202X届高考数学一轮复习第八章解析几何8.6直线与圆锥曲线课件新人教A版

1、8.6直线与圆锥曲线-2-知识梳理双基自测1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看,可分为三类:没有公共点,仅有一个公共点及有两个不同的公共点.(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.-3-知识梳理双基自测如消去y后得ax2+bx+c=0.若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合).若a0,设=b2-4ac.当0时,直线和圆锥曲线相交于不同的两点;当0时,直线和圆锥曲线相切于一点;当0时,

2、直线和圆锥曲线没有公共点. = 0.()-9-知识梳理双基自测234152.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条C解析 结合图形(图略)分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).-10-知识梳理双基自测23415A解析 直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.-11-知识梳理双基自测23415-12-知识梳理双基自测23415y2=12x或y2=-4x -13-考点1考

3、点2考点3考点4思考如何研究直线与圆锥曲线的位置关系? DC(0,1)(1,2 -14-考点1考点2考点3考点4-15-考点1考点2考点3考点4(3)由题意可知直线恒过定点(1,1),且该点在椭圆内或在椭圆上,所以有1+m3,解得m2.因为是椭圆,所以m0,且m1.所以0m2,且m1.故实数m的取值范围为(0,1)(1,2.-16-考点1考点2考点3考点4解题心得直线与圆锥曲线位置关系的判断方法:用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数,可以研究直线与圆锥曲线的位置关系,即用代数法研究几何问题,这是解析几何的重要思想方法.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题,实际上是研究方程组解的

4、个数问题.-17-考点1考点2考点3考点4BA-18-考点1考点2考点3考点4-19-考点1考点2考点3考点4思考如何求圆锥曲线的弦长? -20-考点1考点2考点3考点4-21-考点1考点2考点3考点4-22-考点1考点2考点3考点4考向二中点弦问题思考解中点弦问题常用的求解方法是什么?-23-考点1考点2考点3考点4-24-考点1考点2考点3考点4解题心得1.求弦长的方法及特殊情况:(1)求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式,然后整体代入弦长公式求解.(2)注意两种特殊情况:直线与圆锥曲线的对称轴平行

5、或垂直;直线过圆锥曲线的焦点.-25-考点1考点2考点3考点42.处理中点弦问题常用的求解方法:(1)点差法:即设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有x1+x2,y1+y2, 三个未知量,这样就直接联系了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求得斜率.(2)根与系数的关系:即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.-26-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2(1)如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A,B两点.若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;若|AB|=20,求直线l的方程.-2

6、7-考点1考点2考点3考点4求实数m的取值范围;求AOB面积的最大值(O为坐标原点).-28-考点1考点2考点3考点4解 (1)由题意得抛物线的焦点为F(1,0).因为线段AB的中点在直线y=2上,所以直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),所以2y0k=4.又y0=2,所以k=1,故直线l的方程是y=x-1.-29-考点1考点2考点3考点4-30-考点1考点2考点3考点4-31-考点1考点2考点3考点4-32-考点1考点2考点3考点4考向一定点问题(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动

7、点,直线PA与椭圆的另一交点为M,直线PB与椭圆的另一交点为N.求证:直线MN经过一定点.思考如何解决直线过定点的问题?-33-考点1考点2考点3考点4-34-考点1考点2考点3考点4-35-考点1考点2考点3考点4考向二定值问题例5如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).(1)证明:动点D在定直线上;(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2.证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.思考求圆锥曲线中定值问题常见的方法有哪些?-36

8、-考点1考点2考点3考点4-37-考点1考点2考点3考点4(2)解 依题设,切线l的斜率存在且不等于0.设切线l的方程为y=ax+b(a0),将其代入x2=4y,得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0.由=0,得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2.故切线l的方程可写为y=ax-a2.-38-考点1考点2考点3考点4解题心得1.求定值问题常见的两种方法(1)先从特殊情况入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时,可先设直线方程为y=kx+b,再利用条件建立b,k的等量

9、关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.-39-考点1考点2考点3考点4-40-考点1考点2考点3考点4-41-考点1考点2考点3考点4-42-考点1考点2考点3考点4-43-考点1考点2考点3考点4-44-考点1考点2考点3考点4-45-考点1考点2考点3考点4(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA|PQ|的最大值.思考圆锥曲线中最值问题的解法有哪些?-46-考点1考点2考点3考点4-47-考点1考点2考点3考点4-48-考点1考点2考点3考点4解题心得圆锥曲线中常见的最值问题及其解法(1)两类最值问题:涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.(2)两种常见解法:几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形的性质来解决;代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式、配方法及导数求解.-49-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练4(2018浙江,21)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C: y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)设线段AB的中点为M,证明:PM垂直于y轴;(2)若P是半椭圆x2+ =1(