反比例函数知识点总结

1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反

2、比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线

3、连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符

4、号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。初三反比例函数测练习题一、选择题（每题3分共30分） 1、下列函数中，反比例函数是（    ）  A、y=x+1 

5、0;        B、y=            C、=1              D、3xy=2 2、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（    ） 3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ 

6、  ）。 4、反比例函数y=(k0)的图象的两个分支分别位于（    ）象限。 A、一、二       B、一、三        C、二、四         D、一、四5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（    ）关系。 A、正比例函数   &

7、#160; B、反比例函数     C、一次函数       D、二次函数6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线上，则（    ） A、x1>x2>x3        B、x1>x3>x2        C、x3>x2>x1   

8、     D、x3>x1>x27、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（    ） A、k1>k2>k3          B、k1>k3>k2        C、k2>k3>k1      

9、    D、k3>k1>k2  8、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t23t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（    ） A、        B、        C、        D、 9、如图2，正比例函数y=x与反比例y

10、=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为（   ） A、1              B、               C、2           &#

11、160;  D、  10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为 A、2           B、                 C、       

12、;     D、  二、填空（每题3分共30分） 1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=1时，y=_。 2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_。 3、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，则k的取值范围是_。 4、若点(,)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_。 5、函数与y=2x的图象的交点的坐标是_。 6、如果点(m,2m)在双曲线上，那么双曲线在_象限。 7、已知一次

13、函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而_。 8、已知，那么y与x成_比例，k=_，其图象在第_象限。 9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_。 10、反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是           。 三、解答题 1、（10分）数与反比例函数的图象都过A(，1)点求: (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反

14、比例函数的另一个交点的坐标 2、（10分）一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？  3、（10分）如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，为BC上一动点，可与B，C重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.  4、（10分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （

15、2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ （3）写出t与之间的关系式 （4）如果准备在h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 5、（10分）已知反比例函数y=的图象经过点A（4, ），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？ 6、（10分）已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过(a,b)，(a+k，b+k+2)两点。 (1)求反比例函数的解析式？ (2)已知A在第一