十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题07数列(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

1、专题07数列历年考题细目表题型年 份考占V八、试题位置单选题2019等差数列2019年新课标1理科09单选题2018等差数列2018年新课标1理科04单选题2017等差数列2017年新课标1理科04单选题2017数列综合题2017年新课标1理科12单选题2016等差数列2016年新课标1理科03单选题2013数列的定义与通项公 式2013年新课标1理科07单选题2013数列应用题2013年新课标1理科12单选题2012等比数列2012年新课标1理科05填空题2019等比数列2019年新课标1理科14填空题2018数列的定义与递推公 式2018年新课标1理科14填空题2016等比数列2016年新

2、课标1理科15填空题2013数列的定义与通项公 式2013年新课标1理科14填空题2012数列的定义与通项公 式2012年新课标1理科16解答题2015数列综合题2015年新课标1理科17解答题2014数列综合题2014年新课标1理科17解答题2011数列综合题2011年新课标1理科17解答题201 0数列综合题2010年新课标1理科17历年高考真题汇编1 .【2019年新课标1理科09】记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0, a5 = 5,则()A. an=2n-5 B. an= 3n - 10 C. Sn = 2n2 - 8n D . S i产-2n2 .【2018年新课标1理科0

3、4】记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3=S2+S4, a1=2,则a5=()A . - 12 B. - 10 C . 10 D. 123 .【2017年新课标1理科04】记与为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24, S6=48,则an的公差为 ( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 84 .【2017年新课标1理科12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数 学的兴趣，他们推出了解数学题获取软件激活码 ”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1, 1, 2, 1, 2,4,1, 2,4,8, 1, 2,4,8,16,，其中第一项是20,

4、接下的两项是20,21,再接下的三项是 2°, 21, 22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N: N> 100且该数列的前 N项和为2的整数哥.那么该款软件的激活码是()A. 440 B. 330 C. 220 D. 1105 .【2016年新课标1理科03】已知等差数列an前9项的和为27, a10=8,则a00=()A. 100 B. 99 C. 98 D. 976 .【2013年新课标1理科07】设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1= - 2, Sm= 0, Sm+1 = 3,则m= ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67 .【2013年新课标1理科12

5、】设AnBn?n的三边长分别为 an, bn, 6,9nBn?n的面积为Sn, n= 1, 2, 3-若 b1>c1, b1+c1 = 2a1, an+1 = an,总计i =%,则()A. Sn为递减数列B. Sn为递增数列C. S2n1为递增数列，S2n为递减数列D. S2n-1为递减数列，'n为递增数列8.【2012年新课标1理科05已知an为等比数列，a4+a7 = 2, a5a6=-8,则ai+ai0=()A. 7 B.5 C. - 5 D. - 72.9 .【2019年新课标1理科14】记Sn为等比数列an的前n项和.若au耳，a4 =a6,则S5=.10 .【201

6、8年新课标1理科14】记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6 =.11 .【2016年新课标1理科15】设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为6412 .【2013年新课标1理科14若数列an的前n项和为SrugaL：,则数列an的通项公式是an=13 .【2012年新课标1理科16数列an满足an+1+ (- 1) nan= 2n - 1,则an的前60项和为.214 .【2015年新课标1理科17】Sn为数列an的前n项和，已知an>0, an +2an=4Sn+3(I)求an的通项公式：(n )设bn=求数列 bn的前n项和.1

7、5 .【2014年新课标1理科17已知数列an的前n项和为Sn, a1=1, anWQ anan+1=入Sn-1,其中入为常(I )证明：an+2 - an=入(n )是否存在 N使得an为等差数列？并说明理由.16 .【2011年新课标1理科17等比数列an的各项均为正数，且 2a1+3a2=1, a32=9a2a6,(I )求数列an的通项公式；1(n )设 bn= log3a1+log3a2+log3an,求数列i£的前 n 项和.2n 117 .【2010年新课标1理科17】设数列满足 a1=2, an+1-an=3?2(1)求数列an的通项公式；(2)令bn= nan,求数

8、列bn的前n项和Sn.考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n项和，等比数列及其前 n项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知 识点为：等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前 n项和，等比数列及其前n项和, 数列求和，数列求通项为重点较佳.最新高考模拟试题1 .等差数列an,等比数列 bn ,满足ai bi 1 , % 4 ,则a9能取到的最小整数是（D. 3马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰“我?此问题的译文是今有牛、马

9、、羊吃了别人A.1B. 0C. 22 .中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题今有牛、羊食半马、"马主曰“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何1斗为10升，则马主人应偿还的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5斗粟、羊主人说“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中,（） 升粟?50B.3C. 50D.1001, 2,，9填入3 3的方格内，使3 .我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将n阶幻方.记n阶幻方的对角线三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3,L ,n

10、2填入n n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做上的数字之和为Nn,如图三阶幻方的 N315,那么N9的值为C. 369D. 3214.设数列an的前n项和为Sn,且a11 anSn 2（n 1）（n N ），则数列1 的前10项的和S 3n是（）A. 2909B.一20D.10115.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, L L即F1 F2 1,Fn Fn1 Fn 2 n 3,nN,此数列在现代物理“准晶体结构"、化学等都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列

11、an ,则数列 an的前2019项的和A. 672B. 673C. 1346D. 20196.已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a2a6 a103v3 , b1b6bl1,b2 b10tan1 a3 a9的值是（A. 1B.C.7.已知数列an满足ai13a31 annn(n）,设数列bn满足：bn2n 1,数列anan 1bn的前n项和为，若TnN ）恒成立,则实数的取值范围为（B.(4,)3 c 8,3D(88.已知函数X的定义域为R,当,且对任意的实数x,y成立，若数列an满足f an 11 1 n N1 an，且 af 0 ,则下列结论成立的是（A. f a2016f a2

12、018B.a2017a2020C - f a2018f a2019D.a2016a20199.在数列 an中，a1,an 12019n(n 1),(n N*),则a2019的值为10.已知正项等比数列an满足2a5a4a3,若存在两项am1一的最n小值为11.已知数列 an满足又m, n N，都有am anam n成立，a7 "2 ,函数f x2 x sin 2x 4cos - ,2记yn f an ，则数列 yn的前13项和为12 .已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn2an2n(nN ),则an=.13 .等差数列an中，a410且a3,a6,而成等比数列，数列an前20项的和

13、S20 114 .已知正项等比数列an的前n项和为Sn .若S9 S3 2S6,则S 丁取得最小值时，S9的值为15.设数列an的前n项和为且满足a1 2a2n 12ann ,则 S516 .已知数列 an满足2(n 1)an nan 10, a14 ,则数列an(n 1) (n 2)的前n项和为17 .定义：从数列an中抽取m(m N,m3)项按其在an中的次序排列形成一个新数列bn，则称bn为an的子数列；若 bn成等差(或等比),则称bn为an的等差(或等比)子数列(1)记数列an的前n项和为Sn ,已知Sn求数列an的通项公式；数列an是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存

14、在，请说明理由(2)已知数列an的通项公式为an n a a Q ，证明：an存在等比子数列.18.在等差数列 an中，已知公差d 2, a2是a1与a4的等比中项(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列bn满足ana-2-TL 芈一，求数列 bn的通项公式；3 132 133 13n 1一 * anb*一一 .(3)令cnn N ,数列Cn的前n项和为.419.已知等差数列an满足a32a21包 7,等比数列bn满足b3b§2b2b，且2b2n 2b： n N .(1)求数列 an , bn的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn ,若数列cn满足 直至cnSnnN,求cn的前n项和nb1 b2bn为Tn.20.等差数列 an前n项和为Sn,且S4 32, Si3 221.(1)求an的通项公式an ;*.-1,y(2)数列bn满足bn1bnann N且bi3 ,求 一的前n项和Tn .bn21 .设an是单调递增的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S3 13,且ai 3, 3a2, a3 5构成等差数列.(1)求 an 及 Sn ；(2)是否存在常数.使得数列 Sn是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.22 .对于无穷数列an, bn,若bk m