二次根式培优讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次根式导学案第一课时 二次根式复习（1）已知，那么是的_;是的_ 记为_,一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。自主学习(1)的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 。思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根

2、式？哪些不是？为什么？，2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：(1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）【例2】当x是多

3、少时，+在实数范围内有意义？ 【例3】已知y=+5，求的值若+=0，求a2012+b2012的值 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_ （2）若 在实数范围内有意义，则为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是_. (2)已知+0，则_. (一)填空题：1、 2、若，那么= ，= 。3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。4、在实数范围内因式分解：（1）( )2=（x+ ）(x- ) （2）( )2=（x+ ）(x- ) （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、

4、D、2、二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 3、已知则x的值为（ ） A、 x-3 B、x0）反过来，=（a0，b0） 【例1】计算：（1） （2） （3） （4）【例2】化简：（1） （2） （3） 巩固练习1、计算：（1） （2） （3） （4）拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _测试：1、选择题 （1）计算的结果是（ ） A B C D （2）化简的结果是（ ） A- B- C- D-2、计算： （1） （2） （3） （4） 用

5、两种方法计算：（1） （2） 第三课时 最简二次根式复习（1）= （2）= （3） = (4）= 【例1】判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？1 ；【例2】、化简:(1) (2) (3) (4) 例 3、计算： 例4、比较下列数的大小（1）与 (2）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（）的值（五）达标测试：1、选择题（1）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D都不对（2）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、填

6、空：（1）化简=_（x0 （2）已知，则的值等于_. 3、计算：（1） (2) 提高1、计算： （a0,b0）2、若x、y为实数，且y=，求的值。 3、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值二次根式的加减第一课时 二次根式的加减复习计算（1）； （2）； （3）； （4）探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并例1计算 （1）+ （2）+例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并巩固练习(1) (2) (3) （4）课堂检测 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 3在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4下列各式