221对数的概念(一课时）

1、2.7 对数的概念与运算（） 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。 1、假设假设2004年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8，那么多

2、，那么多少年后我国的国民生产总值是少年后我国的国民生产总值是2004年年时的时的2倍？倍？分析分析: 假设经过假设经过x年国民生产总值为年国民生产总值为2004年年时的时的2倍，根据题意有倍，根据题意有:aax2%)81 (aax208. 1?x思考问题：思考问题：208. 1x即： 对于上述问题，苏格兰数学家对于上述问题，苏格兰数学家纳皮纳皮尔（尔（Napier ）和英格兰数学家布里格斯）和英格兰数学家布里格斯（Briggs）创造了一种被人们广泛接受的）创造了一种被人们广泛接受的表示方法表示方法：208. 1x? x2log208. 108. 1xx读作读作:x 是以是以1.08为底为底2的

3、的2log08. 1x问题：问题：对数 一般地，如果一般地，如果a(a0，a1)的的b次幂次幂等于等于N，即，即ab=N，那么，那么数数b b叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数，记作：记作：bNalog其中其中a叫做这个对数的叫做这个对数的底数底数，N叫做叫做真真数数 底数 幂值真数 指数对数值读作：以读作：以a a为底为底N N的对数的对数、b的范围是、的范围是 R+ ，为什么会有这个结论？注：负数和零没有对数注：负数和零没有对数想想看：在对数式中，a，b，N的取值范围分别是什么？为什么？、a的范围是a0，a1，为什么要限制在这个范围之内？再来回顾一下定义：再来回顾一下定义：两种特

4、殊对数：两种特殊对数：常用对数常用对数与与自然对数自然对数(1)以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数 为了方便，为了方便，N的常用对数的常用对数log10N简记为：简记为：lgN。(2)在科学技术中常常使用以一个无理数在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828为底数的对数，这样的对数叫做为底数的对数，这样的对数叫做自然自然对数对数 为了方便，为了方便，N的自然对数的自然对数logeN简记为：简记为：lnN。_100lg_102，填空：1、_16log_442，2、216log16442162_2log_4421，212log24421222100lg1001021002

5、1_01. 0lg_102，201. 0lg01. 010201. 02注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式不同而注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式不同而已。已。（1）625544625log5口答：把下列指数式指数式改写成对数式对数式（2）（4）（3）641266641log2273 aa27log373. 531mm73. 5log31口答：把下列对数式对数式改写成指数式指数式416log) 1 (217128log)2(21621412827(3)lg 0.012 2100.01(4)ln102.3032.30310ea注意注意:1、负数

6、和、负数和0没有对数；没有对数；2、log 1 = ;a3、log a = ;a4、a =log Na(对数恒等式对数恒等式)log a =ma( N 0 )01Nm例2、求下列式子中的 的值 x642(1)log3x (2)log 86x(3)lg100=x2(4)lnex例题分析：训练:求x的值x125log)1(5216log)3(x32log)2(8x答案训练(答案):125log) 1 (5x32log)2(8x解解: :325551255125logxxx632xx解:3233282832logxxx) 4( 416216log2舍去xxx4x216log)3(x422x_4)4(

7、8log264_2)2(8log22_2)3(10log2210032_2) 1 (10log210训练：1、 指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。 课堂总结：bNNaablog注：要求注：要求 ， ) 10(aaa且是)0(NN是即负数和零没有对数即负数和零没有对数2、三个恒等式：01loga1logaaNaNalog3、常用对数 和自然对数NlgNln求下列式子中的 的值 1123log2122xxxx思考：回顾定义布置作业解：123121123log2122122xxxxxx0212312222xxxxx即20或x0和-2都能取吗？01102xx时，底数当3123, 31222xxxx且真数时，底数当不合，则舍去2x综上所述符合题意注：在底数和真数有未知数的时候一定要注意底数和注：在底数和真数有未知数的时候一定要注意底数和真数的范围限制真数的范围限制布置作业思考：已知 试比较x和y的大小 1)(loglog)(loglog33122