2011年高考一轮课时训练（理）6.5数列的求和 （通用版）

1、第五节数列的求和题号12345答案一、选择题1数列中，a160，且an1an3，则这个数列的前30项的绝对值之和为()A495B765C3105D1202化简Snn(n1)×2(n2)×222×2n12n1的结果是()A2n2n1 B2n1n2C2nn2 D2n1n23在项数为2n1且中间项不为零的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为()A. B.C. D14数列的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11 B99 C120 D1215设Sn和Tn分别为两个等差数列an和bn的前n项和，若对任意nN，都有，则数列an的第11项与数列bn的第11项的

2、比是()A43 B32C74 D7871二、填空题6对于每个正整数n，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于两点an、Bn，则的值为_7(2010年汕头测试)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为_颗；第n件工艺品所用的宝石数为_颗(结果用n表示)8(2010年广州一模)已知数列an的前n项和Sn满足Snan，且1Sk9，则a1的值为：_；k的值为：_.三、解答题9设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a514，a720.(1)求数列bn的通项公式；(2)若cnan·

3、bn，n1,2,3，Tn为数列cn的前n项和，求证：Tn.10(2010年广东卷)已知点是函数f(x)ax(a0，且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1 (n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列前n项和为Tn，问Tn的最小正整数n是多少？参考答案1解析：数列an是首项a160，公差d3的等差数列，an60(n1)×33n63.当an0时，3n6301n21；当n22时，an0.前30项的绝对值之和S30|a1|a2|a21|a22|a30|(a1a2a21)a22a30630135765.答案

4、：B2解析：由Snn(n1)×2(n2)×222×2n21×2n12Snn×2(n1)×223×2n22×2n11×2n相式相减得：Sn2222n12nn2(2n1)n2n1n2.选D.答案：D3解析：奇数项之和S1a1a3a5a2n1×(n1)(n1)an1，偶数项之和S2a2a4a6a2n×nnan1中间项不为零，an10即.选A.答案：A4解析：由an得：a11，a2，an，Sna1a2an1令110n120.选C.答案：C5解析：因为，所以.故选A.答案：A6解析：令y0(n2

5、n)x2(2n1)x10(nx1)(n1)x10解得x1，x2，|AnBn|x1x2|.|A1B1|A2B2|A2010B2010|1.答案：7解析：设第n件工艺品所用的宝石数为an，则a14×(12)3×26，a24×(123)3×315，a34×(1234)3×428，a44×(12345)3×545，a54×(123456)3×666.依此规律，an4×123n(n1)3×(n1)4×3(n1)(2n1)(n1)答案：662n23n18解析：令n1，得a1S1

6、a1a11；当n2时，anSnSn1.Sn(SnSn1)Sn2Sn11，Sn2.Sn×(2)n1，Sn×(2)n1(2)n1由1Sk91(2)k193(2)k127，k4.答案：149解析：(1)由bn22Sn，令n1，则b122S1，又S1b1，所以b1.b222(b1b2)，则b2.当n2时，由bn22Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn，即.所以bn是以b1为首项，为公比的等比数列，于是bn2·.当n1时，b1也适合上式，bn2·(nN*)(2)证明：数列an为等差数列，公差d(a7a5)3，a12，可得an3n1.从而cnan·bn2(3n1)·.Tn2，Tn2，Tn23·3·3·(3n1)·.从而Tn·.10解析：(1)f(1)a，f(x)x，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an成等比数列，a1c，所以c1；又公比q，所以ann12n(nN*)；SnSn1(n2)又bn0，0， 1；数列构成一个首项为