对顶角、余角和补角

1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线四川大学附属中学西区学校林笑天回顾思考直线的表示方法？角的表示方法？基本概念基本概念: :1. 1.直线直线: :AB B表示为表示为: :直线直线ABAB ,( ,(或或) )直线直线BA.BA.表示为表示为: :直线直线llAOB角的表示：角的表示：(1). 三个大写字母表示：三个大写字母表示：CABDCDDBC(2). 一个大写字母表示一个大写字母表示:C ABC(3).希腊字母表示希腊字母表示: (4). 数字表示数字表示:B123图一：宫殿图一：宫殿图三：桥图三：桥图二：楼梯扶手图二：楼梯扶手在同一平面内，两条在同一平面内，两条直线的位置关系

2、直线的位置关系？相交相交平行平行在同一平面内，在同一平面内，两条直线的位置关系两条直线的位置关系1.1.若两条直线只有一个公共点，若两条直线只有一个公共点，们称这两条直线为们称这两条直线为相交线相交线.2.2.在同一平面内，不相交的两条直线在同一平面内，不相交的两条直线叫做叫做平行线平行线.相交相交平行平行m mn na ab b在在2.11中，中，直线直线m m和和n n 的关系是的关系是 ；a a和和b b是是 ；a a和和n n是是 。请动手画出两条直线直线请动手画出两条直线直线ABAB和和直线直线CDCD，交于点，交于点O.O.问题问题1 1 观察你所画图形观察你所画图形, ,其中其中

3、11和和22的位置有什么关系？大的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小有何关系？为什么？问题问题2 剪子可以看成图中的两条相剪子可以看成图中的两条相交线，那么剪子在剪东西的过程中，交线，那么剪子在剪东西的过程中，1和和2还保持相等吗？还保持相等吗？3和和4呢？你有何结论。呢？你有何结论。先独立思考得出结论，再小组合作先独立思考得出结论，再小组合作交流。交流。3 32 21 14 4A AB BC CD Do12 2121212ABCD下列各图中，下列各图中，11和和22是对顶角的是（是对顶角的是（ ） D直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有公共顶点有公共顶点O

4、 O，它们的它们的两边互为反向延长线两边互为反向延长线，这样，这样的两个角叫做对顶角的两个角叫做对顶角. .对顶角相等对顶角相等图中还有哪些角是对顶角？图中还有哪些角是对顶角？3 32 21 14 4A AB BC CD Do直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O对顶角相等对顶角相等3 32 21 14 4A AB BC CD Do 1=2, 3=4图形语言：图形语言：文字语言：文字语言：几何语言：几何语言：对顶角的性质对顶角的性质在图中，在图中，11和和33有什么有什么数量关系？数量关系？图中还有哪些角图中还有哪些角是互为补角？是互为补角？3 32 21 14 4A AB BC

5、CD Do如果两个角的和如果两个角的和是是1801800 0，那么称，那么称这两个角这两个角互为补互为补角角. .如果两个角的如果两个角的和是和是90900 0，那么，那么称这两个角称这两个角互互为余角为余角. .2.2.如图所示，已知：直线如图所示，已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O, O, EOD=90EOD=900 0, ,回答下列问题：回答下列问题：1.AOE1.AOE的余角是的余角是 ；补角是；补角是 。2.AOC2.AOC的余角是的余角是 ；补角是；补角是 ；对顶角是对顶角是 。C CA AB BD DO OE E1=2将实物图抽象简化成几何图形，将实物图抽象简化成几何图

6、形，ONON与与DCDC交于交于点点O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2小组合作交流，解决下列问题：小组合作交流，解决下列问题：问题问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题问题2：3与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题3：AOC与与BOD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？ 将实物图抽象简化成几将实物图抽象简化成几何图形，何图形，ONON与与DCDC交于点交于点O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2课本课本3939页做一做页做一做同角或等

7、角的余角相等同角或等角的余角相等1=2 1+3=90 2+4=90 3= 4图形语言：图形语言：文字语言：文字语言：几何语言：几何语言：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等1=2 1+AOC=180 2+DOB=180 AOC= DOB图形语言：图形语言：文字语言：文字语言：几何语言：几何语言：用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图.则则A是是B的的 。变式训练：在上题的基础上，做变式训练：在上题的基础上，做CDA=90CDA=900 0。1.1.则则AA的余角有哪几个？为什么？的余角有哪几个？为什么？2.2.请找出互补的角，并说明理由。请找出互补的角，并说明理由。3.3.你还能提出哪些问题？试试看吧！你还能提出哪些问题？试试看吧！C CA AB BC CA AB B D D比比看，谁提比比看，谁提的问题更独特！的问题更独特！加油加油（1） 和为直角的两个角称互为余