复数代数形式乘除运算导学案

1、§ 322复数代数形式的乘除运算编写人：闫兰兰 2012 9 18【学习目标】1. 知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2. 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；3. 情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算.难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将i2换成

2、-1 ；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化， 再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优 势和本质.【知识链接】1. 复数 Z|与 z2的和的定义：zz2=a b-ic di = a ib d i ；2. 复数 z1与 z2的差的定义：w-z2=a bi c di = a - c 广b - d i ；3. 复数的加法运算满足交换律 :z1 ' z z2 ' z1 ；4. 复数的加法运算满足结合律 ：z z2 r- z = z z2 z3 ；5. 复数z =a bi a, R的共轭复数为2二

3、a -bi .【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导1：乘法运算规则设召=a bi、zc di a,b,c,d R是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行： z1 n2二其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数 .引导2：试验证复数乘法运算律（1）z z2 = z2 -z（2） 乙 Z2 Z3 二乙 Z2 Z3（3）Zi - Z2 Z3 i=Zi Z2 - Zi Z3点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并两个复数的积仍然是一个复数探究二、复数的除法

4、运算引导1:复数除法定义：满足c di x yi = a bi的复数 x yix,y R叫复数a bi除以复数 c di的商，记为：a + Kia bi i： ic di 或者c di = 0 c + di引导2：除法运算规则:+22 a + bi利用c di c-di = c2 d2.于是将的分母有理化得:c + dia bi (a bi)(c-di) ac bi (-di) (be -ad)i 2 2c di (c di )(c -di)c d(ac bd) (be -ad)iac bdbe - ad .(a+bi)十心")=咔 gi.c2+d2 c2+d2点拨：利用初中我们学习

5、的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c di与复数c - di，相当于我们初中学习的、32的对偶式3 -2，它们之积为1是有理把这种方法叫做分母实数数，而c di c-di =c2 d2是正实数所以可以分母实数化 化法+【典例分析】例 1 计算 1 -2i 3 4i -2 i引导：可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成-1.例 2 计算：(1) 3 4i 34i ;(2) 1 i 2.引导：按照复数乘法运算展开即可 点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代

6、换等例 3 计算(1 2i)“(3 -4i).引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再 将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法例4计算(一仲1 i) 2 4i3 4i引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确【目标检测】B. -4iC. 2iD. _2i1 +2i2.设复数z满足=i，则z=()zD. 2 iA. -2 iB. _2 - iC. 2 - i33*.复数+ = i的值是()<22丿A. -i B. i C. -1D.14.已知复数z与(z + 2( -8i都是纯虚数，求z.提示：复数z为纯虚数，故可设 Z=bi b = 0，再代入求解即可5.(1)试求 i,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8 的值.(2)由(1)推测in n N*的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来 提示：通过计算，