高频电子线路第5章频谱的线性搬移电路

1、2022-3-71第5章 频谱的线性搬移电路 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法 二极管电路二极管电路 差分对电路差分对电路 其它频谱线性搬移电路其它频谱线性搬移电路2022-3-72一、非线性电路的分析方法1、基本概念、基本概念频谱搬移电路：频谱搬移电路：调制、解调和混频电路都属于频谱搬移电路，它们实际上是对输入信号的频谱变换。根据频谱搬移的特点，可以分为线性搬移电路和非线性搬移电路。l 线性搬移电路：线性搬移电路：在频谱搬移过程中，信号频谱结构、各频率分量比例关系不变，只是在频域上进行简单的搬移(允许只搬移一部分)，振幅调制、解调，混频都属于频谱的线性搬移；l 非线性搬移电路：非线性

2、搬移电路：在频谱搬移过程中，信号频谱结构发生了变化，频率调制、解调，相位调制解调都属于非线性搬移。注意注意：频谱搬移由非线性电路实现，线性电路不能实现频谱搬移，因为线性电路不会产生新的频率分量。2022-3-73 本章主要介绍频谱线性搬移的数学模型和实现电路，为第六章打基础。频谱搬移的图形描述：频谱搬移的图形描述： (a) 线性搬移；(b)非线性搬移2022-3-742、非线性电路的分析方法、非线性电路的分析方法频谱的线性搬移过程只能由非线性器件来实现。常用的非线性器件：常用的非线性器件：二极管，晶体管，场效应管。非线性电路的分析方法：非线性电路的分析方法：幂级数展开分析法和线性时变分析法。幂

3、级数展开分析法可以进一步简化为线性时变分析法。1) 幂级数展开分析法：幂级数展开分析法：非线性器件的伏安特性： i =f(u) (f为非线性函数)输入电压：u =EQ+u1+u2在u= EQ处将f(u)用泰勒级数展开：.)(.)()(2122122110nnuuauuauuaai, 2, 1, 0),(!1)(!1Q)(QnEfnduufdnanEunnn展展开开系系数数：2022-3-75mmnnmmnnnuuCai2100nmmmnmnnuuCuu02121)(：利利用用二二项项式式定定理理l 特殊情况特殊情况：u2=0，u1=U1cos1t分分解解系系数数的的乘乘积积与与为为tabtnU

4、btUainnnnnnnnnn1110110cos,coscos为奇数为偶数nxknCnxknCCxnkknnnkknnnnn )2cos(21 )2cos(21cos)1(21011202/输出电流频率分量：n1，n=0，1，2，3，。2022-3-76l一般情况：一般情况： u1=U1cos1t， u2=U2cos2t说明：说明：实际应用中，采取适当的措施，尽量减少无用的组合频率分量的数目和强度。具体方法有：(1) 选择合适的非线性器件：选择平方律伏安特性的场效应管。(2) 选择合适的电路：比如将多个非线性器件组成平衡电路。(3) 选择合适的输入信号：比如差分对电路在小信号下等效为模拟乘法

5、器。0021,cos2/)cos()cos(coscostqpCiyxyxyxqp利用利用输出电流频率分量：p,q=|p1q2|，p、q=0,1,2,。 p+q称为组合分量的阶数。2022-3-77.)(! 21)()(212 122uuEfuuEfuEfiQQQ2) 线性时变分析法线性时变分析法 输入电压：输入电压：u =EQ+u1+u2。在EQ+u2对u1用泰勒级数展开线性时变工作状态：线性时变工作状态：用线性时变函数表示的工作状态。线性时变电路线性时变电路：可以用线性时变函数描述的电路。0112( )( )()iI tg t uUU=+ 为时变工作点电流为时变工作点电流其中其中)()(2

6、0uEftIQ：或时变跨导或时变跨导为时变为时变电导)()(2uEftgQ线性时变函数表示：线性时变函数表示： 为为时时变变偏偏置置电电压压2)(uEtEQQ级数的简化：级数的简化： 21122)()(UUuuEfuEfiQQ，2022-3-78考虑考虑u1=U1cos1t，u2=U2cos2t(U1U2)：EQ(t)=EQ+U2 cos2t为周期函数，I0(t)、g(t)也为周期函数，可展开为傅立叶级数。tItIItUEftI2022010022Q02coscos)cos()(tgtggtUEftg2221022Q2coscos)cos()(012222122222Q0022Q, 2 , 1

7、 , 0 21 dcos)cos(1 )(nknknnknknknnnkUaCttktUEfIuauEf0122222211122Q2222Q, 2 , 1 , 0 2)2( )(, 3 , 2 , 10 dcos)cos(1nknknnknknknnnkkUaCknkngunauEfkttktUEfg， 输出信号分量输出信号分量： =q2，=|q2 1|，其中q为任意整数。2022-3-79例例1：已知晶体二极管可以用下面的指数函数逼近它的伏安特性。：已知晶体二极管可以用下面的指数函数逼近它的伏安特性。TT/s/s1VuVueIeIi二极管工作在线性时变状态二极管工作在线性时变状态(U1U2

8、) ：0112( )( )()iI tg t uUU=+ 12220s0cos)(2)(e)(T2QnnQVuEtnxxIItI12220cos)(2)(dd)(2QnnQuEutnxxguitg；：为为静静态态工工作作点点电电流流其其中中TQ/sQeVEIIx2=u2/VT：归一化的参考信号振幅；gQ=IQ/VT：静态工作点上的电导。；为为第第一一类类贝贝塞塞尔尔函函数数td tnxtxn22cos2cose21)(222022-3-710说明：说明：l 线性时变电路本质上仍然是非线性电路线性时变电路本质上仍然是非线性电路：因为线性电路不会产生新的频率分量，不能完成频谱的搬移功能；l 线性时

9、变分析方法是幂级数展开分析法在一定的条件下的近似(线性事变条件U1U2) ，优点是简化了分析过程，减少了组合频率分量；l 线性时变电路在实现频谱搬移的过程中不能完全消除无用频率分量，仍然需要滤波电路。2022-3-711二、 二极管电路优点：优点：电路简单，噪声低，组合频率少，工作频带宽。 肖特基表面势垒二极管，工作频率可扩展到微波波段。在市场上有专门的二极管混频组件，作为通用组件，可以实现振幅调制、解调以及混频，工作频率范围可以从几十kHz到几十MHz。缺点：缺点：没有增益。二极管频谱搬移电路分类二极管频谱搬移电路分类：l 单二极管电路；l 平衡二极管电路(两个二极管)；l 二极管环形电路(

10、四个二极管)。2022-3-712ui0gD1、单二极管电路、单二极管电路 将输入信号u1和控制信号u2相加作用于非线性二极管上，流过二极管的电流会产生各种组合频率分量，由滤波器H(j)取出所需要的频率分量，就完成频谱搬移功能。二极管的特性曲线二极管的特性曲线: 大信号(大于0.5V)工作近似用折线来表示。 通常假设导通电压为0。 二极管的跨导二极管的跨导：gD二极管上的压降：二极管上的压降：uD=u1+u2。2022-3-713分析方法：分析方法：用时变分析方法。 假定U1U1，二极管电压二极管电压： uD1=u2+u1， uD2=u2u1二极管电流二极管电流：)()(122111uutKg

11、utgiDD)()(122222uutKgutgiDD负载总电流负载总电流：i1 、i2在T2的次级流过的电流大小相等、方向相反。1221)(2utKgiiiDL)(2)(, 0)()()()(2201012tKgtgtIutgtIutKgiDDL：线线性性时时变变函函数数表表示示2022-3-720考虑u1U1cos1t：1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg Utg Utg Ut负载电流的频率分量负载电流的频率分量：(1) u1的基波分量1；(2) u1和u2的组合分量：(2n+1)21，n=0，1，2，。

12、说明：说明：平衡电路和单二极管电路相比消去了u2的基波分量和偶次谐波分量。2022-3-721负载电阻对二极管的影响：负载电阻对二极管的影响：负载电阻对电流的影响，用反映电阻来描述。 (1) 变压器次级负载为宽带电阻(纯电阻)RL。初级两端反映电阻为4RL，D1、D2支路均为2RL。1212)(212)(22/11utKRggutgKiRggLDDLLD(2) 当变压器次级负载为谐振回路。 考虑到负载是一个谐振电路，且21，因此可用一个带通滤波器近似。带通的中心角频率为2 ，角频率带宽为21 ，谐振回路的阻抗表示如下其其它它频频率率分分量量0)(1212oRZ2022-3-722不考虑负载电阻

13、影响的输出电压：不考虑负载电阻影响的输出电压：考虑负载电阻影响的输出电压：考虑负载电阻影响的输出电压：ttUgRttUgRiZuDoDoLo21112121coscos4coscos2)(ttURgRgttURggRiZuLDoDLDDoLo21112121coscos214coscos212)(2022-3-723举例：举例：二极管桥式电路，特点是省去了平衡电路中的中心抽头变压器。 当u20，四个二极管截止，uAB=u1； 当u2U1，两个平衡电路的控制电压均为u2，但是两个平衡电路的导通时间相差u2的半个周期，因此可得到：2022-3-7261)()(22tKtK1212221)(2)()

14、(2utKgutKtKgiiiDDLLL.5cos543cos34cos41)(2)()()(2222222ttttKtKtKtK说明：说明：两个平衡电路对应二极管的导通时间相差半个u2周期，而且加在对应二极管上电压极性相反。 两个开关函数关系如下：负载总电流：负载总电流：2022-3-727环形电路的开关函数波形图环形电路的开关函数波形图 ：2022-3-728 当u1=U1cos1t时，可以得到12112112112112112144cos()cos()44cos(3)cos(3)3344cos(5)cos(5)55LDDDDDDig Utg Utg Utg Utg Utg Ut负载总电流

15、的频率分量负载总电流的频率分量：只包含u2和u1的组合频率分量。 (2n+1)21，n=0,1,2,。)(2)(, 0)()()()(2201012tKgtgtIutgtIutKgiDDL：线性时变函数表示线性时变函数表示2022-3-729小结：小结：(1) 与平衡电路相比，环形电路没有了u1的基波分量，这是由两个平衡电路抵消掉的；(2) 环形电路在2较高时，321以上的高频组合分量很容易滤除掉，它的性能接近理想模拟乘法器；(3) 环形电路广泛应用于混频器、相位检波、脉冲和振幅调制器等电路中，市场上有专门的环形电路组件(或双平衡混频器组件、环形混频器组件)。2022-3-730实际的环形电路

16、：实际的环形电路：2022-3-731综合举例综合举例：如下图的双平衡混频器组件的本振口(LO)加输入信号u1，在中频口(IF)加控制信号u2，输出信号从射频口(RF)输出。忽略输出电压的反作用。 分析该双平衡电路。2022-3-732解：二极管上的电压二极管上的电压： u1正相地加到D1、D2两端，反相加到D3、D4两端； u2正相地加到D2、D4两端, 反相地加到D1、D3两端。 uD1=u1u2，uD2=u1+u2 uD3=u1 u2，uD4=u1+u2 二极管电流：二极管电流： i1=gD K(2t)uD1 i2=gD K(2t) uD2 i3=gD K(2t)uD3 i4=gD K(

17、2t) uD4 输出电流输出电流： i=i1+i2+i3i4=(i2i4)(i1i3） =2gD K(2t)u12gD K(2t)u1 =2gD K(2t)u12022-3-733三、差分对电路 1 1、差分对电路的特点、差分对电路的特点(1)(1)小信号状态下近似为模拟乘法器；小信号状态下近似为模拟乘法器；(2)(2)电路简单；电路简单；(3)(3)易于集成；易于集成；(4)(4)有增益；有增益；(5)(5)工作频率高；工作频率高；(6)(6)用途广泛：用在振幅调制、解调，混频，鉴相和鉴频电用途广泛：用在振幅调制、解调，混频，鉴相和鉴频电路中。路中。2022-3-7342、差分对电路的传输特

18、性、差分对电路的传输特性电路组成：电路组成：由精密配对的三极管V1、V2和恒流源Io组成，u为差模输入电压。恒流源为对管提供发射极电流。000e2e1e2e122:0IIIIIiiIiIiu减少减少增加增加，000e2e1e2e122:0IIIIIiiIiIiu增加增加减少减少，2/:00e2e1Iiiu2022-3-735)1 ()/1 ()1 ()/1 (1121221212TTVuccccVuccccccoeiiiieiiiiiiITTVucVuceIieIi/01/021,121bebeuuu恒流源电流：恒流源电流：已知集电极电流：集电极电流： 晶体管转移特性：晶体管转移特性：设VT为

19、发射结导通电压TbeTbeVuscVusceIieIi/2/121,参数近似：参数近似：2211,1ececiiii ，2022-3-736xxxxeeeextanh)(：，引入双曲正切函数引入双曲正切函数为了分析方便为了分析方便TLccLcLccLcccoVutanhIRiiRiREiREuuu2)()()(0211212：差差动动输输出出电电压压Too/ooc1tanh22e1222TVuIIIIiVuTooc2Tooc12tanh222tanh22VuIIiVuIIiToo2tanhVuIRuiLo：差差动动输输出出电电流流2022-3-737 差分对传输特性的图形表示：差分对传输特性的

20、图形表示：2022-3-738TooTLTVuIiVuRIumVVu2/2/26|00，时，说明说明：(1) ic1、ic2和io与差模输入电压u为双曲正切函数关系，与恒流源I0成线性关系。差动输出时，直流抵消，交流输出加倍；(2) 输入电压很小时，传输特性近似为线性关系线性关系，工作在线性放大区，这是因为当|x|100 mV时，电路呈现限幅状态，两管接近于开关状态，这时该电路可作为高速开关、限幅放大器电路使用；(4) 小信号运用时的跨导跨导：就是传输特性线性区的斜率，代表电路在放大区输出时的放大能力0T00om202IVIuigu2022-3-739(5) 一般情况：设输入差模电压u=U1c

21、os1t。1112o151311oo) 12cos()( 5cos)(3cos)(cos)()(nntnxItxtxtxItiTnVUxttntxtanhx/d) 12cos(cos21)(111112，其中：2022-3-7403. 差分对频谱搬移电路差分对频谱搬移电路 恒流源：恒流源：由受控电流源V3取代。集电极负载：集电极负载：用滤波器代替。两个输入电压：两个输入电压：uA为差模电压输入， uB为电流源的控制电压。eeeBbeERiuu33忽忽略略eeoeBoeBeeeoREIEuIRuREitI其中1)(3mVuVuEuIVuEuIiATAeBoTAeBoo26,2)1 (2tanh)

22、1 (2112211,cos,cos：时时输输出出频频率率tUutUuBA2022-3-7414. 双差分对电路双差分对电路电路组成：电路组成：由三个差分对组成。(1). V1，V2差分对： 电流源负载为V5；(2). V3，V4差分对： 电流源负载为V6；(3). V5，V6差分对： 电流源负载为恒流源Io。 差分输出电流：差分输出电流： 设V1V6的发射极电流为i1，i2，i3， i4，i5，i6。io=iIiII=(i1+i3)(i2+i4)= (i1i2)(i4i3)2022-3-742)2tanh(:52121TAVuiiiVV差动输出电流)2tanh(:63443TAVuiiiVV

23、差动输出电流)2tanh()(:65TAoVuiii总差动输出电流)2tanh(:6565TBoVuIiiVV差动输出电流)2tanh()2tanh(TBTAooVuVuIi ：时时差差动动输输出出频频率率tUutUuBA2211cos,cos00211120o) 12cos() 12cos()(mnmtntmxIiTTVUxVUx/2211，其中：2022-3-743理想模拟乘法器：理想模拟乘法器：小信号近似U1、U2 26 mV。2124uuVIiToo理想乘法器的缺点理想乘法器的缺点：要求输入电压幅度要小，导致uA、uB的动态范围较小。扩大扩大uB的动态范围措施的动态范围措施：可以在V5

24、和V6的发射极上接入负反馈电阻Re2。 考虑ube5ube6=VT ln(ie5/ie6)e2e6e5e6e5Te2e6be6e2e5be5B)(21ln2121RiiiiVRiuRiuue6e5Te2e6e5e2ln)(21iiVRiiR：足足够够大大e265e2e6e5B)(21)(21RiiRiiu：简简化化2022-3-744e265e2e6e5B)(21)(21RiiRiiu265650650e2B0B/20,22eBeeeeeeRuiiiiIiiIRuIu：动态范围动态范围BTAe20265652tanh2/22/tanh)(uVuRiRuiiVuiiieBTAo足足够够大大足足够

25、够小小AABATouutKRuuuVIi，BAe220)(2,42022-3-745四、其它频谱线性搬移电路1. 晶体三极管频谱线性搬移电路：下图是一个实际移电路。 假定 Eb(t)=u2+Eb为时变偏置电压，控制晶体管的状态。)()(121tEufEuufufibbbec（：伏伏安安特特性性 nnutEfnutEfutEfutEftEfi1b)(31b21b1bbc)(!1)(! 31)(21)()(：泰泰勒勒级级数数展展开开2022-3-746tUutUu222111cos,cos考虑考虑直接幂级数分析直接幂级数分析 ：tUtCtCCntUtgtggtItIIutEfnutgtIinnnn

26、112n22n1n0112m22m1m02c022c01c001b)(1mc0ccos)2coscos(!1 cos)2coscos( 2coscos )(!1)()(ic中的频率分量中的频率分量：1和2的各次谐波分量，1和2的各次组合频率分量p,q=|p2q1| p，q=0，1，2， 均均为为周周期期函函数数和和)()()(),()()(0tEftEftgtEftIbnbmbc2022-3-747晶体管线性搬移电路的线性时变分析晶体管线性搬移电路的线性时变分析：线性时变条件U1U2，时变工作点电流和时变跨导都由Eb和u2控制。)()()(2110UUutgtIimcc时变偏置电压时变偏置电压

27、:)(2uEtEbb时时变变集集电电极极电电流流：)()(20uEftIbc时时变变跨跨导导: )()(2uEftgbmtUutUu222111cos,cos：仍仍然然考考虑虑集电极电流中包含的频率分量有：， 21,122nmnm2022-3-748三极管电路中的集电极时变电流三极管电路中的集电极时变电流：2022-3-749三极管电路中的时变跨导：三极管电路中的时变跨导：2022-3-7502 场效应管频谱线性搬移电路场效应管频谱线性搬移电路双极晶体管的特点：双极晶体管的特点：优点是高增益、低噪声，缺点是动态范围小，非线性失真大(无用输出频率多)。场效应管的特点：场效应管的特点：高增益、噪声

28、更低，而且由于具有平方律伏安特性，所以动态范围大，非线性失真小。 主要考虑结型场效应管(JFET)。原理：原理：结型场效应管是利用栅漏极间的非线性转移特性实现频谱线性搬移功能的。 转移特性：转移特性： 21PgsDSSDVuIi时时的的漏漏极极电电流流0:gsDSSuI0:PPVV夹断电压,夹断电压,2022-3-751结型场效应管的正向跨导特性结型场效应管的正向跨导特性：PDSSmPgsmgsDmVIgVugdudig2100时的跨导。为其中00gsmug时变跨导：时变跨导：假设ugs=Egs+U2cos2t，场效应管的跨导要用时变跨导来表示。0,cos|cos1)(220220PPmmQP

29、gsmmVtVUggVtUEgtg时的静态跨导。gsgsPgsmmQEuVEgg:/102022-3-752(2) 线性时变法线性时变法：|U1|U1。求输出电流i的表达式。解：)()(212111uutKgutgiDD)()(212222uutKgutgiDD211uuuD212uuuDtUtttgtUgutKgugutKtKgutKtKguutKguutKgiiiDDDDDDDD112222212212222221221221cos.5cos543cos34cos4cos)()()()()()()(2022-3-755综合例综合例3(习题习题5-6)：推导双差分对电路单端输出电压表达式。解

30、：根据单差分对分析结果TATAVuiiiVuiii2tanh22,2tanh22664552TBTATAVuVuIIVuiiiiiii2tanh2tanh222tanh2200656542IITBTBVuIIiVuIIi2tanh22,2tanh22006005TBTALLcLcoVuVuRIRIERiEu2tanh2tanh2200II2022-3-756综合例综合例4(习题习题5-10)：二极管平衡电路的输入信号u1=U1cos1t，u2=U2cos2t，已知21，U2U1。输出回路对2谐振，谐振阻抗为R0，带宽B=2F1(F1=1/2)。 (1) 不考虑输出电压的反作用，求输出电压uo的表示式； (2) 考虑输出电压的反作用，求输出电压uo的表示式，并与(1)的结果相比较。解：(1)不考虑输出电压的反作用ttUgttUgtUgiDDDL211211113coscos34coscos4cos102121104,cosco