二次根式基础预习情况检测试卷

1、 二次根式基础预习情况检测试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD2（3分）（2012湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=3（3分）（2010眉山）化简的结果是（）A3B3C3D94（3分）（2007潍坊）化简的结果是（）A10BCD205（3分）对于，以下说法正确的是（）A对于任意实数a，它表示a的算术平方根B对于正实数a，它表示a的算术平方根C对于正实数a，它表示a的平方根D对于非负实数a，它表示a的算术平方根6（3分）（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）ABCD7（3分）（

2、2013崇左）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）ABCD8（3分）（2013泰州）下列计算正确的是（）A4BC2=D39（3分）若是整数，则满足条件的自然数n共有（）个A4B3C2D110（3分）（2009长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|+的结果为（）A1B1C12aD2a1二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11（3分）（2014天门）化简=_12（3分）（2012肇庆）计算的结果是_13（3分）（2007河池）化简：=_14（3分）（2006永州）当a2时，=_15（3分）（2014黄冈）计算：=_16（3分）（2003上海）已知函数f（x）=，那么f（

3、1）=_17（3分）（2014荆州）化简4（1）0的结果是_18（3分）（2006广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=_19（3分）（2014凉山州）已知x1=+，x2=，则x12+x22=_20（3分）（2007芜湖）定义运算“”的运算法则为：xy=，则（26）8=_三解答题（共10小题，满分60分）21（12分）把下列各式化成最简二次根式：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=22（3分）化简：23（3分）计算：24（3分）计算：25（4分）计算：（22）+3226（4分）计算：2+27（4分）（2010和平区二模）计算：28（8分）矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面

4、积和对角线的长29（9分）（2008广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：30（10分）（2009邵阳）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=（）；参照（四）式得=（）（2）化简：二次根式基础预习情况检测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD考点：二次根式的定义菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，被开方

5、数应大于或等于0解答：解：A、是二次根式；B、30，所以不是二次根式；C、是二次根式；D、是二次根式故选B点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02（3分）（2012湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围解答：解：A、分式有意义，x30，

6、解得：x3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x30，解得x3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x30，解得x3，故D选项正确故选：D点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）（2010眉山）化简的结果是（）A3B3C3D9考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案解答：解：=3故选A点评：本题考查了

7、二次根式的化简，解此类题目要注意式子为（3）2的算术平方根，结果为非负数4（3分）（2007潍坊）化简的结果是（）A10BCD20考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：本题应将根号内的数进行化简，化成两个数的积，使其中一个因数为平方数，再对原式开方即可解答：解：=2故选B点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方5（3分）对于，以下说法正确的是（）A对于任意实数a，它表示a的算术平方根B对于正实数a，它表示a的算术平方根C对于正实数a，它表示a的平方根D对于非负实数a，它表示a的算术平方根考点：二次根式的定义菁优网版权所有分析：根据二次根式的

8、概念可知解答：解：（a0）表示的是非负数a的算术平方根故选D点评：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6（3分）（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式菁优网版权所有分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：因为=2，因此不是最简二次根式故选B点评：规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被

9、开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式7（3分）（2013崇左）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式菁优网版权所有分析：先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可解答：解：A、=2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，与3，是同类二次根式，故本选项正确；C、与3不是同类二次根式，故本选项错误；D、与3不是同类二次根式，故本选项错误；故选B点评：本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质的应用，主要考查学生能否正确判断两个根式是否是同类二次根式8（3分）（2013泰州）下列计算正确的是（）A4BC2=D3考点：二次根式的加减法

10、；二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可解答：解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并9（3分）若是整数，则满足条件的自然数n共有（）个A4B3C2D1考点：二次根式的定义菁优网版权所有分析：根据二次根式的定义求出n12，在此范围内要使是整数，n只能是3或11或12，求出即可解答：解：要使有意义，必须12n0，

11、即n12，是整数，n只能是3或8或11或12，条件的n共有4个值故选A点评：本题考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n的值，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目10（3分）（2009长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|+的结果为（）A1B1C12aD2a1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴菁优网版权所有专题：压轴题分析：先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及1a的符号，再代入原式进行化简即可解答：解：由数轴上a点的位置可知0a1，1a0，原式=（1a）+a=1故选A点评：本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的

12、绝对值等于它本身二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11（3分）（2014天门）化简=考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：根据二次根式的意义直接化简即可解答：解：=3点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数12（3分）（2012肇庆）计算的结果是2考点：二次根式的乘除法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断解答：解：原式=2=2故答案为2点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键13（3分）（2007河池）化简：=2+考点：分母有理化菁优网版权所有分析：本题只需

13、将原式分母有理化即可解答：解：=2+点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键14（3分）（2006永州）当a2时，=a2考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：因为a2，所以a20，根据二次根式的意义解答即可解答：解：a2，则a20，原式=a2点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数15（3分）（2014黄冈）计算：=考点：二次根式的加减法菁优网版权所有分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解解答：解：原式=2=故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并16（3分）（20

14、03上海）已知函数f（x）=，那么f（1）=2+考点：函数值；分母有理化菁优网版权所有分析：把x=1直接代入函数f（x）=即可求出函数值解答：解：因为函数f（x）=，所以当x=1时，f（x）=2+点评：本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个17（3分）（2014荆州）化简4（1）0的结果是考点：二次根式的混合运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2，然后合并即可解答：解：原式=241=2=故答案为点评：本题考查了二次

15、根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂18（3分）（2006广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=5考点：同类二次根式；最简二次根式菁优网版权所有分析：根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解解答：解：最简二次根式与是同类二次根式，3a8=172a，解得：a=5点评：此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义19（3分）（2014凉山州）已知x1=+，x2=，则x12+x22=10考点：二次根式的混合运算菁优网版权所有分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再进一步代入求得数值即可解答：解

16、：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案为：10点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键20（3分）（2007芜湖）定义运算“”的运算法则为：xy=，则（26）8=6考点：二次根式的混合运算菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算解答：解：xy=，（26）8=8=48=6，故答案为：6点评：解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算三解答题（共10小题，满分60分）21（12分）把下列各式化成最简二次根式：（1）=（2）

17、=（3）=（4）=（5）=（6）=考点：二次根式的性质与化简；最简二次根式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的性质进行计算解答：解：（1）=2；（2）=5；（3）=4；（4）=12；（5）=2；（6）=；点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面式子的非负性，此题是一道基础题22（3分）化简：考点：分母有理化菁优网版权所有分析：分子分母同乘以，再化简即可解答：解：=点评：主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反

18、绝对值相同23（3分）计算：考点：二次根式的加减法菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质化成最简二次根式，即可得出答案解答：解：原式=26点评：本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减的应用，主要考查学生的计算能力24（3分）计算：考点：分母有理化菁优网版权所有专题：计算题分析：先分子和分母都乘以+，再进行计算即可解答：解：原式=4点评：本题考查了完全平方公式和分母有理化的应用，关键是找出分母的有理化因式25（4分）计算：（22）+32考点：二次根式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：先去括号，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=2+2+32=52点评：本题考查了二次根式的加减法，属于

19、基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并26（4分）计算：2+考点：二次根式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：先进行二次根式的化简，然后合并求解解答：解：原式=6+=点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的运算法则27（4分）（2010和平区二模）计算：考点：二次根式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：原式=（2+2）+（）=3+点评：本题主要考查二次根式的加减法，合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变28（8分）矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长考点：二次根式的应用菁优网版权所有分析：利用二次根式的运算性质，求面积可以运用平方差公式，求对角线则可以运用平方公式解答：解：面积=122=10对角线长=点评：此