工程力学材料力学答案第十一章

1、Fi=2F2=5kN,试计算梁内的最大弯彳$ rImIm4L 40il11-6图不悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷Fi与八作用，且曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。解：画梁的弯矩7.5k最大弯矩（位于固定端）M “ A5kN计算应力最大应力：=7-5x10Wz bhA=176 MPa40 x 8027.5x106x30& = 132 MPa40 x 8()312,并位于纵向对称面(即平面)OI.=cm4K点的应力Mma/y _ Mmax ?='bh3 n11-7图示梁，山 No22槽钢制成，弯矩 AQ80N.m,试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力解：（1）查表

2、得截面的几何性质：_y 0 = 20.3 mm b =（2）最大弯曲拉应力1发生在下边缘点处）m = 80x(79-203xb=叭176x10(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)80x20.3x10- =o 92MPaM-y 0ma11-8图不简支梁，由NO28X字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底 边的纵向正应变s=3.0xlO'4,试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量&200Gpa,176x10 -8mo解：(1)求支反力Ra =|? Rb二詁画内力图(3)山胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:也可以表达为：o_+cmax = £E

3、=3.0xl0 4x200xl0 9 =60MPaMem(4)梁内的最大弯曲正应力：a9qa2A/099amax =-aAmax=67.5 MPamax卯yy gc max6=120MPa,试校核梁的强度解：(1)截面形心位置及惯性矩10025 *叫11 ; '2001 FJLA也心二(1羽烈？逻+000x2009二%A+A 2(150x250) + (-100x200)I-畀罗 +(150x50)-0c -25)2 + 2 25a ° + (25x200)-(150-儿)2= 1.02xl08mm4(2)画岀梁的弯矩图(3)计算应力/+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压

4、应力分别为叫 ？0-%) 40x106(250-96)= 6Q>4 咖C1.02x1zC0840x106x96=37.6MP a1.02 x10s石叫?(250 驾加1卡阴截面下边缘点处的压应力为可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为g的均布载荷作用，试确定截面尺寸久已知载荷 F=10 kN, q=5 N/mm,许用应力a =160 Mpa o解：(1)求约束力Ra =3.75 kNm Z?b = 11.25 kNm画岀弯矩图:(3)依据强度条件确定截面尺寸3.75x1063.75x106<<r = 160MPa解得：b

5、 > 32.7 mm工字钢11-17图示外仲梁，承受载荷F作用。已知载荷 F=20KN,许用应力0=160 Mpa，试选择型号。解：(1)求约束力：Ra =5 kNm Rb = 25 kNm(2)画弯矩图：(3)依据强度条件选择工字钢型号20x10m0< a = 16QmaMPa解得：aW >125cm3查表，选取 Nol6 工字钢11-20当载荷F直接作用在简支梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%o为了消除此种过载，配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度厶解:bmax,lMmax 3F/2 =30%W cr解得:f = 2O%03F Fa将式代入上式，解得:

6、o-max,- yyjya = 1.385 mFi 与£作用，已知 Fi=800N, F 2=1.6kN, 1=1 m,许用应力 0 = 16011-22图示悬臂梁，承受载荷MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1) 截面为矩形，h=2b ；(2) 截面为圆形。Fi解：(1)画弯矩图M.12xl.6xl06 < = 160 表面的轴向正应<变分别为鋁的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分f, I 2F. I d - 5280mm03 !其11-25图示矩形截面W杆刼=1.0xl0'3 与八切=0.4x布图解彳并求拉力F及偏心距e的数值。nb(3

7、)当横截面为b - 35.6 mm h = 11.2 mm形时，依据弯曲正应力强度条件：=MmaxJ ?厅 +(2F,)£32切固定端截面为危险截面WW(2)当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度V( 800><10 叮 +(2x1.6x10 叮 址寸/=160TT-d32MPa解得:解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：aa = £-E =1.0x10-3x210xI03 =210 MPa a b =fA-E=0.4xl0-3x210xl03 =84 MPa横截面上正应力分布如图:(2)上下表面的正应力还可表达为叱二仝*旦二210咖"W A b h b h6M N F e F “5（yh = 1 - H = 84MPa°b W A b h 2 b hb h b h将X刀数值代入上面二式，求得：（戶 5 mm）-巳j1L:F:20. 1i2o_BpF =18.38 mm e = 1.785 mm11-27图示板件，载荷 F=12kN，许用应