2011年高考一轮课时训练（理）8.4平面向量的拓展与应用 （通用版）

1、第四节平面向量的拓展与应用题号12345答案一、选择题1(2010年广东卷)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6B2C2D22(2010年陕西卷)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则·()等于()A. B. C D3(2010年浙江卷)已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.4(2010年福建卷)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac

2、，|a|c|，则|b·c|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为两边的三角形面积C以a，b为两边的三角形面积D以a，c为邻边的平行四边形的面积5(2010年滨州模拟)已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题6.(2009年天津卷)如右图所示，在平行四边形ABCD中，则·_.7.如右图所示，在ABC中，BAC120°，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则·_.8已知ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，1)，B(3,2)，C

3、(3，1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_.三、解答题9(2010年湖南卷)在ABC，已知2·|·|3BC2，求角A、B、C的大小10(2010年广东卷)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值参考答案1解析：FFF2F1F2cos(180°60°)28，所以F32，选D.答案：D2解析：由2知，P为ABC的重心，根据向量的加法，2则·()2·2|cos 0°2×××1.答案：A3解析：不妨

4、设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)；又c(ab)，则有3mn0，则有m，n.答案：D4解析：设a与b的夹角为，|b·c|b|·|c|·|cos b，c|b|·|a|·|cos(90°±)|b|·|a|·sin ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积答案：A5解析：|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根，则|a|24a·b0，设向量a，b的夹角为，cos ，故选B.答案：B6解析：令a，b，则a(2,0)，b

5、(1,2)，所以·b·(ab)3.答案：37解析：法一：由余弦定理得cos BAC，cos B，可得BC，AD，又，夹角大小为ADB，cos ADB，所以·AD×BC×cos ADB.法二：根据向量的加减法法则有：，()，此时·()2·2.答案：8解析：设D(x，y)，则，得，所以.答案：(1,2)9解析：设BCa，ACb，ABc由2·|得2bccos Abc，所以cos A.又A(0，)，因此A.由|3BC2得bca2，于是sin C·sin Bsin2A，所以sin C·sin，sin C·，因此2sin C·cos C2sin2C，sin 2Ccos 2C0，即sin0.由A知0C，所以2C，从而2C0，或2C，即C，或C，故A，B，C，或A，B，C.10解析：(1)ab，a·bsin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin