2441弧长和扇形的面积(1)--

1、YSYZYSYZ 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置为什么不相同？起跑位置为什么不相同？ 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”( (图中虚线的长度图中虚线的长度) )，再下料，这，再下料，这就涉及到计算就涉及到计算弧长弧长的问题。的问题。一、弧长计算一、弧长计算（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 。（5 5）140140圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是_。79R（2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可以

2、看作是_度的圆心角所对的弧。度的圆心角所对的弧。1 8 0nRnABO（4 4）如图，若设）如图，若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所的圆心角所对的弧长为对的弧长为 ，则，则 l1 8 0R360l 练习练习例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50cm50cm，圆心角为，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。180n Rl50()3cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm6050180解：解：L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为

3、2970mm2970mm lA BC l43 一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度是结束所走过的路径长度是 _。BB1B2UFB1BAB CD EF B2431.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_。 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,

4、那么经那么经过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) 。A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的

5、扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRn练习练习3602RnS扇形180Rnl比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式lRS21扇形用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:O12SlRR想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？ l例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 =

6、S扇扇- S 0BADC=S SS扇形OAB三角形OAB21201=0.63602AB OD21=0.120.6 30.320.22()m有水部分面积有水部分面积 为：为： 2222A0.60.30.3 30.6 3DAOODAB解：如图，OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3练习：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ S1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1

7、20，半径为半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数为为_ 343412020 cm 23 cm 43 2240 cm BCA1:A, B, C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长弧长的和为多少的和为多少? （07年北京）年北京） 2. 2. 如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离, ,它它们的半径都是们的半径都是1, 1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和的面积之和是是_._.ABCD（07年山东）年山东） 3.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位