等比数列上比赛课用

1、2.42.4等比数列等比数列鹤山市纪元中学鹤山市纪元中学 欧中益欧中益YOUR SITE HERELOGO复习：复习：(1)什么叫等差数列什么叫等差数列?（2）等差数列的通项公式是什么）等差数列的通项公式是什么?如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它前一项每一项与它前一项的差等于同一个常数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等差数列差数列.其表示为其表示为:an=a1+(n-1)d),为常数(1Nnddaann(3)(3)如果如果a, A, b 成等差数列成等差数列,那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.2baA YOUR SITE HERELO

2、GO观察这些数列有什么共同特点观察这些数列有什么共同特点 ？ （1）1， 2，4，8，16，32，64. （2）1， （5） (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，)0(, 1432xxxxx共同特点：共同特点： 从第从第2 2项起，每一项与前一项的比都等于同一项起，每一项与前一项的比都等于同一常数常数。,161,81,41,21YOUR SITE HERELOGO 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项起第二项起，每一项与它每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比

3、数列的做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比公比， 公比公比通常用字母通常用字母 q 表示。表示。1.等比数列的定义：等比数列的定义：2.等比数列定义的符号语言：等比数列定义的符号语言： )为常数，(*1NnqqaannYOUR SITE HERELOGO ( 1) 1, 2，4，8，16，32，64.(2) (5) (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，公比公比 q=2 递增数列递增数列公比公比 q= x 公比公比 q=1 非零非零常数列常数列公公 比比q= -1 摆动摆动数列数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。)0(, 1432xxxxx,

4、161,81,41,21,1公比公比 q= 递减数列递减数列21说出下列等比数列的公比：说出下列等比数列的公比：YOUR SITE HERELOGO观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就会成为一个等比数列：会成为一个等比数列：（1 1）1 1， ， 9 9 （2 2）- -1 1， ，-4-4（3 3）-12-12， ，-3 -3 （4 4）1 1， ，1 13 32 26 61 1注意：注意：1.1.两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；2.2.这两个数必须满足同号的条件，即这两个数必须满足同

5、号的条件，即abab003 3、等比中项：如果在、等比中项：如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G,G,使使a,G,ba,G,b成等比数列，那么成等比数列，那么G G叫做叫做a a与与b b的等比中项，其中的等比中项，其中YOUR SITE HERELOGOqaa12211)(qaqqaqaa23qqa)(21qaa3431qa 方法一方法一:归纳猜想归纳猜想11nnqaa(n-1)个 式子时也满足上式；1当即,1111nqaaqaannnn方法二方法二:累乘法累乘法qaa12qaa23qaa34qaann1 YOUR SITE HERELOGO注：方程中有四个量，知三求一，这是

6、公式最简单的应用YOUR SITE HERELOGO例例1、写出下列等比数列的通项公式：、写出下列等比数列的通项公式： （1）1， 2，4，8，16，32，64， （5） (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，)0(, 1432xxxxx,161,81,41,21（2）1,YOUR SITE HERELOGO例例2、在等比数列、在等比数列an中，中，（1）a1=3，an=192，q=2，求，求n；（2） a3=12，a4=18，求，求a1和和a2；（3）a3=48，a7=3，求，求a1和和q ；（4）a1+a2=3， a4+a5=24，求，求an；n=7an =2n-1YOUR SITE HERELOGO思考：思考：1 1、等比数列的通项公式具有什么函数模型？、等比数列的通项公式具有什么函数模型？ 2 2、我们知道，等差数列、我们知道，等差数列 a an n 具有以下性质：具有以下性质： （1 1）若）若m+nm+n= =p+qp+q，则，则a am m+ +a an n = =a ap p+ +a aq q （2 2）若若m+n=2p,则则am+an =2ap 那么，等比数列是否也有类似的性质呢？那么，等比数列