去一个地方，梦想就能重新发芽，那个在你体内扎根的与生俱来的梦想。我们唯一能把握的事情是，成为最好的自己，我们可以不成功，但是我们不能不成长，没有什么比背叛自己更可怕。你唯一能把握的，是变成最好的自己。也许你最后也没能牵到那个人的手，但是你付出了就不会有遗憾；也许最后你也只是默默无闻，但你