一元二次方程第一讲

1、初三数学基础班培训资料一元二次方程第一讲：一元二次方程学习目标： 1、理解一元二次方程的概念，能够识别一元二次方程并运用概念解题；2、掌握一元二次方程的基本解法并能够根据题目熟练运用不同的解法。重点难点： 正确理解概念和牢固掌握解方程各种基本解法并能够熟练运用。知识梳理： 1、一元二次方程：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般式：，其中为二次项，为一次项，为常数项，为二次项系数，为一次项系数。例1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1） （ ） （2） ( )（3） （ ） （4） ( ) 例2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出

2、它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.例3、已知方程（1） 当k为何值时，是一元二次方程？（2） 当k为何值时，是一元一次方程？例4、已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值.2、一元二次方程的解法：(1)直接开方法：形如或的一元二次方程选用直接开平方法(2) 用配方法解一元二次方程的一般步骤：一化：先将常数项移到方程右边，后将二次项系数化为1；二配：方程左、右两边都加上一次项系数一半的平方；三成方：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式；四开：直接

3、开平方；五写：写出方程的解。(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤是：一化：将方程化为一元二次方程的一般形式；二定：写出的值；三代：代入求根公式；四写：写出原方程的解。例5、按要求的方法解方程：（1）（直接开平方法） （2）x26x70（配方法）（3）4x212x10（配方法） （4）4x212x10（公式法）例6、用适当的方法解下列方程：（1）3x22x30 （2）3x(x3) 2(x1) (x1) （3）基础演练：1、下列有8个方程：;其中是一元二次方程的有 ；2、填空：（1）的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；（2）的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；（3）的二次项系

4、数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。3、关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是什么？4、已知关于x的一元二次方程（m3）x27xm29=0有一个解是0，求m的值.5、用配方法解下列方程（1） （2） （3）6、用公式法解下列方程：（1） （2）（3）7、把化为（其中是常数）的形式是 。8、因式分解法解方程：（1） （2） （3）（4）（十字相乘法）阅读，即有，；例如. 巩固提高：9、用合适的方法解下列方程：（1）x2(1)x0 （2）x（x6）2（x8） （3）x22x8010、试判断关于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项。11、解方程

5、：（3x5）25（3x5）40中考链接：方程相关概念和解法的考查一般属于易得分题目，难度控制在中下。1、（2010浙江杭州）方程 x2 + x 1 = 0的一个根是 A、1 B、 C、1+ D、 2、（2010年贵州毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、（2010湖南常德）方程的两根为( )A、6和-1B、-6和1C、-2和-3D、2和34、（2010江苏无锡）方程的解是 5、（2010 河北）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 6、（2010 广东珠海）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。7、（2010广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） （2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？基础演练和巩固提高参考答案：1、；2、（1），（2），（3）；3、；4、；5、（1），（2），（3）；6、（1），（2），（3）；7、；8、（1），（2），（3）；（4）， ，；9、（1），（2），（3）；10、当时，不是一元二次方程，当时，