平行四边形对边相等对角相等

1、22.1.1平行四边形的概念及性质1如图1，若AB_，AD_，则四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD相交于点O，则点O叫ABCD的_，同时也是_ 图1 图22如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，EFAB，GHAD，GH交EF于点O，图中共有平行四边形()A9个 B8个 C10个 D12个3将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有()A1种 B2种 C4种 D无数种4如图3，已知点A(4，2)，B(1，2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C，D的坐标；(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3)求AOB的面积

2、图35. 如图4，在ABCD中，AB_，AD_，若CD3，AD4，则AB_，BC_ 图4 图56如图5，在ABCD中，已知AC4 cm，若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为()A26 cm B24 cm C20 cm D18 cm7.（如图6，在ABCD中，连接AC，ABCCAD45°，AB2，则BC的长是()图6A. B2 C2 D48已知：如图7，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AECF.求证：(1)ADFCBE；(2)EBDF.图79如图8，平行四边形ABCD中，ABC的平分线交边CD于点E，若A130°，则BEC的度数是()A20°

3、; B25° C30° D50° 图8 图910. 如图9，在ABCD中，若A120°，则B_°，C_°，D_°.11(2017·扬州) 在ABCD中，BD200°，则A_°.12(2018·宿迁) 如图10，在ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AGCH.图1013如图11，在ABCD中，AB6，BC8，BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AEAF的值为() 图11A2 B3 C4 D6 14 如图12

4、，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN3 ，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则AP_ 图12 图1315如图13，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分DAB，CBA，若AD5，AP8，则APB的周长是_16(2017·湘潭) 如图14，在ABCD中，DECE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若AB2BC，F36°，求B的度数图1417如图15，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF6，AB5，则AE的长为() A4

5、 B6 C8 D10 图15 图1618如图16，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF.【详解详析】1CD BC中心对称中心 2A解析 图中的平行四边形有：AGOE，EOHD，GBFO，OFCH，ABFE，EFCD，AGHD，GBCH，ABCD.共9个3D解析 因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，所以这样的折纸方法有无数种故选D.4解：(1)四边形ABCD是平行四边形，

6、ABCD的对角线交于点O，平行四边形ABCD关于点O中心对称点A(4，2)，B(1，2)，点C(4，2)，D(1，2)(2)线段AB到线段CD的变换过程：绕点O旋转180°.(3)A(4，2)，D(1，2)，AOD的面积×5×25.ABCD的对角线交于点O，O为BD中点，AOB的面积AOD的面积5.5CD BC346D解析 AC4 cm，ACD的周长为13 cm，ADDC1349(cm)又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为2(ADDC)18 cm.7C解析 在ABCD中，ADBC，CADACB45°ABC，BAC90

7、76;，ABAC2.由勾股定理，得BC2 .故选C.8证明：(1)AECF，AEEFCFFE，即AFCE.又四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBC.DAFBCE.在ADF与CBE中，ADFCBE(SAS)(2)ADFCBE，DFABEC.DFEB.9 B解析 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CA130°，ABECEB.ABECBE，BECCBE，BEC×(180°130°)25°.1060120 601180解析 根据“平行四边形的对角相等”可得D100°，故A180°D80°.12证明：四边形ABC

8、D是平行四边形，ADBC，AC，ADBC，EF.BEDF，AFCE.在AGF和CHE中，AGFCHE(ASA)，AGCH.13C解析 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC8，CDAB6，FDCF.BCD的平分线为CF，FCBDCF，FFCB，BFBC8.同理，DECD6，AFBFAB2，AEADDE2，AEAF4. 故选C.146解析 BDCD，ABCD，BDBA.又AMBD，DNAB，DNAM3 .又ABDMAPPAB，ABDPBAP，PPAM，APM是等腰直角三角形，APAM6.1524解析 四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD，DABCBA180°.又AP和

9、BP分别平分DAB和CBA，PABPBA(DABCBA)90°，在APB中，APB180°(PABPBA)90°.AP平分DAB且ABCD，DAPPABDPA，ADP是等腰三角形，ADDP5.同理，PCCB5，即ABDCDPPC10.在RtAPB中，AB10，AP8，BP6，APB的周长是681024.故答案为24.16解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DECF.在ADE和FCE中，ADEFCE.(2)ADEFCE，ADFC.ADBC，AB2BC，ABFB，BAFF36°，B180°2×36°1

10、08°.17 C解析 连接EF，设AE与BF交于点O，如图ABAF，AO平分BAD，AOBF，BOFOBF3.四边形ABCD为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，而BOAE，AOOE.在RtAOB中，AO4，AE2AO8.故选C.18 解析 F是AD的中点，AFFD.在ABCD中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF.ADBC，DFCBCF，DCFBCF，DCFBCD，故正确；如图，延长EF，交CD的延长线于点M.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDF.F为AD的中点，AFFD.在AEF和DMF中，AEFDMF(ASA)，EFMF，AEFM.CEAB，AEC90°，AECECD90°.FMEF