中考复习之等腰三角形的性质和判定

1、中考复习之等腰三角形的性质和判定知识考点：灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合 一的性质进行有关的证明和计算。精典例题：例 1】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1 2，则等腰三角形的顶角为（A、300B、600C、1500或 150 0例 2】如图，在ABC 中， AC BC ，ACB 900，300AE BD 的延长线于 E，又 AE 1 BD ，求证： BD 是ABC 的角平分线。 2例2图分析： ABC 的角平分线与 AE 边上的高重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形。问题一图探索与创新：问题一】如图，在等腰直角 ABC 中，

2、AD 为斜边上的高，以 D 为端点任作两条互相垂直的射线与 两腰分别相交于 E、 F 点，连结 EF 与 AD 相交于 G，试问：你能确定 AED 和AGF 的大小关系吗？评注：加强对图形的分析、 发现、挖掘等腰三角形、 全等三角形， 用相同或相等角的代数式表示 AED 、 AGF ，从而比较其大小是本题的解题关键。问题二图要求学生【问题二】在平面上有且只有 4 个点， 这 4 个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种 长度。例如正方形 ABCD 中， ABBCCDDA，ACBD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的 图形，并标注相等的线段。评注：本例突破了常规作图题的思维形式， 是

3、一道很好的开放型试题， 既要善于动脑，又要善于动手。跟踪训练：一、填空题：2、在ABC 中， AB AC，BD 平分ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分 AB，E 为垂足，则 C3、等腰三角形的两边长为 4 和 8，则它腰上的高为4、在ABC 中， AB AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD BC AD ，则A 的度数为5、如图，ABBCCD ，ADAE，DEBE ，则C 的度数为EB第 6 题图 第 7 题图6、如图， D 为等边ABC 内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC ，则BPD 7、如图，在 ABC 中，AD 平分BAC ，EG AD 分别交 AB、AD、AC 及 BC

4、的延长线于点 E、H、F、G，已知下列四个式子：1111 （23） 1 2（32）4 （32） 4 1222其中有两个式子是正确的，它们是 和 。、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为50 0，那么它的底角的度数为（）A、500B、650C、1300D、50 0或 6502、如图， D 为等边ABC 的 AC 边上一点， 且 ACE ABD ，CEBD，则ADE 是（B、直角三角形D、等边三角形C、不等边三角形AA、等腰三角形 ADA3、如图，在 ABC 中，ABC 60 0，ACB 45 0，AD 、CF 都是高，相交于 P，角平分线 BE 分别交 AD、CF 于 Q、S，那么图中的等腰三

5、角形的个数是（） A、2B、 3C、4D、54、如图，已知 BO 平分CBA ， CO 平分ACB ，且 MN BC，设 AB12，BC24，AC18，则AMN的周长是（ ）A、30B、 33C、36D、39115、如图，在五边形 ABCDE 中，A B 120 0，EAABBC DC DE ，则D （）22A、300B、450C、600D 、 67.5 0三、解答题：1 、如图，在 ABC 中，ABAC，D、E、F分别为 AB 、BC 、CA 上的点，且 BD CE ，DEF B 。求证：DEF 是等腰三角形。2 、为美化环境，计划在某小区内用 30 平方米的草皮铺设一块边长为 10 米的等腰三角形绿地。请你 求出这个等腰三角形绿地的另两边长。3、如图，在锐角 ABC 中，ABC 2C ，ABC 的平分线与 AD 垂直，垂足为 D，求证：A