圆周率的趣闻

1、圆周率n的趣闻在日常生活中，人们经常与n打交道。自行车、汽车的轮胎是圆的，茶杯口是圆的， 天上的月亮看起来也是圆的，圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数就是n当代数学大师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：“这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。”中华民族历史上对圆周率n的研究，有着卓越的成就，曾一度领先于世。根据历史学家的考证，早在夏代以前原始部落时期，我国就有圆形的建筑物和器皿。 在中国最早的算书周髀算经（公元前2世纪）里，已经指出了圆径一而周三”即n =3） 西汉末年、王莽命刘歆（公元前50-2

2、3年）制定度量的新标准，根据推算，他所用的圆周 率有3.1547, 3.1992, 3.1498, 3.2031等几个值，而没有统一的标准，但已经比径一周 三更进一步了。东汉张衡（公元78-139年）认为n= 10 =3.1623，比印度、阿拉伯数学家 算出同样结果约早500年。三国魏景元四年（公元263年），数学家刘徽在整理九章算术一书时，提出了割 圆术”。他从圆内接六边形算边，令边数一倍一倍地增加，逐个算出六边形、十二边形、 二十四边形、四十八边形、九十六边形、一百九十二边形周长与直径的比值，得到了 n 的近似值为3.14。他还特别声明： 此率尚微少”，意思是这只是n的不足近似值。刘徽对n

3、的推算，是对人类的一大贡献。后人为了纪念他，就把n =3.14这个数值叫做徽率”。到了南北朝，伟大的数学家祖冲之（公元426-500年）对n的推算，达到了空前的高 峰，他算出 3.1415926< nV3.1415927。在世界上，计算圆周率精确到小数点后七位的，祖冲之是第一人，后人称之为祖率”。祖率”这个纪录保持了近一千年，后才被 16世纪的阿尔卡西（Al Kashi）打破。祖冲之还同时得出了 n的分数形式的近似值：约率是 22，密度是 空。这两个分数，7113是分母小于7和113的一切分数中，最接近n值的最佳分数，德国人奥托(Valentius Otto) 在1573年才获得这个值。

4、在现在，利用计算机已经把 n的值算到了小数点后几十万位了。n是一 一个什么样的数呢？n n是- -个无限不循环的小数。也就是说，n n是- -个无理数。法国数学家勒让德(Legendre, 1752-1833)曾猜测说：“不是有理系数方程的根” 后来，人们把有理系数方程的根称为代数数， 不是代数数的叫做超越数。这样，所有的 有理数和一部分无理数是代数数。勒让德的猜测实际上说 n是一个超越数。在高等数学里，抽象地证明超越数的存在性，并不十分困难。但具体地证明某一个 特定的数，例如n和e是超越数，在历史上是一件十分困难的事情。e=2.718，也是一个无理数，常用来作为对数的底数，这种对数称为自然对

5、数。1873年，法国数学家埃尔米特(Hermite，1822-1901)给出了 e是超越数的证明，但他认 为证明n的超越性更为困难。他在给友人的信中写道：我不敢试着证明n的超越性。如果其他人承担这项工作，对于他们的成功没有比我更高兴的人了。但请相信我，我亲爱的朋友，这决不会不使他们花去一些力气。” 188計，英国数学家林德曼(F.L in dema nn, 1852-1939)证明了 n是超越的，从而解决了一些几何作图问题。n =3.1415926 又是一个神秘的数字。有人发现，n的前1位小数、前3位小数、前7位小数和分别是前1个自然数、前 3个自然数、前7个自然数之和。1=1;1+4+仁1+

6、2+3=61+4+1+5+9+2+6=1+2+3+4+5+6+7=28。这真是惊人的巧合！n的前6个有效数字314159是一个素数，也是一个逆素数(倒过来读951413也是 一个素数）。314159的补数是796951互为补数是指两个数的对应数位上的数字之和等 于10），它也是一个素数！有趣的是，把前6个有效数字分成三个两位数：31、41、59,这三个数都是孪生素 数中的一个（孪生素数是指相差为2的两个素数）：29与31，41与43, 59与61是三对 孪生素数。深入研究，还会发现一些奇特的现象。例如， n的小数点后从13位数字开始，连 牡昭丄八人来a宀曰若士口业昭*"井 巾 续的十八个数字具有相当的对称性：- 其中79：32，38是关于26对称的。79，32，38这三个数的所有数字之和7+9+3+2+3+8=32.32是一个很特殊的数，一 系列现象可以与它联系起来：水在华氏 32°结冰，