数列通项的求法_第1页
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1、234387161532313145516722111nnna) 12(1 knn)2(1knnn例例3 在数列在数列an中，中，a1=1，an+1=2an+2x3n，求通项求通项an。 解出答案来解出答案来返回返回)2(,2322)(111naannnnn,2322,2322)()(222331122aaaa)(2322111nnnnnaa返回返回)(1nfaann,11nnaannS1=a1(n=1) ，SnSn-1(n2)例例7 已知数列已知数列 an 满足满足 a1=1，Sn=n2an (n2) ，求通项公式求通项公式 an 。nnSa2228)2(2nnaS)2()2(212181n

2、nnaaa返回返回1 (n=1)SnSn-1 (n2)111nnaann,2.,53,42,3121342312nnaaaaaaaann, )2(111nnnaann, )2() 1(2nnnan)1(2nnan返回返回, )1(21nnnaaS, 0, )1(2111111aaaaS且)1(2122212aaaaS又012222 aa122a34,2343aa同理可得1nnan故猜想通项然后用数学归纳法证明猜想结论的正确性。然后用数学归纳法证明猜想结论的正确性。(略略)返回返回.21), 2(2nnnaNnnaa求它的通项公式)2(221naaannn)(21211nnnnaaaa21211

3、nnnnaaaa所以数列an-an-1 (n2)是以首项为a2-a1=3/2，公比为q=-1/2的等比数列，)2()21(2321naannn21123012)21(23,.,)21(23,)21(23nnnaaaaaa继续)2(2) 1(21nannn以上各式相加得当当 n=0，1时，有时，有a0=4，a1=1，符合上式，符合上式，该数列通项公式为：该数列通项公式为：.)2, 1, 0(2) 1(21nannn返回返回)2(2111nssnn,12111为公差的等差数列以为首项是以数列SSn121, 122) 1(11nSnnSnn3211211nnSSannn)2()32)(12(2nnn又a1=S1=1不适合上式，数列通项公式为：an=), 2() 32)(12(2) 1(1Nnnnnn返回例11 a1=3，an+1=2an+1，求 an 。例12 已知 a1=3，a2=7，an=3an-

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