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文档简介

1、17.3导数的应用教学目标：（1）会利用导数求函数的极值和函数在闭区间上的最值； （2）通过求解函数的极值与最值进一步掌握数形结合的思想教学重点：函数极值与最值的相关概念及其求法教学难点：原函数与导函数的图象关系及含参函数的极值与最值问题一、知识要点：1函数的极值与导数（1）函数极值的定义若函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值若函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值（如图（1）abyxa b c o d e fyxy=f(x)y=f(x)(1)(2)分析图（1）中附近左右两侧的导数变化情况

2、试找出图（2）中的极大值点和极小值点（2）求函数极值的方法解方程，当时，如果在附近左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近左侧，右侧，那么是极小值；如果在左、右两侧符号不变，则不是函数极值2函数的最值与导数求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1） 求函数在内的极值；（2） 将函数的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值二、例题分析：例1已知函数（1） 求函数的极值；（2） 求函数在上的最大值与最小值变式：设函数在及 时都取得极值（1） 求实数的值；（2） 若对于任意的都有恒成立，求的取值范围例2如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：在区间内是增函数；在区

3、间内是减函数；时，取到极大值；时，取到极小值其中正确的是 （将你认为正确的序号填在横线上）y-33333331 2 3 4 5 6x0变式：设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) A B C D三、课堂练习：1函数有( )A极小值，极大值B极小值，极大值C极小值，极大值D极小值，极大值2若函数的极大值为，那么等于( )A B C D 3函数在区间上的最小值是( )A B C D 4函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A1个； B2个；C3个； D4个.5设，若对任意时，恒成立， 则实数 的取值范围是 四、小结1函数极值与最值的区别和联系（1）极值是仅对某一点的附近而言，是在局部范围内讨论问题，而最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题（2）闭区间上的连续函数一定有最值,开区间内可导函数若有唯一

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