传感器原理与技术课程教案(学生)

1、传感器原理与技术绪 论0.1 传感器1、定义: 广义定义：能够把特定的被测量信息（如物理量、化学量、生物量等）按一定规律转换成某种可用信号的器件或装置。狭义定义：所谓“可用信号”，是指便于传输、便于处理的信号。就目前而言，电信号最为满足便于传输、便于处理的要求。因此，传感器的狭义定义为：能把外界非电量信息转换成电信号输出的器件或装置。2、组成：传感器通常由敏感元件(sensing element)和转换元件(transduction element)组成。图0.1 传感器组成框图敏感元件指传感器中能直接感受（或响应）与检测出被测对象的待测信息（非电量）的元件。如：机械类传感器中的弹性元件。转换

2、元件指传感器中能将敏感元件所感受（或响应）的信息直接转换成电信号的部分。如：应变式压力传感器由弹性膜片和电阻应变片组成，其中电阻应变片就是转换元件。3、分类： (1)按工作原理分类： (2)按输入信号分类：位移传感器，速度传感器，加速度传感器，力/压力传感器，温度传感器，湿度传感器，磁传感器，色传感器，等。 (3)按应用范围分类：工业用、农业用、民用、军用、医用、科研用、家电用传感器等；计测用、监视用、检查用、诊断用、控制用、分析用等； ¼¼。0.2 传感器技术传感器技术是关于传感器的研究、设计、试制、生产、检测和应用的综合技术。 传感器技术的特点：（1）内容的离散性：物理

3、、化学、生物学中的“效应”、“反应”、“机理”等，多而彼此独立；（2）知识的密集性；（3）技术(工艺)的复杂性：微电子/机械加工技术，特种加工技术，智能化技术；（4）品种的多样性与用途的广泛性。0.3 传感器与传感器技术的地位和作用 传感器是获取信号的工具，传感器与传感器技术是现代工业社会自动检测与自动控制系统的主要环节。图0.2是自动测控系统的框图。 火箭、卫星、飞机、汽车等设备，油气勘探、开发、集输、加工处理等自动化过程，大量使用传感器。图0.2 自动测控系统 传感器与传感器技术是现代信息社会信息技术(传感与控制技术、通信技术和计算机技术)的三大支柱之一，是信息系统的“源头”。0.4 传感

4、器与传感器技术的发展趋势 传感器技术的主要发展动向：（1）传感器本身的基础研究：即研究新的传感器材料和工艺，发现新现象。（2）跟微处理器组合在一起的传感器系统的研究;即研究如何将检测功能与信号处理技术相结合，向传感器的智能化、集成化发展。具体说来，其发展主要分为以下几个方面：（1）发现新现象；（2）开发新材料；（3）采用微细加工技术；（4）智能传感器(Intelligent sensor/Smart sensor)；（5）多功能传感器：如Honeywell公司ST-3000型 差压压力传感器，基片3´4´0.2cm3，制作静压、差压和温度三种敏感元件和CPU、EPROM，精

5、度0.1%，具有自诊断、自动选择量程、存储补偿数据等功能。第1章 传感器的一般特性 线性度（Linearity） 灵敏度（Sensitivity） 静态 分辨率和分辨力（Resolution）传感 特性 迟滞（Rysteresis）器的 重复性（Repeatability）一般 精度（Accuracy）特性 动态特性数学模型 动态 传递函数 特性 频率响应函数 动态响应特性（不作要求）传感器的基本特性即输出输入关系特性： · 静态特性关系表达式为： （对应=常数的情况） · 动态特性关系表达式为：。 图1-1 传感器系统 研究传感器的基本特性的意义：（1）测量：传感器作为测

6、量系统，由输出y推求输入x；（2）传感器的研究、设计与系统建立。 传感器的基本特性是外特性，但由其内部结构参数决定。1.1 传感器的静态特性传感器在稳态信号（=常数）作用下，其输出输入关系称为传感器的静态特性，其关系表达式为： 。1.1.1 线性度(非线性误差)(Linearity)传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间的线性程度。理想输出输入线性特性传感器（系统）优点：（1）简化传感器理论分析和设计计算；（2）方便传感器的标定和数据处理；（3）显示仪表刻度均匀，易于制作、安装、调试，提高测量精度；（4）避免非线性补偿环节。 实际传感器输出输入特性一般为非线性，即 （1-1）式中， -零位输

7、出，零点漂移（零漂）； -传感器线性灵敏度，常用K表示； 、-待定系数。线性度(非线性误差)(Linearity)(1)理想线性：， （1-2）灵敏度 =常数（K）(2)具有偶次项非线性： （1-3）由于没有对称性，所以其线性范围很窄。一般很少采用这种特性。(3)具有奇次项非线性： （1-4）该特性在原点附近较大范围内具有较宽的准线性。比较接近于理想直线的非线性特性。（它相对于原点对称）(4)普遍情况：图1-2 传感器的静态特性 传感器非线性特性的线性化 直线拟合：实际使用非线性传感器时，若非线性项的次数不高，则在变化范围不大的条件下，可以用切线或割线等直线来近似地代替实际的静态特性曲线的某一

8、段，使传感器的静态特性近于线性。如图1-3所示。 这种方法称为传感器非线性特性的线性化所采用的直线称为拟合直线。拟合方法由端点法；割线法；切线法；最小二乘法等。图1-3中，为线性化部分的对应的最大值；为对应的输出。为实际静态特性曲线与拟合直线之间的非线性误差的最大值。取与输出满度值之比作为评价非线性误差（或线性度）的指标。即： 图1-3 传感器静态特性的非线性 （1-5）式中， 非线性误差（线性度）； 最大非线性绝对误差； 输出满量程。1.1.2 灵敏度(Sensitivity) 灵敏度是指传感器在稳态下的输出变化与输入变化的比值，用Sn表示，即 （1-6）具有输出/输入量纲。对于线性传感器，

9、其灵敏度就是它的静态特性曲线的斜率（或传递函数），即：= 。非线性传感器的灵敏度为一变量，如图1-4（b）所示。一般地，希望传感器的灵敏度高，在满量程范围恒定，即输出 输入特性为直线。因此，可对非线性传感器通过一些校正网络，使其输出 输入之间成线性关系，此时传感器的灵敏度可写成： （1-7） 图1-4 灵敏度定义 (a)线性传感器；(b)非线性传感器 1.1.3 分辨率和分辩力（Resolution）分辨率和分辩力都是表示传感器能检测被测量的最小值的性能指标。分辨率是以满量程的百分数来表示，无量纲； 分辩力是以最小量程的单位值来表示，有量纲。1.1.4 迟滞（滞环）（Hysteresis)迟滞

10、的含义：传感器的正向（输入量增大）和反向（输入量减小）行程输出 输入特性曲线不重合的程度。迟滞现象：对于同一大小的输入信号，传感器的正、反行程的输出信号大小不相等的现象。图1-5 滞环特性示意图迟滞误差（属系统误差）：1.1.5 重复性（Repeatability) 重复性表示传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。如图1-6所示。产生原因：由传感器的机械部件和结构材料等存在的问题引起。如：轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当、螺钉松动、元件磨损（或碎裂）以及材料的内部摩擦等。 不重复性误差(属随机误差）：即重复性指标一般采用输出最大不重复误差与满量程的百分比表示：

11、（1-9）式中： 与的两数值中的最大者； 正行程多次测量的各测试点输出值之间的最大偏差； 反行程多次测量的各测试点输出值之间的最大偏差。 图1-6 重复性考虑到不重复性误差是随机误差，校准数据的离散程度与与随机误差的精密度有关。则根据标准偏差来计算重复性指标的公式为： （1-10）式中：为置信系数；为标准偏差。服从高斯（正态）分布，可按贝塞尔公式计算：其中： （1-11）式中： 第i次的测量值； 测量值的算术平均值； n 测量次数。前的置信系数=2时，置信概率为：95.4%；前的置信系数=3时，置信概率为：99.73%；置信概率是根据置信系数计算出来的，不要求计算。1.1.6 精度（Accur

12、acy) 传感器的精度是指其测量结果的可靠程度，它由其量程范围内的最大基本误差Dm与满量程之比的百分数表示。基本误差由系统误差和随机误差两部分组成，故 （1-12）误差愈小，传感器精度越高。式中： 测量范围内允许的最大基本误差。 系统 迟滞表示的误差基本误差 误差 线性度表示的误差 随机误差（重复性表示的误差） 精度等级：传感器的精度用精度等级a表示，如0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5级等。精度等级代表的误差指传感器测量的最大允许误差。 传感器偏离规定的正常工作条件还存在附加误差，测量时应考虑。提高传感器性能的技术途径:通常，由单一敏感元件与单一变送器组成的传感器，其输

13、出-输入特性较差，如果采用差动、对称结构和差动电路（如电桥）相结合的差动技术，可以达到消除零位值、减小非线性、提高灵敏度、实现温度补偿和抵消共模误差干扰等的效果，改善传感器的技术性能。(各类传感器特性分析中具体介绍)1.2 传感器的动态特性时域线性常微分方程、传递函数和频率特性的关系：（1） 时域线性常微分方程经过拉氏变换得到复频域中的传递函数H（S）；（2） 频率响应函数H（）是S=时传递函数的一种特殊形式；即：时域线性常微分方程 传递函数H（S） 频率响应函数H（）动态特性是指传感器对于随时间变化的输入信号的响应特性。理想传感器：与的时间函数表达式相同；实际传感器：与的时间函数在一定条件下

14、基本保持一致。与要求基本保持一致的原因：传感器的实际测试中，大量被测信号是动态信号。传感器对动态信号的测量任务不仅需精确地测量信号幅值的大小，而且需测量和记录动态信号随时间变化过程的波形，这就要求传感器能迅速准确地测出信号幅值的大小，并无失真地再现被测信号随时间变化的波形。传感器的动态特性指传感器对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的传感器，其输出随时间变化的规律（变化曲线）将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即与具有相同的时间函数。以上是动态测量中对传感器提出的新要求。但实际上除了理想的比例特性环节外，输出信号不会与输入信号具有完全相同的时间函数，这种输出与输入间的差异

15、就是所谓的动态误差。1.2.1 动态参数测试的特殊问题线性传感器测静态信号：； 测动态信号：。动态测试存在动态误差。动态测试实例：热电偶测阶跃变化温度,如图1-7所示。图1-7 热电偶测温过程曲线（1）恒温水槽：水温T（）不变；（2）环境温度；（3）T>；（4）置入环境中一定时间的温度为的热电偶置入水槽中；（5）理想情况：热电偶温度发生跃变，T；（6）实际情况：经历时间t，温度T；（7）热电偶：一端结合在一起的一对不同材料的导体，并应用其热电效应实现温度测量的敏感元件；（8）t过程中，测试曲线与T的阶跃波形间存在的差值即为动态误差。1.2.2 研究传感器动态特性的方法及其指标动态特性的描

16、述方法：时间域 微分方程；复频域 传递函数H(s)；频率域 特性频率H(jw)。图1-9 传感器的输出输入关系（a）时域；（b）复频域；（c）频域方法：瞬态响应法；频率响应法。指标：1瞬态响应法阶跃输入信号研究时域动态特性：（1）上升时间（表征响应速度性能）：传感器输出示值从最终稳定值的5%（或10%）变到最终稳定值的95%或（90%）所需要的时间。（2）响应时间 （表征响应速度性能）：从输入量开始起作用到输出指示值进入最终稳定值所规定的范围所需要的时间。最终稳定值的规定范围常取传感器的允许误差值，在写出响应时间时应同时注明误差值的范围，如：=0.55s（±5%）。（3）超调量（表征

17、稳定性能）：输出第一次达到稳定值后又超出稳定值（）而出现的最大偏差，用相对于最终稳定值的百分比表示，即： = （1-12）式中： 输出第一次所达到的最大值； 最终稳定值。（3）衰减度y （表征稳定性能）：瞬态过程中振荡幅值衰减的速度。 （1-13）图1-8 阶跃响应特性式中： 输出变化的最大值； 出现一个周期后的值。若<<，则：- ，则y1，表示衰减很快，该系统很稳定，振荡很快停止。2频率响应法正弦输入信号研究频域动态特性(频率特性)：常用幅频特性和相频特性描述传感器的动态特性，其指标是频带宽度（简称带宽）。带宽 增益变化不超过某一规定分贝值的频率范围。1.2.3 传感器的数学模型

18、（微分方程） 工程实用的传感器是线性定常系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程， （1-14）其中, 输入量； 输出量； 时间； 、和、 系数（由传感器的结构参数决定，除0外，通常=0）。实际传感器中，输出不仅与有关，通常还与输入的速度、加速度等有关。· 线性定常系统的两个基本特性：1. 叠加性：传感器系统有n个激励同时作用时，其响应为这n个激励单独作用的响应之和，即： （1-16）各输入所引起的输出互不影响将一个复杂激励信号分解成若干简单信号的激励求出各分量激励的响应之和相加得到总的激励的响应。2.频率保持性：线性系统的输入为某一频率信号时，则系统的稳态响应也是某一频率的信号。（

19、稳态响应是指当足够长的时间之后，系统对于固定的输入有了一个较为稳定的输出。在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态）。即：x(t)=Asinwt y(t)=B(w)sinwt+j(w) （1-17）¨ 频率保持w不变，只是幅度变为B(w)；¨ 相位落后j(w)。 传递函数在信息论和工程控制中，采用 频率响应函数 将系统的输出与输入联系起来 脉冲响应函数1.2.4 传递函数H(s)在初始条件为零时（即t0时，和以及它们的各阶时间导数的初始值（t=0）为零），输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉氏变换之比为传感器系统的传递函数，记作： （1-15）式中：

20、的拉氏变换； 的拉氏变换；s=b+jw是复变量，且b>0。传递函数H(s)与输入无关，由传感器的结构参数决定，是传感器的固有特性。 式（1-14）两边同时进行拉氏变换，可得传递函数为： （1-16）H（s）用途：由式（1-16）可知：传递函数H（s）与输入无关。由传感器的结构参数决定，是传感器的固有特性。给系统一个简单激励（例如阶跃信号），即可得到系统对的响应，从而确定系统的特性。 （1-17）对于任意激励， 1.2.5 频率响应函数（频率特性）H(jw) · （1-18）式中： 的傅氏变换； 的傅氏变换。传递函数和频率特性的关系：比较= （1-15）和 （1-18）两式可见：

21、频率特性是实部（拉氏变换中）时传递函数的一个特例。因此，令，直接由传递函数可写出频率特性。 （1-19）频率响应函数是一个复数函数，可写成： （1-20）式中：A(w)H(jw)的模；j(w)H(jw)的相角。 幅频特性 相频特性由两个频率响应分别为和的常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应、幅频特性和相频特性为： 结论：常系数线性测量系统的频率响应只是频率的函数，与时间、输入量无关。如果系统为非线性的，则将与输入有关。若系统是非常系数的，则还与时间有关。1.3 传感器动态特性分析1.3.1 传感器的频率响应1.一阶传感器的频率响应

22、3; 微分方程：通用形式：式中： 传感器的时间常数(=/)，具有时间量纲； 传感器的确静态灵敏度(=/)，具有输出/输入量纲。· 传递函数（根据书中式（1-16）可得）: （1-28）将中用代替，可得： 频率特性: （1-29） 幅频特性： （1-30） 相频特性： （1-31）根据一阶传感器系统的幅频特性和相频特性表达式（1-30）和式（1-31），选取若干特殊点，再根据曲线拟合的方法可画出一阶系统的频率特性曲线，分别如图1-12（a）、（b）所示。· 一阶传感器的频率响应特性： 图1-12 一阶传感器的频率特性(a)幅频特性；(b)相频特性· 讨论:可见，时间

23、常数越小，频率响应特性越好，当tw<<1时，（1），表明传感器输出与输入为线性关系；（2）很小，（均0），相位差与频率成线性关系。这时，保证测试无失真，输出真实反映输入的变化规律。例题：课本P18的例1-1、1-2。例1-1 弹簧-阻尼器机械系统 弹簧刚度为k，阻尼器的阻尼系数为c 微分方程：改写为 式中： 时间常数(=)； 静态灵敏度(=)。 图1-11 弹簧-阻尼系统1.3.2 二阶传感器的频率响应· 微分方程： （1-35）改写为标准形式： （1-36）式中， 传感器的固有角频率； 传感器的阻尼比； 传感器的静态灵敏度。 · 传递函数· 频率特性

24、· 幅频特性 · 相频特性· 二阶传感器的频率响应特性：讨论：当x<1，wn>w时: A(w)/K » 1，频率特性平直，输出与输入为线性关系； j(w)很小，且 j(w)与w为线性关系。（即接近于常数）此时传感器的输出真实地反映输入的波形。 图1-14 二阶传感器的频率特性结论：（1）为使测试结果准确再现被测信号波形，传感器设计时，必须使：<1（=0.60.8），（35）。（2）当0时,幅值在系统固有振动频率(/=1,书上/=1应为错误)附近变得很大。此时,激励使系统产生谐振。通过增加值来避免这种情况。当0.707时，谐振基本抑制。（

25、3）<1：欠阻尼；=1，临界阻尼；>1，过阻尼。一般系统工作于欠阻尼状态。例1-3 质量-弹簧-阻尼器机械系统弹簧质量为m，刚度为k，阻尼器的阻尼系数为c· 微分方程： 改写为一般通式：式中： 运动质量； 阻尼系数； 弹簧刚度； 作用力； 固有频率( )； z 阻尼比( )； 静态灵敏度（）； 位移。 图1-13 m-k-c二阶传感器系统1.3.2 传感器的瞬态响应瞬态响应：指系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程。也称动态响应、过渡过程或暂态响应。传感器动态特性除频率特性评价外，也可从时域中瞬态响应和过渡过程进行分析。常用激励信号有阶跃

26、、冲激和斜坡信号。1、传感器的单位阶跃响应。设单位阶跃输入信号为： 其拉普拉斯变换为：图1-15 单位阶跃信号1.一阶传感器的阶跃响应为讨论方便，设，则一阶传感器的传递函数为： （1-28） 则： （1-43）（1-43）中，部分分母、分子同除，可得：对（1-43）式进行Laplace逆变换得： （1-44）对式（1-44）分别在=0、1，时取值，可得到如图1-15（b）所示的响应曲线。得到如下结论：（1）随着时间推移，接近于稳态值1；（2）时，即=1，=0.632；（3）是系统的时间常数，传感器的时间常数越小，响应越快。时间常数是决定一阶传感器响应速度的重要参数。2.二阶传感器的阶跃响应&#

27、183; 传递函数则：图1-16 二阶系统的单位阶跃响应(1) 0<x<1,衰减振荡情形：其中， 称为阻尼振荡频率。 改写为：求上式的拉氏逆变换可得： 结论：上式表明，在0<x<1的情形下，二阶传感器系统对阶跃信号的响应为衰减振荡，其振荡角频率(阻尼振荡角频率)为；幅值按指数衰减，z越大，即阻尼越大，衰减越快。附表1：Laplace变换表象原函数 f(t)象函数 F(s)1附2: Y(s)的Laplace逆变换推导附3：频率特性的意义研究RC网络（见附图1）对正弦信号的响应。设输入ui(t)=Umsinwt，则稳态输出uo(t)是与ui(t)同频率的正弦振荡，但其振幅和

28、相位与ui(t)不同。附图1 RC网络电路原理图RC网络的复导纳为 其复电流为：复输出电压： 其中： 附图2故稳态输出电压的时域表达式为：我们称：（2）z=0，无阻尼，即临界振荡情形。将z=0代入前式，得：这是一等幅振荡过程，振荡频率就是系统的固有振荡频率，即。（3）z=1，为临界阻尼情形。此时上式分母的特征方程的解为两个相等的实数，由拉氏逆变换可得：上式表明传感器（系统）既无超调也无振荡。（4）z>1，过阻尼情形。此时：其逆拉氏变换为：它有两个衰减的指数项，当z>>1时，其中的后一个指数项比前一个指数项衰减快得多，可忽略不计，这样就从二阶系统蜕化成一阶系统的惯性环节了。 1

29、33 动态误差 对于线性定常传感器系统，作为信号检测和传递时，当输入，其输出，若其静态灵敏度=1，则，否则就存在动态幅值误差g。 （1-50）式中，½H(0)½表示=0时幅频特性的模，即静态放大倍数。将式（1-30）、（1-39）分别代入（1-50），得到一阶和二阶系统动态幅值误差表达式为：· 一阶传感器系统： （1-51）· 二阶传感器系统： （1-52）1.4 传感器无失真测试条件设传感器输出和输入满足下列关系： （1-53）式中，和都是常数。此时传感器的输出波形精确地与输入波形相似。只不过对应瞬时放大了A0倍和滞后了t0时间，它们的频谱完全相同，即

30、输出真实地再现输入波形。对式（1-53）取傅氏变换： （1-54）可见，若输出波形要无失真地复现输入波形，则传感器的频率响应H(jw)应当满足： （1-55）无失真条件： A(w)=常数； （1-56）j(w)= （1-57）从精确测定各频率分量的幅值和相对相位来说，理想的传感器的幅频特性应当是常数（即水平直线），相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。A(w)不等于常数 失真 幅值失真；j(w)与w不是线性关系 失真 相位失真。 1.5 机电模拟和变量分类151 机电模拟1力-电压模拟对于图1-17所示的质量-弹簧-阻尼二阶机械系统，其运动方程为： （1-58）图1-17 m-k-c机械系

31、统 式中， 质量块质量； 阻尼器的阻尼系数； 弹簧的刚度； 质量块的运动速度； 作用在质量块上的激励力。对于图1-18所示的RLC串联电路，其电路方程为： （1-59）式中， 电感； 电阻； 电容； 电流； 激励电压。图1-18 二阶机械系统的RLC串联等效电路 由式（1-58）与（1-59）知，质量-弹簧-阻尼二阶机械系统与RLC串联电路具有相同的数学模型，其运动规律是相似的，它们是相似系统，可以相互模拟。这种模拟方法是以机械系统的激励力f与电路系统的激励电压u相似为基础，所以称为力-电压模拟。力-电压模拟参量对应关系如表1-2所示。表1-2 力-电压模拟参量对应关系机械系统 力 速度 位移

32、 质量 阻尼系数 弹性系数电系统 电压电流电荷电感电阻电容力-电压模拟的特点：（1）机械系统的一个质点用一个串联回路去模拟；（2）机械系统质点上的激励力和串联电路的激励电压相模拟，所有与机械系统一个质点连接的机械元件（m、k、c）与串联回路中的各电气元件（R、L、C）相模拟；（3）力-电压模拟适合于力与电压之间有亲合性的系统，例如压电式传感器。（4）力-电压模拟的缺点是机械系统的并联结构在电气系统中用一个串联结构来代替，它破坏了结构的一致性。2力-电流模拟 对于图1-19所示的RLC并联电路，其电路方程为： （1-60） 图1-19 二阶机械系统的RLC并联等效电路可见，质量-弹簧-阻尼机械系

33、统与RLC并联电路也具有相同的数学模型，它们也是相似系统，仍然可以相互模拟。这种模拟方法是以机械系统的激励力与电路系统的激励电流相似为基础，所以称为力-电流模拟。力-电流模拟参量对应关系如表1-3所示。表1-3 力-电流模拟参量对应关系机械系统 力 速度 位移 质量 阻尼系数 弹性系数电系统 电流 电压磁链电容 电导电感力-电流模拟的特点：（1）机械系统的一个质点与模拟电路中的的一个结点相对应；（2）机械系统质点上的激励力与流入并联电路结点的激励电流相模拟，与质点相连接的机械元件（c、k、m）与电路相应结点连接的电气元件（G、L、C）相模拟；（3）力-电流模拟适合于速度与电压之间有亲和性的系统

34、，如磁电式传感器。（4）力-电流模拟中，它们的结构形式是一致的，其缺点是，机械系统质量的频率特性与电磁系统电容的频率特性是相逆的，它与习惯的频率特性不一致。3电阻抗和机械阻抗在电学系统中，电阻抗是表明电路中电压U与电流I的关系，即： (1-61)对图1-18所示的RLC串联电路，其电阻抗为： （1-62）机械阻抗Zm的定义：机械系统中某一质点运动响应(位移、速度或加速度)与作用力F之间的关系，即： （1-63）根据力-电压模拟对应关系，图1-17所示机械系统的机械阻抗为：152 变量分类1、从能量流观点出发，根据变量在“路”中表现的形式分类：（1）通过变量：仅由空间或“路”上一个点来确定的变量

35、；（2）跨越变量：必须由空间或“路”上的两个点来确定(一个点作为基准点或参考点)的变量。这里，时间是一个与空间无关的独立变量。2、根据变量与时间的关系分类：（1）状态变量：与时间无关；（2）速率变量：状态变量对时间的变化率表示的量。表1-4 基本物理量变量分类机电模拟的实际意义：如果一个机械系统可以用一个电路系统来模拟，则它们具有相同的运动规律，因此，可以方便地对电路系统进行试验、分析、研究，获得较好的效果，再比拟到机械系统，确定其相应的机械参数。 第2章 电阻应变式传感器被测量 应变(e) 电阻变化(DR)2.1 金属电阻应变式传感器金属电阻应变式传感器是一种利用金属电阻应变片将应变转换成电

36、阻变化的传感器。2.1.1金属电阻应变片2.1.1.1 工作原理1.电阻-应变效应当金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将相应地发生变化，这种现象称为金属导体的电阻-应变效应。金属导体的电阻-应变效应用应变灵敏系数K描述，它决定于导体电阻的相对变化与其长度相对变化之比值： （2-1）式中 轴向应变。考虑一段金属导体（），如图2-1所示：图2-1 金属电阻应变效应未受力时，原始电阻为： （2-2）式中： 金属导体长度； 电阻率； 金属导体截面积。当受拉力作用时，将伸长，横截面积相应减小，电阻率则因晶格变形等因素的影响而改变D，故引起电阻变化D。将式（2-2）全微分，并利用相对变化量表示，

37、则有： （2-3）式中，为金属导体电阻丝的轴向应变，常用单位em( em =1×mm/mm)。 =因此，式中：为径向应变。由材料力学可知：=-式中，为电阻丝材料的泊松比。 （2-4）其应变灵敏系数为： （2-5）应变灵敏系数 受力后材料几何尺寸变化引起，项的两个因素 受力后材料电阻率变化引起，项结论：（1）对于金属材料，比较小，相比可略去，且=0.20.4，则：=1.41.8，而实测=2.0，说明项对有一定影响。（2）对于半导体材料，项比大得多，可记为=。（3）一般情况下，在应变极限内，金属材料电阻的相对变化与应变成正比。即： （2-6）2.应变片测试原理使用应变片测量应变或应力时，

38、将应变片牢固地粘贴在弹性试件上，当试件受力变形时，应变片电阻变化DR。如果应用测量电路和仪器测出DR，根据式（2-6），可得弹性试件的应变值e ，而根据应力-应变关系：s= Ee， （2-7）可以得到被测应力值s 。其中，E试件材料弹性模量；s 试件的应力；e 试件的应变。力F 应力s 应变e(e=s/E) DR通过弹性敏感元件的作用，可以将应变片测应变的应用扩展到能引起弹性元件产生应变的各种非电量的测量，从而构成各种电阻应变式传感器。2.1.1.2 应变片的结构，材料和类型 金属电阻应变片的结构，如图2-2所示，即敏感栅、基底、盖片、引线和粘结剂组成。图2-2 电阻应变片的基本结构1-基底；

39、2-敏感栅；3-覆盖层；4-引线1敏感栅 丝式（分为回路式和短接式）按材料形状和制造工艺分 箔式 薄膜式1）丝式应变片,f=0.0120.05mm金属细丝绕成栅状,栅长l=0.2，0.5，1.0，100，200mm等，使用较少。2）箔式应变片,由厚度为0.0030.01mm的金属箔片制成各种图形的敏感栅,亦称应变花,如图2-4所示。其优点有： 制造技术能保证敏感栅尺寸准确，线条均匀和适应各种不同测量要求的形状，其栅长可做到0.2mm； 敏感栅薄而宽，与被测试件粘贴面积大，黏结牢靠，传递试件应变性能好； 散热条件好，允许通过较大的工作电流，从而提高了输出灵敏度； 横向效应小； 蠕变和机械滞后小，

40、疲劳寿命长。图2-4 箔式电阻应变片 3) 金属薄膜应变片 利用真空镀膜等方式在绝缘基底上制成各种形状的薄膜敏感栅,膜厚小于1mm。这种应变片具有比箔式应变片更多的优点（应变灵敏系数高，允许工作电流密度大，工作温度范围宽）。4) 敏感栅材料的性能要求： 应变灵敏系数较大，且在所测应变范围内保持常数； 电阻率高而稳定，便于制造小栅长的应变片； 电阻温度系数较小，电阻-温度间的线性关系和重复性好； 机械强度高，辗压及焊接性能好，与其他金属之间的接触电势小； 抗氧化，耐腐蚀性能强，无明显机械滞后； 2.基底和盖片作用：保持敏感栅和引线的几何形状和相对位置，绝缘。一般为厚度0.020.05mm的环氧树

41、脂，酚醛树脂等胶基材料。对基底和盖片材料的性能要求：机械强度好，挠性好；粘贴性能好；电绝缘性好；热稳定性和抗温性好；无滞后和蠕变。3.引线 作用：连接敏感栅和外接导线。一般采用f=0.050.1mm的银铜线、铬镍线、卡马线、铁铅丝等，与敏感栅点焊焊接。4.粘结剂 作用：将敏感栅固定于基片上，并将盖片与基底粘结在一起；使用时，用粘结剂将应变片粘贴在试件的某一方向和位置，以便感受试件的应变。 粘结剂材料：有机和无机两大类。粘贴工艺：应变片静放于试件上，粘贴牢固可靠。2.1.1.3 金属电阻应变片的主要特性1.应变片的电阻值()未安装的应变片，不受外力作用情况下,于室温条件测定的电阻值(原始电阻值),已标准化。主要有60、120、350、600、1000等各种规格。2.绝缘电阻 敏感栅与基底之间电阻值,一般应大于。3.允许电流 指不因电流产生的热量影响测量精度，应变片允许通过的最大电流。 静态测量时，允许电流一般为25 mA ； 动态测量时，允许电流可达75100 mA 。4.灵敏系数(K)电阻应变片的电阻 - 应变特性与金属丝时不同，须用实验法对电阻应变片的灵敏系数K重新测定。测定方法：将应变片安装于试件（泊松比m=0.285的钢材）表面，在其轴线方向的单向应力作用下，且保证应变片轴向与主应力轴向一致的条件下，应变片阻值的相对变化与