2021-2022学年人教版数学八下17.1勾股定理的证明及简单应用 分层练课件（(共21张PPT)）

1、 勾股定理的证明及简单应用在 RtABC中，C90，（）如果a，b，求c；（）如果c，b，求a解：(1) ;222125cab(2) 2222-5 -43ac b2如图，ABC90，AC6，BC8，则以AB为边 长的正方形的面积为 . 1003如图，在 RtABC中，C90，BC5，AB13求：（）AC的长； （）ABC的面积解：(1) 2222-13 -512ACAB BC(2) 1112 53022ABCSAC BC4如图，等边ABC的边长为4，求ABC的高AB和面积解：2222-4 -22 3ADAC CD12ABCSBCAD14 2 32 4 35如图，在边长为1的小正方形组成的网格中

2、,都是格点，则线段AB的长度为( ).5 B.6 C. 7 D.25A6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，E的面积分别是3，5，2，13，则正方形D的面积是_37如图，OP=1，过点P作PP1OP且PP1=1，得OP ；再过点P1作P1P1OP且P1P1=1，得OP2 ；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3依此法继续作下去，得OP2018 .3220198如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的方法，你能利用它来验证勾股定理吗？证明:由 BE=CF=b ，BF=CG=a，EF=GF=c

3、知BEFCFG ， EFB=FGC FGC+CFG=90，EFBCFG90EFG90EFG是等腰直角三角形SEFG 22cEBF90，GCF90BECG，四边形BCGE是直角梯形.又 , ,21()2梯形BCGESab12BEFSab12CFGSabEFGBEFCFGBCGESSSS梯形22111() -2222cababab222cab谢谢！ 勾股定理的应用求下列各图中未知的边的长度(1)(2)解：(1)222211,2213ACABBCABAC 2222222ACABBC2如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC= ，求BC的长2 3解:设 BC=x,则 AB=2x 由勾股定理得(2

4、x)2=x2+( )2 解得 x=2 所以BC的长为 22 33如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒 0.5米的速度收绳子问：(1) 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？(2) 收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）(1)在RtABC中,ABC=30, BC=2AC=4(米)(2)如图,收绳2秒后,绳子BC缩短了1米,此时绳子只有3米,即CD=3米,在RtACD中,根据勾股定理得船到河岸的距离为AD= = = （米）即收绳2秒后船离岸边 米.5522-CD AC223 -24如图，在 RtABC中，C=90，D是BC

5、边上一 点，且BD=AD=10，ADC=60，求ABC的面积解:C=90,ADC=60CAD=30， BD=AD=10， DC=5,AC= = ， BC=BD+CD=1522-AD CD5 3175 3=5 3 15=22ABCS5如图，=60，B=D=90，AB=2，CD=，求BC和AD的长解:延长AD与BC,两延长线交于点E,如图所示, B=90,A=60, E=30在 RtCDE中,CD=1, CE=2CD=2.根据勾股定理得：DE =在 RtABE中,AB=2, AE=2AB=4.根据勾股定理得：BE = .则BC=BE-CE= , AD=AE-DE= .22-CE CD322-AE AB2 32 3-24- 36如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上求证：AE2+AD2=2AC2（提示：连接BD）证明:连接BD,如图所示: ACB与ECD都是等腰直角三角形ECD=ACB=90, E=ADC=CAB=45 EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB22AC2=AB2,ECD-ACD=ACB-ACD ACE=BCD 在AEC和BDC中ACBC