比的意义 (2)

1、比 的 意 义一、情境引入，初步感知比的意义师：今天，老师给大家带来了四张不同形状的长方形照片，请同学们欣赏。师点击多媒体，出示照片：师：请同学们选出你认为比较美的两张照片，将编号写下来。好，我们来统计一下大家“选美”的结果。教师将结果记录在黑板上：（） （） （） （）师：为什么这么多的同学喜欢这两张照片呢？谁来说一说？生：号长方形照片太扁了，不好看。生：号、号长方形照片的长与宽之间的比例比较匀称，看起来最舒服，最美观。生：号长方形的长与宽差不多相等，接近正方形啦，也不太好看。师：看来，照片美不美还与照片的长与宽这两个数量有关。你知道可以怎样来表示照片长和宽的关系吗？生：可以表示长和宽相差多

2、少，用减法算。生：可以用照片的长比宽来表示。师：长比宽是什么意思？生：长比宽就是长是宽的几倍，或者说宽是长的几分之几。师：请同学们选择其中、张照片，求一求长和宽的关系。师：刚才，我们通过比较、计算，知道了这些长方形长和宽的关系，对于这样的关系还有一种新的表示方法：比。譬如长是宽的倍，可以说成长和宽的比是比，宽是长的，可以说成什么？生：比。师：谁会用比来表示其他长方形中长和宽的关系？生：号长方形中长和宽的比是比，宽和长的比是比。生：号长方形中长和宽的比是比，宽和长的比是比。师：比表示的是哪两个数量之间的关系？可以怎样求？生：比表示的是号长方形中宽和长之间的关系，可以列式为÷。师：你们想

3、一想，什么是比呢？大家可以先讨论一下。生：比与除法有关。师追问：你是从哪里看出来的？生：我观察了黑板上算式的特点，发现比所表示的是相除关系。生：如果一个数是另一个数的几倍，这两个数就可以写成比。生：如果一个数是另一个数的几分之几，这两个数也可以写成比。师：你们的发现就是我们今天学习的主题：比的意义 （板书）二、问题讨论，深化理解比的意义师：通过刚才的学习，同学们对比有了初步认识。下面，我们来进一步理解比的意义。出示：根据下面信息，你能求出什么问题？能说成两个数量的比吗？班男生人，女生人。完成一项工程，甲需要天，乙需要天。一列火车小时行驶千米。买枝钢笔用去元。师：先请同学们独立思考，动笔做一做，

4、然后左右同学相互交流一下。同学们交流汇报。生：前两题中的两个数量单位相同，能说成两个数量的比；后两题中两个数单位不同，不能说成两个数量的比。生：不一定，一列火车小时行驶千米，也可以说成比。生：不对！两个数量单位相同，可以表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。但不同数量单位之间就没有这种关系，所以不能用比表示。生：我认为还是能用比表示，刚才学习中，我们不是已经知道比与除法有关，它所表示的是两个数量的相除关系嘛！那÷也就是路程除以时间可以说成路程和时间的比。生：那÷的得数表示什么呢？难道比的结果还可以有单位名称？生：这里的表示的是速度，也就是说路程比时间得到的是速度。师：你

5、们觉得他讲得有道理吗？生：有道理。师：刚才大家争论得很激烈，你们真的很有自己的见解，我很欣赏。我觉得生讲得很有道理。其实，两个不同类量之间也可以说成比，而且这个比会形成一个新的量。如果大家没有意见了，我们就根据题目的要求来回答。生：÷能求出男生是女生的几倍，可以说成男生和女生的比是比；÷能求出女生是男生的几倍，可以说成女生和男生的比是比。（生、生的回答略）生：÷可以说成时间和路程的比是比。师：比在题中表示什么意义？生：表示每行千米所需的时间。师：看来这两个数量之间的比还是有实际意义的。生：÷能求出每枝钢笔的价钱，也就是单价，可以说成总价和数量的比是比。师

6、：通过刚才的自主探索和共同交流，大家明白什么是比了吗？生：比就是除法。生：同类量之间的比可表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。生：不同类量之间的比，可以得到一个新的量。生：两个数相除叫做两个数的比。师追问：你怎么想到这句话的？生：书上看来的。师：噢！这句话也挺好的，老师把它写在黑板上。请同学们根据刚才大家的发言再全面地理解一次。大家还有什么问题吗？生：老师，第题路程除以时间得到速度÷（千米），那么，能说成速度和时间的比是比吗？师：这位同学的问题还挺有意思的。大家讨论一下，比在实际中表示什么意思？生 （摇摇头）：没有意思。师：在进行不同类量之间的比时还要关注其是否具有实际意义。没

7、有实际意义的，两个数量之间就不能说成比。生：老师，我觉得速度的单位不应该是千米，不然跟路程一样啦。师 （惊奇）：同学们认为他讲得有没有道理啊？如果说得在理，那么速度的单位名称该怎样表示更合适呢？生既点头肯定，又茫然不知所答。师：速度既然是路程和时间比的结果，所以，速度的单位名称可以用千米小时来表示。大家真肯动脑筋，值得表扬！三、自主看书，了解比的各部分名称和比值师：通过学习，我们理解了比的意义。书上第页还告诉我们一些比的其他知识，请同学们自主看书第一段。师：通过看书，同学们还了解了比的哪些知识？结合一个比，向大家介绍介绍。生：比记作师边板书边插话：比号与分号、冒号在书写上有所不同。生接着说：师

8、：什么叫比值？怎样求比值呢？生：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。求比值就是用比的前项去除以后项，得到的结果。师：求出下面各比的比值学生独立试做后汇报：÷÷÷师：大家讨论一下，比和比值有什么区别？生：比是表示两个数相除，而比值是相除的结果。生：比是一个式子，有前项、比号和后项，而比值是一个数，可以是整数、小数和分数。四、解释应用与拓展呼应师：在日常生活和工作中，我们常常会用比来表示两种数量之间的关系。同学们可以运用今天所学的知识来解释或解决一些实际问题。（宁波晚报月日新闻）市教育局公开选拔名校级后备干部，原则上后备干部人数和参加选拔考察人数的比是。师：谁来解释

9、一下这里的表示什么意思？生：表示后备干部人数和参加选拔考察人数的比是。师：要选拔名后备干部，参加选拔考察的人数是多少？生：名。一个宇航员，在地球上的体重是千克，在月球上的体重只有千克。写出这个宇航员在地球上与月球上体重的比，并求出比值。生：宇航员在地球上与月球上体重的比是。÷师：这就是人在月球上的失重现象。万里国际学校小学有个班，名学生，名学科教师，名生护后勤人员。师：这是我们学校的一些基本信息，请你自选信息用比来表示两个数量之间的关系。生：学生和班级的比是。生：学生和教师的比是。师：还挺多的啊！我们不说下去啦。下面来看一瓶洗洁精（出示实物），使用说明上有这样一句话：洗洁精主要成分：

10、产品原液（消毒剂、香精等）与水的比是。师：这里的说明什么？生：说明一瓶洗洁精中，产品原液和水是一样多。师：如果一瓶洗洁精的质量是克，那么，原液和水各是多少？生：原液和水各是克。师：现在老师这里还有两杯糖水（媒体出示糖水图），糖和水的质量比是：第一杯：第二杯：你知道哪一杯水甜吗？为什么？生：第一杯水甜。因为糖的质量一样时，水的质量越多，糖水就越淡。师：现在老师这儿还有一杯糖水。媒体出示：第三杯：糖克，水克想一想，这杯糖水和哪一杯一样甜？说说你们是怎样比较的？生：第三杯和第二杯一样甜。我是这样比较的：第二杯糖和水的质量比是，糖克时水就是克，与第三杯一样了。生：我也认为第三杯和第二杯一样甜。但我是这

11、样比较的：第三杯糖和水的质量比是，可以化成，就与第二杯一样了。生：我还可以用求比值的方法进行比较。第一杯糖和水的比值是，第二杯糖和水的比值是，第三杯糖和水的比值是：÷，与第二杯一样。师：同学们真能干！想出了这么多种的比较方法，而且很多方法就是我们今后要学习的内容。你们还记得我们课始所做的一个实验吗？为什么很多同学都选择了宽和长的比是或者这两个长方形呢？这是什么原因呢？我想请出小博士来介绍。（播放小博士录音）其实类似这样的实验早在多年前，德国著名心理学家费希纳就做过了。他设计了各种比例的长方形，请他的位朋友来参观，并投票选出了最美的长方形。结果×、×、×、

12、×被评为最美的长方形。这些长方形的长与宽或者宽与长的比值接近。这就是美学史和数学史上非常著名的“黄金数”。学生出奇安静地听完了这段录音后，纷纷举起了手。生：老师，我明白了。我们选择的号、号长方形，它们的宽和长的比、的比值都接近这个黄金数，所以它们感觉比较美。师：是啊！看来同学们的审美能力挺强的。事实上，黄金数还和人类息息相关，比如人体的正常体温是度，当空气温度为度时，感觉最舒适，因为的比值也恰好接近这个黄金数。在我们身上、生活实际中还存在许多有趣的比，大家课后可以去找一找、测一测、算一算。【案例评析】案例以“为什么要学习比”？“学了比有什么用”作为一条主线把整节课的教学贯穿起来。体现

13、了知识生成的动态性和“三维”目标有机的统一性。教师主要采用引导探究为主，辅之以自学课本。特别关注教学内容的背景化和呈现形式的情景化，重视知识的形成、发展与应用过程，强化学生在学习过程中的体验与感受。其特点如下：提供生动的，引人入胜的材料相片选美，让学生观察、比较，使学生得出“相片”美的程度与相片的长与宽倍比有关，从而自然地把“比”与“倍比”、“分数”联系起来，这样就首先从整体上提示了“比”的本质。然后，通过教师的引导，使学生发现比与除法的关系，得出比的意义。在学生初步建立“比”的概念的基础上，教师精心设计了个问题，组织学生进行讨论。在讨论中，重点放在、两个问题上，促使学生进一步理解：不但相同数

14、量单位的两个数可以有比的关系，不同数量单位的两个数也可以有比的关系，从而为今后学习“正反比例的量”的关系，作了很好的铺垫和孕伏。为了使学生比较透彻地理解“比”的意义，保证动态生成的充分时间，教师对几个不同的知识点的处理也颇具匠心，该详则详，该略则略，保证重点，详略得当。对于比的各部分名称和比值这一内容的教学，则让学生自主看书解决。这样不但节省了时间，还培养了学生的看书习惯和能力。在“解释应用与拓展呼应”这一教学环节，教师选择了学生日常生活中熟悉的或关心的题材，让学生拓展应用。如：“后备干部人数和参加选拔考察的人数比是，要选拔名后备干部，参加选拔考察的人数是多少？”“产品原液与水的比是，一瓶洗洁精的质量是克，那么，原液和水各是多少”？比较糖水的甜度等问题在原教材中是在以后学习的。教师根据学生的“最近发展区”，恰如其分地进行拓展，既巩固加深了对“比”的意义的实质理解，又为以后“比和比例”应用题的学习作了准备。学生在解决问题中反映出来所应