【精选五套高考模拟卷】2019年许昌、新乡、平顶山高考数学理科三模试卷含答案解析

1、2019 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 z 1= 1+3i ， z 2=1+i ，则=（）A 1 iB 1+iC 1 i D 1+i2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75 ，连续两天为优良的概率是0.6 ， 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A 0.8B 0.75 C 0.6D 0.453. 如图所示的程序框图，当输入n=50 时，输出的结果是i= （）A 3B 4C 5D 64. 函数 f （ x

2、）=cos （ x+）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. f （ x）的递增区间是（2k ，2k +），k ZB. 函 数 f （ x）是奇函数C. 函 数 f （ x）是偶函数D. f （ x） =cos（ 2x）5. 某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A 54B 60C 66D 726. 经过原点并且与直线x+y 2=0 相切于点（ 2， 0）的圆的标准方程是（）A（ x 1） 2+（ y+1） 2=2B（ x+1） 2+（ y1） 2=2C（ x 1） 2+（ y+1） 2=4D（ x+1）2+（ y1）2=4 7已知 a n 为等比数列， a4+a7=2， a

3、5a6= 8，则 a1+a10=（）A 7B 5C 5D 78. 设函数 f （x）对 x 0 的实数满足 f （x） 2f （ ） =3x+2，那么f （ x）dx=（）A（+2ln2 ） B+2ln2 C（+ln2 ） D （ 4+2ln2 ）9. 下列命题中，真命题是（）A. ? x0 R，使 e x0+1 成立B. a， b， c R， a3+b3+c3=3abc 的充要条件是 a=b=cx2C. 对 ? x R，使 2 x 成立D. a， b R， a b 是 a|a| b|b| 的充要条件10. 设 F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF 2|=|

4、F 1F2| ，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A 3x 4y=0 B 3x 5y=0 C 4x 3y=0 D 5x4y=011. 在由数字 0， 1， 2， 3，4， 5 组成的没有重复数字的四位数中，不能被5 整除的数共有（）A 372B 180C 192D 30012. 设 x（ 1， +），在函数 f （ x） =的图象上，过点 P（ x， f （ x ）的切线在 y 轴上的截距为 b，则 b 的最小值为（）A eBCD二、填空题：本大题共4 小题，每题 5 分. 共 20 分13. 若 x， y 满足约束条件，则 x y 的取值范围是1

5、4如图， ABC中，=2，=m，=n，m 0， n 0，那么 m+2n的最小值是n15. 已知数列 a 满足 a =1， a+（ 1） na =2n，其前 n 项和为 S ，则1n+1nn16. 设函数 f （x） =，若 f （x）恰有 2 个零点，则实数 a 的范围是三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17在锐角 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a，b， c，已知 a=bcosC+csinB （ 1）若 a=2，b=，求 c；2（ 2）若sin （ 2A） 2sin（ C） =0，求 A18. 某高中为了推进新课程改革，满足不

6、同层次学生的需求，决定从高一年级开始， 在每周的周一、 周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息生物化学物理数学技术周一周三周五根据上表：（ 1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（ 2）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望19. 在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是直角梯形， DAB=90， AD BC，AD侧

7、面 PAB， PAB是等边三角形， DA=AB=2， BC=AD， E 是线段 AB的中点（ 1）求四棱锥 P ABCD的体积；（ 2）试问线段 PB上是否存在点 F，使二面角 C DE F 的余弦值为？若存在， 确定点 F 的位置；若不存在，说明理由20. 设 A1（ 2， 0）， A2（ 2， 0）， P 是动点，且直线 A1P 与 A2P 的斜率之积等于（ 1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（ 2）设轨迹 E 的左右焦点分别为F1，F2，作两条互相垂直的直线MF1 和 MF2 与轨迹 E 的交点分别为 A，B 和 C， D，求证：+恒为定值21. 已知函数 f （ x） =lnx ，

8、g（ x） =x2 2x，（ 1）设 h（ x）=f （ x+1） g（ x）（其中 g（ x）是 g（ x）的导函数） ，求 h（ x）的单调区间；（ 2）设 k Z，当 x 1 时，不等式k（ x1） xf （x） +3g（ x）+4 恒成立，求 k 的最大值 选修 4-1 ；几何证明选讲 22. 如图， ABC的角平分线 AD的延长线交它的外接圆于点E（ 1）证明： ABE ADC；（ 2）若 ABC的面积 S=AD?AE，求 BAC的大小 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23. 已知直线 C1 ：（ t 为参数），圆 C2：（ 为参数）（ 1）当 =时，求 C1 被 C2 截得的线段

9、的长；（ 2）过坐标原点 O作 C1 的垂线， 垂足为 A，当 变化时， 求 A 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 选修 4-5 ；不等式选讲 24选修 4 5：不等式选讲（）解不等式： |2x 1| |x| 1；2（）设 f （ x） =x x+1，实数 a 满足 |x a| 1，求证： |f （ x） f （ a） | 2（ |a|+1 ）2019 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 z 1= 1+3i ， z 2=1+i ，则=（）A 1

10、 iB 1+iC 1 i D 1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数 z 1= 1+3i ，z 2=1+i 代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： z1= 1+3i ， z2 =1+i ，= 故选： C2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75 ，连续两天为优良的概率是0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A 0.8B 0.75 C 0.6D 0.45【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得 0.75 p=0.6 ，由此解得p 的值【解答】解：设随

11、后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得 0.75 p=0.6 ， 解得 p=0.8 ，故选： A3. 如图所示的程序框图，当输入n=50 时，输出的结果是i= （）A 3B 4C 5D 6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i 的值，当 S=57 时满足条件 S 50，退出循环， 输出 i 的值为 6【解答】解：模拟执行程序，可得n=50， S=0， i=1第一次执行循环体， S=1，i=2不满足条件S50，执行循环体， S=4， i=3 不满足条件S50，执行循环体， S=11， i=4 不满足条件S50，执行循环体， S=26， i=5 不满足条件S

12、50，执行循环体， S=57， i=6满足条件 S 50，退出循环，输出i 的值为 6故选： D4. 函数 f （ x）=cos （ x+）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. f （ x）的递增区间是（2k ， 2k +）， kZB. 函 数 f （ x）是奇函数C. 函 数 f （ x）是偶函数D. f （ x） =cos（ 2x）【考点】余弦函数的图象【分析】由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式，结合所给的选项，得出结论【解答】解：根据函数f （x） =cos （ x+ ）的部分图象，可得?=+，求得 =2 再根据五点法作图可得， 2?+ =0，求得 =，故

13、f （ x）=cos （ 2x）令 2k 2x 2k +，求得 k x k +，可得 f （ x）的递增区间是（k ， k +）， kZ，故 A 错误 f （ x） =cos2 （ x）=cos （ 2x），是非奇非偶函数，故B 错误f （ x） =cos2 （ x）=cos （ 2x） =sin2x ，是奇函数，故 C 错误 故选： D5. 某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A 54B 60C 66D 72【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是直三

14、棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3 和 4 的直角三角形， AB平面 BEFC， AB BC，BC=5， FC=2， AD=BE=5， DF=5几何体的表面积S= 3 4+ 35+ 4+ 5+3 5=60故选： B6. 经过原点并且与直线x+y 2=0 相切于点（ 2， 0）的圆的标准方程是（）A（ x 1） 2+（ y+1） 2=2B（ x+1） 2+（ y1） 2=2C（ x 1） 2+（ y+1） 2=4D（ x+1）2+（ y1）2=4【考点】圆的标准方程【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组

15、求出圆心与半径即可【解答】解：设圆心的坐标为（a， b），222则 a +b =r ，22（ a 2） +b2=r ，=1；由组成方程组，解得2a=1， b= 1， r =2； 故所求圆的标准方程是22（ x 1） +（ y+1 ） =2故选： A7已知 a n 为等比数列， a4+a7=2， a5a6= 8，则 a1+a10=（）A 7B 5C 5D 7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由 a4+a7=2，及 a5a6=a4a7= 8 可求 a4，a7，进而可求公比 q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解： a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4

16、a7= 8 a4=4， a7= 2 或 a4 =2， a7=4当 a4=4， a7= 2 时， a1= 8， a10=1， a1+a10=73当 a4= 2， a7=4 时， q = 2，则 a10= 8， a1=1 a1+a10=7综上可得， a1+a10= 7故选 D8. 设函数 f （x）对 x 0 的实数满足 f （x） 2f （ ） =3x+2，那么f （ x）dx=（）A（+2ln2 ） B+2ln2 C（+ln2 ） D （ 4+2ln2 ）【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法【分析】先将 x 代换成，求出 f （ x），再求定积分的值【解答】解：设函数f （ x）对 x

17、0 的实数满足 f （ x） 2f （ ） =3x+2，让 x 和 互换得，联立求得 f （ x） = x 2f （ x） dx=（）=（） 故答案为： A9. 下列命题中，真命题是（）A. ? x0 R，使 e x0+1 成立B. a， b， c R， a3+b3+c3=3abc 的充要条件是 a=b=cx2C. 对 ? x R，使 2 x 成立D. a， b R， a b 是 a|a| b|b| 的充要条件【考点】命题的真假判断与应用xx【分析】 A根据特称命题的定义进行判断， B根据充分条件和必要条件的定义进行判断， C根据全称命题的定义进行判断， D根据充分条件和必要条件的定义进行判断

18、【解答】解： A设 f （ x）=e x 1，则 f （ x） =e 1，当 f （ x） 0 时， x 0，当 f （ x） 0 时， x 0，即当 x=0 时，函数 f （ x）取得极小值同时也是最小值f （ 0） =10 1=0，xx即 f （ x） f （0） =0，即 e x 1 0，则 e x+1 恒成立，故 A 错误，B a3+b3+c3 3abc= （ a+b） 3 3ab（ a+b） +c33abc33= （ a+b） +c 3ab（a+b+c）=（ a+b+c） （a+b） 2 c（ a+b）+c2 3ab（ a+b+c）222=（ a+b+c）（ a +b +c ab b

19、c ca） =0，222则 a+b+c=0，或 a +b +c ab ac bc=0，则 2a2+2b2+2c2 2ab 2ac 2bc=0，（ a b）+（ ac） +（ b c）2222=0，22（ a b） 0，（a c）2 0，（b c） 0，22只有（ a b）=0，（ a c） =0，（ b c） =0，333 a=b=c故 a +b +c =3abc 的充要条件是 a=b=c 或 a+b+c=0，故 B 错误，C当 x=0 时， 2x x 2 不成立，故 C错误，D设 f （ x）=x|x|=，则函数 f （x）为增函数，则， a b 是 a|a|b|b| 的充要条件，故D正确，

20、 故选： D10. 设 F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF 2|=|F 1F2| ，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A 3x 4y=0 B 3x 5y=0 C 4x 3y=0 D 5x4y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与 b 之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意 |PF 2|=|F 1 F2| ，可知三角形 PF2F1 是一个等腰三角形， F2 在直线 PF1 的投影是其中点，由勾股定理知可知 |PF 1|=2=4b2222根据双曲定义

21、可知4b 2c=2a，整理得 c=2b a，代入 c=a +b 整理得 3b 4ab=0，求得=双曲线渐近线方程为y= x，即 4x 3y=0故选 C11. 在由数字 0， 1， 2， 3，4， 5 组成的没有重复数字的四位数中，不能被5 整除的数共有（）A 372B 180C 192D 300【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，用排除法，首先计算所有符合条件的4 位数的数目，再计算其中可以被5 整除的，即末位数字是0 或 5 的四位数的数目，进而相减可得答案【解答】解：根据题意，用排除法，不能被5 整除实质上是末位数字不是0 或 5，则可以在全部符合条件的四位数中排除末位数字是0 或 5

22、 的即可；13所有 4 位数有 A5 ?A5 =300 个，312末位为 0 时有 A5 =60 个，末位为 5 时有 A4 ?A4 =4 12=48 个，则不能被 5 整除的数共有有 300 60 48=192 个； 故选： C12. 设 x（ 1， +），在函数 f （ x） =的图象上，过点 P（ x， f （ x ）的切线在 y 轴上的截距为 b，则 b 的最小值为（）A eBCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出 f （ x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得b=， x 1再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小

23、值【解答】解：函数f （ x） =的导数为 f （ x）=， 当 1 x e 时， f （ x） 0， f （ x）递增，当 x e 时， f （ x） 0，f （ x）递减 则 x=e 时， f （x）取得最大值过点 P（ x， f （x ）的切线斜率为 f （ x） =，即有=，化简可得 b=， x 1b=，2当 x e 时， b 0，函数 b 递增；21 x e 时， b 0，函数 b 递减2则当 x=e 时，函数 b 取得极小值，也为最小值，且为 故选 D二、填空题：本大题共4 小题，每题 5 分. 共 20 分13. 若 x， y 满足约束条件，则 x y 的取值范围是 3，0 【考

24、点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x y 的范围【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得 A（ 0， 3）、由解得 B（ 0， ）、由解得 C（ 1， 1）；结合函数的图形可知，当直线y=x z 平移到 A 时，截距最大， z 最小；当直线 y=x z 平移到 B 时，截距最小， z 最大所以 z=x y 在 A 点取得最小值，在C 点取得最大值，最大值是 1 1=0，最小值是 0 3= 3； 所以 z=x y 的范围是 3， 0 故答案为： 3， 014如图， ABC中，=2，=m，=n，m 0， n 0，那么 m+2n的最小值是

25、3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】用表示出，根据三点共线得出m，n 的关系，利用基本不等式得出m+2n的最小值【解答】解：（） =+ D， E， F 三点共线， m= m+2n=（ 3n 2） +（ 3n 2） + 2， m+2n=3 故答案为： 3n15. 已知数列 a n 满足 a1=1， an+1+（ 1） an=2n，其前 n 项和为 Sn，则1009 【考点】数列的求和n【分析】 由 a1=1，an+1+（ 1）an=2n，可得：a2n+1+a2n=4n，a2n a2n 1=4n 2于是 a2n+1+a2n 1=2，a2n+2+a2n=8n+2利n用“分组求和”即可得出【解

26、答】解： a1=1， an+1+（ 1） a2 a1=2， 可 得 a2=3 a2n+1+a2n=4n， a2n a2n 1=4n 2 a2n+1 +a2n 1=2， a2n+2+a2n=8n+2an=2n， S2019 =（ a1+a3） +（ a5+a7） + +（ a2019+a2019 ） +（a2+a4）+ +（ a2019+a2019 ）=1008+（ 8 1+2）+（ 8 3+2） + +（ 8 1007+2）=1008+8+2 504=1008 2019，=1009故答案为： 100916. 设函数 f （x） =，若 f （x）恰有 2 个零点，则实数 a 的范围是【考点】函

27、数零点的判定定理x【分析】分别设 h（ x） =2 +a， g（ x） =（ x+a）（ x+2a），分两种情况讨论，即可求出a 的范围x【解答】解：设 h（ x） =2 +a， g（ x） =（ x+a）（ x+2a），x若在 x 1 时， h（ x） =2 +a 与 x 轴有一个交点，则a 0，并且当 x=1 时， h（ 1） =2+a 0， 2 a0， 而函数 g（ x）=（ x+a）（ x+2a）有一个交点，所以2a 1，且 a1， 1；x当 a 2 时，在（，1）上， h（ x） =2 +a 与 x 轴无交点，函数 g（x） =（ x+a ）（ x+2a）在 x1 ，+）上有两个交点

28、（2a， 0），（ a， 0）x当 a 0 时，函数 h（ x）=2 +a 在 x1 时，与 x 轴没有交点，函数g（x ）=（ x+a ）（ x+2a ）在 x 1 ，+）上与 x 轴无交点综上所述 a 的取值范围是故答案为：三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17在锐角 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a，b， c，已知 a=bcosC+csinB （ 1）若 a=2，b=，求 c；2（ 2）若sin （ 2A） 2sin（ C） =0，求 A【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（ 1）由已知等式，利用正弦定理，三角形内角和定理

29、，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简可得tanB=，从而可求 cosB，利用余弦定理即可解得c 的值（ 2）由降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角差的正弦函数公式化简等式可得2sin （ 2A） 1=0，及，可得 A 的值【解答】（本小题满分 12 分） 解：（ 1） a=bcosC+csinB ， sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（ B+C） =sinBcosC+cosBsinC ， cosBsinC=sinCsinB ， tanB=， B=222 b =a +c 2accosB ，2 c 2c 3=0， c=3 （ 2） B=2sin （ 2A） 2

30、sin（C）=sin （ 2A） 1+cos （ 2C）=sin （ 2A） +cos （ 2A） 1=sin （ 2A） cos（ 2A） 1=2sin （ 2A） 1， 由 2sin （ 2A） 1=0，及，可得 A=18. 某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始， 在每周的周一、 周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： 信息

31、生物化学物理数学技术周一周三周五根据上表：（ 1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（ 2）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（ 1）由题意设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则有独立事件同时发生的概率公式即可求得；（ 2）由于题意可以知道随机变量 的可能值为 0，1， 2， 3，4， 5，利用随见变量的定义及相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再有期望定义求解【解答】解： （1）设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满

32、座位事件A， 则 P（ A） =（ 1，（ 2）由题意随机变量 的可能值为 0， 1， 2， 3， 4，5，P（ =0） =，P（ =1） =，P（ =2） =，P（ =3） =，P（ =4） =，P （ =5） =所以随机变量的分布列为：，故 E =19. 在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是直角梯形， DAB=90， AD BC，AD侧面 PAB， PAB是等边三角形， DA=AB=2， BC=AD， E 是线段 AB的中点（ 1）求四棱锥 P ABCD的体积；（ 2）试问线段 PB上是否存在点 F，使二面角 C DE F 的余弦值为？若存在， 确定点 F 的位置；若不存在，说明理由【

33、考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（ 1）利用线面垂直的性质可得AD PE，利用等边三角形的性质可得：PE AB利用线面垂直的判定定理可得 PE平面 ABCD则 PE是四棱锥 P ABCD的高再利用三棱锥的体积计算公式即可得出；（ 2）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角公式即可得出【解答】（ 1）证明：因为 AD侧面 PAB， PE? 平面 PAB，所以 AD PE又因为 PAB是等边三角形， E 是线段 AB的中点，所以 PE AB因为 ADAB=A，所以PE平面 ABCD所以 PE是四棱锥 P ABCD的高由 DA=AB=2，可得 BC=1因为 PA

34、B是等边三角形，可求得所以（ 2）解：以 E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz 则 A（ 0， 1， 0）， E（ 0， 0，0）， B（ 0， 1， 0）， C（1， 1， 0）， D（ 2， 1， 0）， P（ 0， 0，设，则设 =（ x， y，z）为平面 DEF的法向量，所以设平面 CDE的法向量为=（ 0， 0， 1）化简得 3 +2 1=02解得所以存在点F，且）20. 设 A1（ 2， 0）， A2（ 2， 0）， P 是动点，且直线 A1P 与 A2P 的斜率之积等于（ 1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（ 2）设轨迹 E 的左右焦点分别为F1，F2，作两条互相

35、垂直的直线MF1 和 MF2 与轨迹 E 的交点分别为 A，B 和 C， D，求证：+恒为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（ 1）设 P（ x， y ），由题意得，由此能求出动点P 的轨迹 E 的方程2222（ 2）设直线 AB的方程为 y=k（ x+2），则直线 CD的方程为 y= （ x 2），与椭圆联立， 得（ 2k +1）x +8k x+8k 8=0，由韦达定理、弦长公式得到【解答】（本小题满分 12 分）|AB| ，同理可得|CD| ，由此能证明+恒为定值解：（ 1）设 P（ x，y ）， A1（ 2， 0），A2（ 2， 0）， P 是动点，且直线A1P 与A2P 的斜率之积等于

36、，由题意得，化简得，且 x故动点 P 的轨迹 E 的方程为，且 x证明：（ 2）设直线 AB 的方程为 y=k （ x+2 ），则直线 CD的方程为 y= （ x 2）由，消去 y 得（ 2k2+1） x2+8k2x+8k2 8=0由韦达定理得：， |AB|=同理可得 |CD|=+=+恒为定值221. 已知函数 f （ x） =lnx ， g（ x） =x 2x，（ 1）设 h（ x）=f （ x+1） g（ x）（其中 g（ x）是 g（ x）的导函数） ，求 h（ x）的单调区间；（ 2）设 k Z，当 x 1 时，不等式k（ x1） xf （x） +3g（ x）+4 恒成立，求 k 的最

37、大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（ 1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（ 2）分离参数得到 k+2，对任意 x1 恒成立，令 g（x）=+2，根据函数的单调性求出g（ x）的最小值，从而求出k 的最大值即可【解答】解： （1） h（ x） =f （ x+1） g（ x） =ln （ x+1） x+2 ， x 1， 所以 h（ x）= 1=，当 1 x 0 时， h（ x） 0；当 x 0 时， h（ x） 0，因此， h（ x）在（ 1， 0）上单调递增，在（ 0， +）上单调递减（ 2）不等式 k（ x 1） xf （

38、 x） +3g（ x） +4， 化为 k+2，所以 k+2，对任意 x 1 恒成立令 g（ x） =+2，则 g（ x） =，令 h（ x） =xlnx 2，（ x 1），则 h（ x）=1 = 0， 所以函数 h（ x）在（ 1， +）上单调递增因为 h（ 3） =1 ln3 0， h（4） =2 2ln2 0，所以方程 h（ x） =0 在（ 1，+）上存在唯一实根x0，且满足 x 0（ 3， 4），当 1 x x0 时， h（ x） 0，即 g（ x） 0，当 x x 0 时， h（ x） 0，即 g（ x） 0， 所以函数 g（ x） =+2 在（ 1， x0）上单调递减，在（ x0，

39、 +）上单调递增，所以 g （ x） min=g（ x0） =+2=+2=x0+2（ 5， 6）， 所以 k g （ x） min =x0+2（ 5， 6），故整数 k 的最大值是 5 选修 4-1 ；几何证明选讲 22. 如图， ABC的角平分线 AD的延长线交它的外接圆于点E（ 1）证明： ABE ADC；（ 2）若 ABC的面积 S=AD?AE，求 BAC的大小【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】（ 1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1 更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（

40、 2）根据（ 1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将ABC的面积转化为S=AB?AC，再结合三角形面积公式，不难得到BAC的大小【解答】证明： （ 1）由已知 ABC的角平分线为 AD， 可得 BAE= CAD因为 AEB与 ACB是同弧上的圆周角， 所以 AEB= ACD故 ABE ADC解：（ 2）因为 ABE ADC，所以，即 AB?AC=AD?AE又 S=AB?ACsin BAC，且 S=AD?AE，故 AB?ACsinBAC=AD?AE则 sin BAC=1，又 BAC为三角形内角， 所以 BAC=90 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23. 已知直线 C1 ：（

41、t 为参数），圆 C2：（ 为参数）（ 1）当 =时，求 C1 被 C2 截得的线段的长；（ 2）过坐标原点 O作 C1 的垂线， 垂足为 A，当 变化时， 求 A 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（ 1）联立两个解析式，得到交点，利用两点距离公式得到截得线段的长（ 2）由 A 对应的参数，得到的参数方程，由此得到普通方程22【解答】解： （1）当 a=时， C1 的普通方程为 y=（ x 1）， C2 的普通方程为 x +y =1联立方程组，解得 C1 与 C2 的交点为（ 1， 0）与（，）所以， C1 被 C2 截得的线段的长

42、为1（ 2）将 C1 的参数方程代 C2 的普通方程得 t2+2tcos =0， A 点对应的参数 t=cos ， A 点坐标为（ sin2 ， cos sin ）故当 变化时， A 点轨迹的参数方程为：（ 为参数）22因此， A 点轨迹的普通方程为（x ） +y =故 A 点轨迹是以（， 0）为圆心，半径为的圆 选修 4-5 ；不等式选讲 24选修 4 5：不等式选讲（）解不等式： |2x 1| |x| 1；2（）设 f （ x） =x x+1，实数 a 满足 |x a| 1，求证： |f （ x） f （ a） | 2（ |a|+1 ）【考点】绝对值不等式；二次函数的性质2【分析】（）分

43、x 0、三种情况，分别去掉绝对值，求出不等式的解集，再取并集，即得所求（）根据 |f （x） f （ a） |=|x 1| 1+|2a|+1 ，证得结果2 x a +a|=|xa| ?|x+a 1| |x+a 1|=|x a+2a 1| |x a|+|2a【解答】解： （）当 x 0 时，原不等式可化为2x+x 0，解得 x 0，又 x 0， x 不存在 当时，原不等式可化为2x x0，解得 x 0，又，当时，原不等式可化为2x 1 x1，解得 x 2，又，综上，原不等式的解集为x|0 x 2 2（） f （ x）=x x+1 ，实数 a 满足 |x a| 1，22故|f （ x） f （a）

44、 |=|x1+|2a|+1=2 （ |a|+1 ） x a +a|=|x a| ?|x+a 1| |x+a 1|=|x a+2a 1| |x a|+|2a 1| |f （ x） f （a） | 2（|a|+1 ）2019 年 9 月 8 日数学高考模拟试卷（理科） 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 保持卡面清洁，不要折叠

45、，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设复数 z 满足 (1i )zi1 ，则 z（）A 1B 2C 3D 42. 已知全集 U2,1,0,1,2 ，M x | x2x, xU ，N x| x33x22x0 ，则 MN（）A 0,1, 2B 0, 2C 1,1D 0,13. 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为（）261321A 5 升B 11 升C22 升D40 升x1x2 y304. 若 x, yR ，且yx，则 zx2 y 的最小值为（）A 0B 1C 2D 3(2 x1)5a x5a x4a xaaaa5. 已知0145，则015（）A 1B 243C 32D 2116. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）8A 3B323C16283D 37. 若双曲线x22C ： ay221b的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为，则ecos的值（）A大于 1B等于 1C小于 1D不