从算式到方程 (2)

1、 新人教版七年级上册（新人教版七年级上册（2012年秋使用）年秋使用） 学习目标：学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念了解方程及一元一次方程的概念 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想程模型思想学习重点：学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法的思想方法学习难点：学习难点：思维习惯的转变思维习惯的转变1. 创设情境创设情境 提出问题

2、提出问题你会用算术方法解决这个问题吗？你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？ 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同

3、方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行，卡车的行驶速度是驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两两地间的

4、路程是多少？地间的路程是多少？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行，卡车的行驶速度是驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两两地间的路程是多少？地间的路程是多少？AB 客车客车卡车卡车x 千米千米 解：设解：设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km， 客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：

5、地的行驶时间可以表示为：h70 xh60 x列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过B地，所以地，所以 比比 小小1， 70 x60 x16070 xx 即即 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 问题问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？：对于上面的问题，你还能列出

6、其他方程吗？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题2. 比较方法比较方法 明确意义明确意义问题问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？么特点？ 用算术方法解题时用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）这就是说，在方程中未知数（字母）可可以和已知数一起表示问题中的数量关系以和已知数一起表示问题中的数量关系. 3. 定义方程定义方程 感受过程感受过程问题问题4：你能归纳

7、出方程定义吗？：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出题中的相等关系，写出含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程你能举出方程的一个例子吗？你能举出方程的一个例子吗？ 例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm. 列方程列方程 . .424x4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知例例1 根据下列问题，设

8、未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间的检修时间2450 h？ 解：解： 设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h. 列方程列方程 . x4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女

9、生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x， 男生数为男生数为( (10.52) )x. . 列方程列方程 . . 0.5210.5280 xx4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知问题问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含

10、有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程 0.5210.5280 xx424x 1700 1502450 x4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（；（2） ； （3） ；（；（4） ；（5） ；（；（6） （2）（）（3）（）（4）（）（5）是方程）是方程.21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a 4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.5. 归纳总结归

11、纳总结 巩固发展巩固发展 请同学们带着下列问题阅读教科书：请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？ 实际问题实际问题设未知数设未知数 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）

12、环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面积是积是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10 个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，个小水杯，大水杯比小水杯的单价多大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多元，两种水杯的单

13、价各是多少元？少元？5. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？ 解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支

14、，乙种铅笔买了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx5. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积，面积是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水个小水杯，大水杯比小水杯的单价多杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少

15、元？元，两种水杯的单价各是多少元？解：解：（3）设上底为）设上底为x cm， . （4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是( (x+5) ) 元，元， . 125402xx 15105xx 5. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程6. 课堂小结课堂小结 布置作业布置作业（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？）从实际问题中列出方程的关键是什么？作业：教科书第作业：教科书

16、第84页第页第1、5、6题题1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 7.目标检测目标检测369 21x 1153x 3412xy 253xx 32xy 210 x 23x 32x 3.根据条件根据条件“x的的 比它的比它的 小小5”的数量关系列出的数量关系列出 方程为方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组参加，要把参加活动

17、的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的的人数比第二组的人数的2倍少倍少8人，问这两组各人，问这两组各 有多少人？有多少人？5.已知方程已知方程 是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程， 请求出请求出a的值的值14132(3)2aax 目标检测目标检测 新人教版七年级上册（新人教版七年级上册（2012年秋使用）年秋使用） 学习目标：学习目标：1. 1. 了解解方程及方程的解的概念了解解方程及方程的解的概念2. 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数值的计算和比较，

18、渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法学方法学习重点：学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解学习难点：学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解一、复习提问一、复习提问 引出问题引出问题（1 1）什么叫做方程？）什么叫做方程？（2 2）什么叫做一元一次方程？）什么叫做一元一次方程？（3 3）一元一次方程有哪几个特征？）一元一次方程有哪几个特征？只含有一个未知数；只含有一个未知数；未知数的次数都是未知数的次数都是1 1；整式方程整式方程（4 4）请你举出一个一元一次方程的例子）请你举出一个一元一

19、次方程的例子. .一、复习提问一、复习提问 引出问题引出问题 1. 1. 用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm. 相等关系：边长相等关系：边长4= =周长周长. . 列方程：列方程： . .一、复习提问一、复习提问 引出问题引出问题 2. 一台计算机已使用一台计算机已使用1700 h，预计每月再使，预计每月再使用用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间到规定的检修时间2450 hx解

20、：设解：设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间相等关系：已用时间+ +再用时间再用时间= =检修时间检修时间. . 列方程：列方程： . .一、复习提问一、复习提问 引出问题引出问题（5 5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？实际问题实际问题设未知数设未知数找相等关系找相等关系列方程列方程一、复习提问一、复习提问 引出问题引出问题列方程是解决问题的重要方法列方程是解决问题的重要方法. .列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值那么，怎样求出符合方程的未

21、知数的值呢？那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算对于简单的一元一次方程，估算是一种重要是一种重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知数的值知数的值. 二、尝试归纳二、尝试归纳 探究新知探究新知您认为怎样进行估算您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立是否成立. 估算：估算：（1 1）方程方程 中未知数中未知数x的值是多少？的值是多少？6x 424x 当当 时，方程时，方程 等号左右两边相等等号左右两边

22、相等. 叫做方程叫做方程 的解的解. 6x 424x 6x 424x 二、尝试归纳二、尝试归纳 探究新知探究新知估算：估算：（2）方程方程1 700150 x2 450中未知数中未知数x的值是多少？的值是多少？当当x1时，时，1 700150 x的值是：的值是：x121 700+150 x1 8502 0001 700+1501=1 850；当当x2时，时，1 700150 x的值是：的值是： 1 700+1502=2 000；3452 1502 300 2 450 当当 时，方程时，方程 等号左右等号左右两边相等两边相等. 叫做方程叫做方程 的解的解. 5x 17001502 450 x5x

23、 17001502 450 x二、尝试归纳二、尝试归纳 探究新知探究新知 解方程解方程就是求出使方程中等号左右两边就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是相等的未知数的值，这个值就是方程的解方程的解任取任取x的值的值1 700+150 x=2 450得方程的解得方程的解代入代入成立成立不成立不成立二、尝试归纳二、尝试归纳 探究新知探究新知思考：思考：x=1 000和和x=2 000中哪一个是方程中哪一个是方程 的解？的解？ 0.5210.5280 xx 一般地，要检验某个值是不是方程的解，一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左就是用这个值代

24、替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等右两边的值是否相等 当当x1 000时，时， ， 0.5210.5240 xx 当当x2 000时，时， ， 0.5210.5280 xx 所以，所以，x1 000不是方程的解不是方程的解. .所以，所以，x2 000是方程的解是方程的解. .三、应用概念三、应用概念 巩固延伸巩固延伸练习练习1 1：（：（1 1）下列方程中，以）下列方程中，以x3为解的方程是（为解的方程是（ ）. .（A）3x190 （B）x104x（C）x( (x2) )3 （D）2x71262x（2 2）方程）方程 的解是（的解是（ ）. .（A）3 （B）（C）12 （D）1

25、213CD三、应用概念三、应用概念 巩固延伸巩固延伸练习练习2：请每位同学写出一个简单的一元一：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确再请出题者检验是否正确三、应用概念三、应用概念 巩固延伸巩固延伸练习练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐书比平均每人捐3本多本多21本，比平均每人捐本，比平均每人捐4本少本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名名学生，请列出关于学生，请列出关于x的方程并估算方程的

26、解的方程并估算方程的解.3x214x27x48四、课堂小结四、课堂小结 布置作业布置作业通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：作业：（1）基础作业：教科书习题）基础作业：教科书习题3.1第第2、3、7、8题题.（2）提高作业：教科书习题）提高作业：教科书习题3.1第第11题题. 新人教版七年级上册（新人教版七年级上册（2012年秋使用）年秋使用） 学习目标：学习目标： 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳

27、的经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力能力 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成xa的的形式的过程中，渗透化归的数学思想形式的过程中，渗透化归的数学思想学习重点：学习重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程. .学习难点：学习难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成运用等式性质把简单的一元一次方程化成xa的形式的形式（1）3x522； （2）0.280.13y0.27y1用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解你能用估算

28、的方法求出下列方程的解吗？你能用估算的方法求出下列方程的解吗？一、创设情境一、创设情境 复习导入复习导入 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. . 因此，我们还要讨论怎样解方程因此，我们还要讨论怎样解方程. .像像mnnm，x2x3x，33152，3x15y这样的式子，都是等式这样的式子，都是等式. . 用等号表示相等关系的式子，叫做等式用等号表示相等关系的式子，叫做等式. .通常可以用通常可以用ab表示一般的表示一般的等式等式. . 一、创设情境一、创设情境 复习导入复习导入方程是含有未知数的等式方程是含有未知数的等式. .二、实验探究二、实验探究 学习

29、新知学习新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都加都加（或减）同样的量，天平还保持平衡（或减）同样的量，天平还保持平衡. .b等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知a二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都加都加（或减）同样的量，天平还保持平衡（或减）同样的量，天平还保持平衡. .等式的性质等式的性质1 1： 等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数( (或或式子式子) )，结果仍相等，结果仍相等. .

30、 如果如果ab，那么，那么acbc等式有什么性质？等式有什么性质？二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都扩大都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. .等式的性质等式的性质2 2： 等式两边乘同一个数，或除以同一等式两边乘同一个数，或除以同一个不为个不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. . 如果如果ab，那么，那么acbc； 等式有什么性质？等式有什么性质？abcc 如果如果ab( (c0)0)，那么，那么2. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个等式两边

31、加或减，乘或除以的数一定是同一个3. 3. 等式两边不能都除以等式两边不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母. .1. 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. .注意：注意：二、实验探究二、实验探究 学习新知学习新知等式的性质等式的性质1 1： 如果如果ab，那么，那么acbc等式的性质等式的性质2 2： 如果如果ab，那么，那么acbcbc abcc如果如果ab( (c0)0)，那么，那么 . . 数或同一个式子数或同一个式子. .三、应用举例三、应用举例 学以致用学以致用 在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：一个等式：3ab27ab2，并开始运用等式的性质对这，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：个等式进行变形，其过程如下： 两边加两边加2，得，得 3ab7ab. 两边减两边减b，得，得 3a7a.两边除以两边除以a，得，得 37. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等