202X版高考数学大一轮复习第七章不等式、推理与证明7.6直接证明与间接证明课件文新人教A版

1、7.6直接证明与间接证明第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.直接证明知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI内容综合法分析法定义从 出发，经过逐步的推理，最后达到_的方法，是一种从 推导到 的思维方法从 出发，一步一步地寻求结论成立的 ，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从 追溯到_ 的思维方法已知条件待证结论原因结果待证结论充分条件结果产生这一结果的原因特点从“ ”看“ ”，逐步推向“ ”，其逐步推理，实际上是要寻找它的_从“ ”看“ ”，逐步靠拢“ ”，其

2、逐步推理，实际上是要寻找它的_步骤的符号表示P0(已知)P1P2P3P4(结论)B(结论) B1 B2 Bn A(已知)已知可知未知必要条件未知需知已知充分条件2.间接证明(1)反证法的定义：一般地，由证明pq转向证明_t与 矛盾，或与 矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法.(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤：分清命题的 和 ；做出 的假定；由 出发，应用正确的推理方法，推出 的结果；断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真.綈qrt假设某个真命题条件结论与命题结论相矛盾矛盾假定1.直接证明中的综合法是演绎推理吗？提示是.用综合

3、法证明时常省略大前提.【概念方法微思考】2.综合法与分析法的推理过程有何区别？提示综合法是执因索果，分析法是执果索因，推理方式是互逆的.3.反证法是“要证原命题成立，只需证其逆否命题成立”的推理方法吗？提示不是.反证法是命题中“p与綈p”关系的应用.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“ab”时，应假设“aQ B.PQC.PQ2，又P0，Q0，PQ.123456A.1 B.2 C.4 D.61234564.若a，b，c为实数，且ab

4、0，则下列命题正确的是A.ac2abb2123456题组三易错自纠解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2， 由得a2abb2.123456解析方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故选A.5.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要作的假设是A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实根C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根6.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC的形状为

5、_.123456等边三角形解析由题意得2BAC，由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，ABC为等边三角形.2题型分类深度剖析PART TWO题型一综合法的应用例1已知a，b，c0，abc1.求证：师生共研师生共研证明a0，3a11，(1)从已知出发，逐步推理直到得出所证结论的方法为综合法；(2)计算题的计算过程也是根据已知的式子进行逐步推导的过程，也是使用的综合法.思维升华跟踪训练1设Tn是数列an的前n项之积，并满足：Tn1an.又T11a1a1，Snb1b2bn题型二分析法的应用例2已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C

6、的对边分别为a，b，c.师生共研师生共研只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立.于是原等式成立.(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法.思维升华所以要证的不等式成立.题型三反证法的应用师生共研师生共研(1)ab2；由基本不等式及ab1，(2)a2a2与b2b2不可能同时成立.证明假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0，得0a1；同理，0b1，

7、从而ab1，这与ab1矛盾.故a2a2与b2b2不可能同时成立.反证法的一般步骤：(1)分清命题的条件与结论；(2)作出与命题的结论相矛盾的假设；(3)由假设出发，应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果；(4)断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设不成立，原结论成立，从而间接地证明原命题为真.思维升华(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；解设等差数列an的公差为d.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN+，所以pr，与pr矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.3课时作业PART THREE1.在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定

8、是A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定12345678910111213141516解析由sin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，基础保分练A.x21 B.x24C.x20 D.x2112345678910111213141516因为x0，所以x20成立，故原不等式成立.3.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负12345678910111213141516解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是

9、R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.解析假设a，b，c都小于2，则abc1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是A. B. C. D.12345678910111213141516但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，下面用反证法证明：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.123456789101112131415166.用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_

10、.12345678910111213141516x1且x1解析“x1或x1”的否定是“x1且x1”.12345678910111213141516a0，b0且ab12345678910111213141516cn1cn则cn随n的增大而减小，cn10，b0，所以2ab0.即其最小值为9，所以m9，即m的最大值等于9.1234567891011121314151610.在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_.a2b2c2得b2c2a2b2c2.1234567891011121314151612345678910111213141516证明a，b，c(0

11、，)，由于a，b，c是不全相等的正数，上述三个不等式中等号不能同时成立，12.若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a1，所以b3.1234567891011121314151612345678910111213141516解得ab，这与已知矛盾.故不存在.A.ABC B.ACBC.BCA D.CBA12345678910111213141516技能提升练123456789101112131415161234567891011121314151614.若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_.12345678910111213141516解析方法一(补集法)若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立，方法二(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p9k)总成立，则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列an是“P(3)数列”；证明因为an