正多边形和圆

1、点击页面即可演示点击页面即可演示观察下列图形它们有什么特点？观察下列图形它们有什么特点？ 正正n边形边形: :正三正三角形角形正方形正方形正正n边形与圆有密切的关系边形与圆有密切的关系:1.1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多, ,就接近于圆就接近于圆. .2.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ ACBDEFGHABCD 边相等边相等 角相等角相等弧相等弧相等全等三角形全等三角形多边形是正多边形多边形是正多边形定理：定理：把圆分成把圆分成n( (n3)3)等份：等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形内接正多边形;

2、;经过各分点作圆的切线经过各分点作圆的切线, ,以相邻切线的交点以相邻切线的交点 为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形. .EFCD中心角中心角边心距边心距r1.O是等边是等边 圆与圆的圆心圆与圆的圆心.ABC的中心的中心,它是它是ABC的的2.OB叫等边叫等边ABC的的 ,它是正它是正 ABC的的 圆的半径圆的半径. 3.OD叫作等边叫作等边ABC的的 它是等边它是等边ABC的的 圆的圆的 半径半径.ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.正方形正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .5.正

3、方形正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .ABCD.OE中心中心边心距边心距6. O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆的外接圆,弦弦AB的弦心的弦心 距距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ,它是正五它是正五 边形边形ABCDE的圆的半径的圆的半径.7.AOB叫做正五边形叫做正五边形 ABCDE的角的角, 它的度数是它的度数是 .DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心728.图中正六边形图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度数是它的度数是9.你发现正六边形你发现正六边形 ABCDEF的半径的半径 与边长具有什么与边长具有

4、什么 数量关系数量关系?BAEFCD.OAOB60相等相等ABCDEFABCDE求证求证: :正五边形的对角线相等正五边形的对角线相等. .证明证明: :在在BCD和和CDE中中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 所以正五边形的对角线相等所以正五边形的对角线相等. .已知已知: :ABCDE是正五边形是正五边形. .求证求证: :DB=CE. .三、正多边形的有关计算三、正多边形的有关计算EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距边心距OG把把AOB分成分成2 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形 设正多边形的边长为设正多边形的边长为a, ,半径为半径

5、为R, ,它的周长为它的周长为 L=na. .Ra2222)2(2121,)2(aRnarLSaRr面积边心距 例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正的正六边形六边形, ,求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (结果保留小数点结果保留小数点后一位后一位).).1.1.正多边形都是轴对称图形正多边形都是轴对称图形, ,一个正一个正n边形共有边形共有 n条对称轴条对称轴, ,每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的中心边形的中心. .四、正多边形的对称性四、正多边形的对称性2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它它 的中心就是对