人教版反比例函数教案

1、人教版反比例函数教案【篇一：人教版第二十六章-反比例函数教案全章】第二十六章反比例函数26 1 1 反比例函数的意义一、教学目标1 使学生理解并掌握反比例函数的概念2 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2 难点：理解反比例函数的概念3 难点的突破方法：（ 1 ）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11 章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（ 2）注意引导学生对反比例函

2、数概念的理解，看形式y=k ，等号左边是函数y,等x号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1 ，分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x中0的一切实数；看函数 y的取值范围，因为k中0,且x中0,所以函 数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数 y= kx （k中0）,比 较二者解析式的相同点和不同点。（3） y=k-1 （k中0）还可以写成 y=kx （k中0）或xy = k （k中0）的形 式 x三、课堂引入1 、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2 、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3

3、、阅读书p2 思考题四、例习题分析例 1 p3分析：因为y 是 x 的反比例函数，所以先设y=常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1 （补充）下列等式中，哪些是反比例函数（ 1 ） y=（6） y=k,再把x = 2和y=6代入上式求出 xx532 （2） y=- （3） xy = 21 （4） y= （5） y=- 3x+22xx1+3 （7） y=x4 xk （k为常数，kO） x1+3x 的形式，这里（1 ）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是y=， x 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写

4、成定义的形式例 2 （补充）当m 取什么值时，函数y=（m-2）x3-m2 是反比例函数？分析：反比例函数y=k （kO）的另一种表达式是 y=kx-1 （k*0）,后一种写法x中x的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即 m -20 且3m2 = 1,特别注意不要遗漏 k中0这一条件，也要防止出现 3 -m2 = 1的错误。解得m = - 2例3.（补充）已知函数 y = y1+y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4;当x = 2时，y= 5（ 1） 求 y 与 x 的函数关系式（2）当x = 2时，求函数y的值分析：此题函数y 是由 y1 和 y2

5、 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1 、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1 与 x和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设 y1 =k1x （k1 中0） , y2=k2=2,则 y=2x+k2k （k2中0）,则 y=k1x+2 ,代入数值求得 k1 =2, xx2 ,当 x = 2 时，y=5 x五、随堂练习1 .苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间 的函数关系式为2 若函数y=(3+m)x8-m 是反比例函数，则m 的取值是3 矩

6、形的面积为4, 一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4 .已知y与x成反比例，且当x = 2时，y=3,则y与x之间的 函数关系式是，当x = -3时，y =5 函数y=-21 中自变量x 的取值范围是x+2六、课后练习已知函数y = y1 + y2 , y1与x + 1成正比例，y2与x成反比例，且 当x=1时，y=0;当x = 4时，y = 9,求当x = 1时y的值答案：y = 426 1 2 反比例函数的图象和性质(1 )一、教学目标1 会用描点法画反比例函数的图象2 结合图象分析并掌握反比例函数的性质3 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点

7、1 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3 难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数y=k(k*0)自变量的取值范围是 x*0,所以x取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y = kx (k*Q)的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生

8、更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。四、课堂引入提出问题：1 . 一次函数y=kx + b (k、b是常数，k*0的图象是什么？其性 质有哪些？正比例函数 y=kx (kO)呢？2 、画函数图象的方法是什么? 其一般步骤有哪些？应注意什么？3 、反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例2.见教材p4,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，x中0,因为x = 0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“ 0”为中心，向两边对称式取值，即正

9、、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值( 2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确( 3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x*0, k*0,所以y*0,函数图象永远不会与 x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 1 (补充)已知反比例函数y=(m-1)xm指出在每个象限内y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx(k字0)自变量x的指数是一1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，kv0,则m-10)的图x象上任意两点a、 b 分别作

10、 x 轴的垂线，垂足分别为c、 d，连接oa、ob ,设Aaoc和Abod的面积分别是 s1、s2 ,比较它们的大小，可得()(a) s1 s2 (b) s1 =s2(c) s1vs2 (d)大小关系不能确定 k (kO)的图象上任一点p (x, y)向x轴、y轴作垂线段，x1与x轴、y轴所围成的矩形面积s=xy=k ,由此可得s1 =s2 =,故选 b 2 分析：从反比例函数y=五、随堂练习1 已知反比例函数y=3-k ，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 x( 1 )函数图象位于第一、三象限（ 2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2 .函数 y = -ax + aVy=-a （a

11、中0）在同一坐标系中的图象可能是（）x3.在平面直角坐标系内，过反比例函数y=k （k0）的图象上的一点分别作x 轴、 xy 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为七、课后练习1 若函数y=（2m-1）x 与 y=2 反比例函数y=-3-m 的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是x2,当x=2时，丫 =当*2时；y的取值范围是ay=（a-2）x3 .已知反比例函数-6, 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，求函数关系式答案：3 a=-5,y=-5-2 x26 1 2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2

12、 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2 难点：学会从图象上分析、解决问题3 难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数 ”和 “形 ”两方面去分析问题、解决问题。三、课堂引入复习上节课所学的内容1 什么是反比例函数？2 反比例函数的图象是什么？有什么性质？

13、四、例习题分析例3.见教材p7分析：反比例函数y=k的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k 的符号，因此x要先求常数k,而题中已知图象经过点 a (2, 6),即表明把a点 坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出 k,这样解析式也就 确定了。例 4 见教材p7例 1 .(补充)若点 a( 2,a)、b(1,b)、c(3, c)在反比例函数y=k (kxv0)图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由kv0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为 a、b在第二象限，且一1 2,故b a0；又c在第四象限，则 cv0,所以ba0c说明：由于双曲线的两个分支在两

14、个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k v 0时y随x的增大而增大，就会误认为 3最大，则c最大, 出现错误。此题还可以画草图，比较a、 b、 c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2.(补充)如图，一次函数 y = kx+b的图象与反比例函数y=a(2, 1)、b(1, n)两点( 1 )求反比例函数和一次函数的解析式( 2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围分析：因为a 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y=-m的图象交于x2,又b点在反比例函数的图象上，代入即可求出 xn

15、的值，最后再由a、b两点坐标求出一次函数解析式 y = x 1, 第(2)问根据图象可得x的取值范围xv 2或0vxv1,这是因 为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。【篇二：反比例函数第一课时教案-数学九年级下第26章 26.1.1 人教版】第 26 章 反比例函数26 1 1 反比例函数教学目标1 知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式2过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用3情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问

16、题的分析中感受数学美教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和 “一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1. 在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y,当

17、x在其取值范围内任意取一个值时，y 都有唯一确定的值与之对应，则称x 为 自变量 ，y 叫 x 的函数 .2. 一次函数的解析式是：y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函数.3. 一条直线经过点（2， 3）、（4， 7），则该直线的解析式为 .y=2x-1这种求函数解析式的方法叫：待定系数法. 教师投影出问题，学生动手完成。 二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ,乘坐某次列车所用时间t （单 位:h）随该列车平均速度 v （单位：km/h ）的变

18、化而变化；（ 2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化；1 、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？126210001.68?104 生：(1) t= (2) y= (3) s =vxn2 、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生： 不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。二、新知讲解1 、【分析】上述问题中的函数关系式都有y=k的形式，其中k 为常数x归纳 一般地，形如y=k(k为常数，且k?的函数称为反比例x函数。(?inverseprorportional

19、function ) 注意 在 y=kkk中，自变量x 是分式的分母，当x=0 时，分式无意xxx义，所以x?的取值范围x中0 .探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数(或定值)，这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键注意：三种等价形式：2、巩固练习下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?y=3x-1 ; ( 1) y=2x (3) y=5311； (4)y=3x ； (5)y=- ； (6) y= 2xx3x1x 5(7) y=x(8) y=x2(9)-xy=2(10)3xy=-7(11)-y=0.4(12)y=-6x+3(13)y=生：反比例函数有：(5) (6) (

20、7) (9) (10) (13) 一次函数有：(1) (4) (8) (11) (12) 3 、例题讲解k，因为当x=2 时， y=6, xk2所以有 6=解得k=12 因此 y=12x12( 2)把 x=4 代入 y= x得 y= 12 =34【点拨】(1 )由题意，可设y=k,把x=2 , y=6代入即可求得k,进而求得xy 关于 x 的函数关系式(2)在(1)所求得的函数关系式中，把x=4 代入即可 求得 y 的值变式 :y 是 x-1 的反比例函数,当 x=2 时 ,y=-6. (1) 写出 y 与 x 的函数关系式 . (2) 求当 y=4 时 x 的值 .解：1)设y与x的函数关系

21、式为：y= (=当x=3时，y=-6 . . -6= k x-1 k 3-1. . -6= k 3-1. k=-12 y=-12x-1生： 学生动手练习.例2、 y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值(1)完成上表；写出这个反比例函数的解析式.解y是x的反比例函数，：y= k. x把 x= -k1y=4 代入上式得4=12-2 解得： k=-2. y=- 2.x师： 师生互动，教师示范讲解，板书过程.三、当堂训练 学生独立完成，集体进行评议1 .若函数 y=(m+1)x|m|-2 是反比例函数，则m 的值为(b ) ( a)-1 ( b) 1 ( c) 2或 -2 ( d)

22、-1 或 16 x(a)(2，4)(b)( 2， 3)(c)(6， 1)(d)(，3) 4.下列关系中是反比例函数的是( c ) (a) y=k5x (b) y=(c) y= (d)y=-1 xx3x85 . 若点 (4,m) 在反比例函数y=x(x中0)图象上，则m的值是66 .已知 a (x1,y1 ) , b (x2, y2)都在 y=_-12_ x的图象上.若x1x2=-3 ，则 y1y2 的值为7 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近 视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是y=10x8 . 反比例函数y=k中，当

23、x 的值由 4 增加到 6 时， y 的值减小3，求这个反比x36例函数的解析式y= 四、课堂小结x通过本课时的学习，需要我们1 .掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.2 . 能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式四、板书设计反比例函数【篇三：新人教版八年级数学下册第17 章 反比例函数教案】第十七章反比例函数17 1 1 反比例函数的意义一、教学目标1 使学生理解并掌握反比例函数的概念2 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1 重点：理解反比例函数的概

24、念，能根据已知条件写出函数解析式2 难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第 39 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第 40 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例 1 、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3 是一道综合题，此题

25、是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2 体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例 1 见教材p40分析：因为y是x的反比例函数，所以先设 y=k,再把* = 2和丫 =6 代入上式求出常x数 k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1 （补充）下列等式中，哪些是反比例函数（ 1 ） y=（6） y=x532 （2） y=- （3） xy = 21 （4） y= （5） y=- x+22x3x1+3 （7） y

26、= x-4 xk （k为常数，kO） x1+3x 的形式，这里（1 ）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是y=， x 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例 2（补充）当m 取什么值时，函数y=（m-2）x分析：反比例函数y=3-m2是反比例函数？ k-1 （kO）的另一种表达式是y=kx （k*0）,后一种写法中xx的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即 m 2中0且3m2 = 1,特别注意不要遗漏k中0这一条件，也要防止出现 3-m2 =1的错误。解得m = - 2例3.（补充）已知

27、函数 y = y1+y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4;当x = 2时，y= 5（ 1） 求 y 与 x 的函数关系式（2）当x = 2时，求函数y的值分析：此题函数y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1 、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1 与 x和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设 y1 =k1x （k1 中0） , y2=k2=2,则 y=2x+k2k （k2中0）,则 y=k1x+2

28、 ,代入数值求得 k1 =2, xx2 ,当 x = 2 时，y=5 x六、随堂练习1 .苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间 的函数关系式为2 若函数y=（3+m）x8-m2 是反比例函数，则m 的取值是3矩形的面积为4, 一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4 .已知y与x成反比例，且当x = 2时，y=3,则y与x之间的 函数关系式是当x = 3时，y =5 函数y=-1 中自变量x 的取值范围是x+2七、课后练习已知函数y = y1 + y2 , y1与x + 1成正比例，y2与x成反比例，且 当x=1时，y=0;当x = 4时，y = 9,求当

29、x = 1时y的值答案：y = 4课后反思：17 1 2反比例函数的图象和性质（一）一、教学目标1 会用描点法画反比例函数的图象2 结合图象分析并掌握反比例函数的性质3 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第 41 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例 1 的目的一是复习巩固反比例

30、函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=k (kO)中k的几何意义。x四、课堂引入提出问题：1 . 一次函数y=kx + b (k、b是常数，kO)的图象是什么？其性 质有哪些？正比例函数 y=kx (kO)呢？2 画函数图象的方法是什么? 其一般步骤有哪些？应注意什么？3 反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例 2 见教材p41 ，用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，x中0,因为x = 0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可

31、以“ 0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值( 2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确( 3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x*0, k*0,所以y*0,函数图象永远不会与 x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 1 (补充)已知反比例函数y=(m-1)xm指出在每个象限内y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx(k字0)自变量x的指数是一1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，kv0,则m-

32、10)的图x象上任意两点a、 b 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为c、 d，连接oa、ob ,设Aaoc和Abod的面积分别是 s1、s2 ,比较它们的大小，可得()(a) si s2 (b) si =s2(c) si 0)的图象上的一点分别作x 轴、 yx轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为七、课后练习i 若函数y=(2m-i)x 与 y=2 反比例函数y=-3-m 的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是x2,当x=2时，y=;当xv 2时；y的取值范围是 xa2-6当x2时；y的取值范围是3.已知反比例函数y=(a-2)x求函数关系式答案： 3 a=-5,y= ，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，-5-2xi