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文档简介
1、2022中考数学必刷题二次函数17道一、选择题(本大题共6道小题)1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2. 在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到3. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范围是()A.x2B.-4x2C.x-4或x2D.-4x
2、24. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为()A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x25. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点
3、,且当x-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是()A.a-1C.-1a2D.-1ay2,则n的取值范围为.12. 如图,抛物线y=-14x2+12x+2与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CDAB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为.三、解答题(本大题共5道小题)13. 如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函
4、数值大于二次函数值的x的取值范围.14. 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A,D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PEx轴交直线l于点E,作PFy轴交直线l于点F,求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理
5、由.15. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点P在第二象限内,且PE=14OD,求PBE的面积.(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.16. 已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4).(1)求b,c满足的关系式;(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5x1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.17. 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4
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